Esercizio
Salve ragazzi! ho questo problema qui da fare come esercitazione...ma non so da dove iniziarci 
Ho impostato intanto le equazioni del moto (T1=tensione fune m1; T2= tensione fune m2; aT = acceleraz tangenziale;I= momento di inerzia):
T1=m1*a1
T2=m2*a2
(T2-T1)*R=I*aT/R ------------->(ho supposto momento generato "uscente dallo schermo")
F-T1-T2=a ----------------------->(accelerazione carrucola)
Se qualcuno sarebbe così buono da darmi una mano, ho l'esame giorno due e mi sento a mare
Ho impostato intanto le equazioni del moto (T1=tensione fune m1; T2= tensione fune m2; aT = acceleraz tangenziale;I= momento di inerzia):
T1=m1*a1
T2=m2*a2
(T2-T1)*R=I*aT/R ------------->(ho supposto momento generato "uscente dallo schermo")
F-T1-T2=a ----------------------->(accelerazione carrucola)
Se qualcuno sarebbe così buono da darmi una mano, ho l'esame giorno due e mi sento a mare
Risposte
Ciao, Marco! Sono molto ignorante, ho fatto il classico e studio scienze esatte per diletto, ma provo a risolvere questo esercizio per divertimento, anche se non posso garantirti che la mia soluzione sia corretta (quindi, se rispondono altri, dai retta a loro)...
L'accelerazione del centro di massa della carrucola mi sembra calcolabile, per la seconda legge di Newton $\sum\vecF=m\veca$, facilmente come
$a_c=F/(m+m_1+m_2)$ dato che sono tre le masse collegate su cui agisce F.
Data la non-inerzialità del sistema, direi che le due masse attaccate alla carrucola siano sottoposte a forze apparenti opposte in verso a $\vecF$ di modulo rispettivamente
$T_1=F/(m+m_1+m_2)m_1$ e $T_2=F/(m+m_1+m_2)m_2$
Decido (per consistenza con il valore positivo del momento della forza antioraria) di attribuire segno positivo al verso in cui esercita tensione $\vecT_1$, quindi la risultante delle forze che agisce sulle due masse collegate direi che sia
$|\sum \vecT|=T_1-T_2=F/(m+m_1+m_2)m_1-F/(m+m_1+m_2)m_2=F/(m+m_1+m_2)(m_1-m_2)$
Quindi direi che il modulo dell'accelerazione delle due masse rispetto al sistema non inerziale (scrivo il pedice c per significare "rispetto all'asse di rotazione della carrucola") sia
$\veca_(1,c)=-\veca_(2,c)=(\sum\vecT)/(m_1+m_2)=(-\vecF(m_1-m_2))/((m+m_1+m_2)(m_1+m_2))$ con verso opposto l'una all'altra fissato un sistema di riferimento cartesiano.
Per cui, rispetto al piano (per cui utilizzo il pedice p) su cui accelera il tutto, direi che
$\veca_(1,p)=\veca_(c)+\veca_(1,c)$ e $\veca_(2,p)=\veca_(c)+\veca_(2,c)$
per cui il modulo direi che sarebbe (dipendendo da quale massa è maggiore):
$m_1>m_2 => a_(1,p)=a_(c)-a_(1,c), a_(2,p)=a_(c)+a_(2,c)$
L'accelerazione angolare della carrucola mi pare (dato che la risultante del momento della forza è $\sum\vecM=I\vec\alpha$) che dovrebbe essere
$\alpha=(\sumM)/I=(F(m_1-m_2)R)/((m+m_1+m_2)I)$ e, considerando la carrucola un disco uniforme di momento d'inerzia $I=1/2mR^2$,
$\alpha=(2F(m_1-m_2))/(mR(m+m_1+m_2))$ di direzione perpendicolare al piano del moto e verso diretto "fuori dallo schermo", "verso di te".
Spero di non aver fatto pasticci: è la prima volta che oso rispondere realmente a una domanda in questi forum...
Ciao e in bocca al lupo per l'esame!
P.S.: Se qualcuno si accorge che ho scritto delle scemenze, per favore lo dica...
L'accelerazione del centro di massa della carrucola mi sembra calcolabile, per la seconda legge di Newton $\sum\vecF=m\veca$, facilmente come
$a_c=F/(m+m_1+m_2)$ dato che sono tre le masse collegate su cui agisce F.
Data la non-inerzialità del sistema, direi che le due masse attaccate alla carrucola siano sottoposte a forze apparenti opposte in verso a $\vecF$ di modulo rispettivamente
$T_1=F/(m+m_1+m_2)m_1$ e $T_2=F/(m+m_1+m_2)m_2$
Decido (per consistenza con il valore positivo del momento della forza antioraria) di attribuire segno positivo al verso in cui esercita tensione $\vecT_1$, quindi la risultante delle forze che agisce sulle due masse collegate direi che sia
$|\sum \vecT|=T_1-T_2=F/(m+m_1+m_2)m_1-F/(m+m_1+m_2)m_2=F/(m+m_1+m_2)(m_1-m_2)$
Quindi direi che il modulo dell'accelerazione delle due masse rispetto al sistema non inerziale (scrivo il pedice c per significare "rispetto all'asse di rotazione della carrucola") sia
$\veca_(1,c)=-\veca_(2,c)=(\sum\vecT)/(m_1+m_2)=(-\vecF(m_1-m_2))/((m+m_1+m_2)(m_1+m_2))$ con verso opposto l'una all'altra fissato un sistema di riferimento cartesiano.
Per cui, rispetto al piano (per cui utilizzo il pedice p) su cui accelera il tutto, direi che
$\veca_(1,p)=\veca_(c)+\veca_(1,c)$ e $\veca_(2,p)=\veca_(c)+\veca_(2,c)$
per cui il modulo direi che sarebbe (dipendendo da quale massa è maggiore):
$m_1>m_2 => a_(1,p)=a_(c)-a_(1,c), a_(2,p)=a_(c)+a_(2,c)$
L'accelerazione angolare della carrucola mi pare (dato che la risultante del momento della forza è $\sum\vecM=I\vec\alpha$) che dovrebbe essere
$\alpha=(\sumM)/I=(F(m_1-m_2)R)/((m+m_1+m_2)I)$ e, considerando la carrucola un disco uniforme di momento d'inerzia $I=1/2mR^2$,
$\alpha=(2F(m_1-m_2))/(mR(m+m_1+m_2))$ di direzione perpendicolare al piano del moto e verso diretto "fuori dallo schermo", "verso di te".
Spero di non aver fatto pasticci: è la prima volta che oso rispondere realmente a una domanda in questi forum...
Ciao e in bocca al lupo per l'esame!
P.S.: Se qualcuno si accorge che ho scritto delle scemenze, per favore lo dica...
Intanto ti ringrazio per la risposta, per quanto possa essere sbagliata (non dico che lo sia) è sempre una risposta. Guardando a primo impatto mi sa che ci hai azzeccato XD vista di fretta mi convince, comunque quando torno a casa la guardo meglio e vedo se mi convince 
Grazie
Grazie
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