Esercizio
Ciao a tutti! Scrivo qui di seguito il testo di un esercizio.. spero che qualcuno possa aiutarmi.. Grazie..
Un punto materiale di massa m è sospeso tramite un filo verticale ed è collegato al suolo da una molla, di costante elastica k= 70 N/m,
che è in condizioni di riposo; la tensione del filo è T= 4.9N. Si taglia il filo, calcolare:
a) la max distanza percorsa dal punto;
b) la posizione in cui la velocità dl punto è max
c) il valore max della velocità
Il testo mi suggerisce una soluzione, ma non i torna la seguente equzione:
MGZa= Ep+MGZ+(1/2)(Za-Z)^2
GRAZIE.
Un punto materiale di massa m è sospeso tramite un filo verticale ed è collegato al suolo da una molla, di costante elastica k= 70 N/m,
che è in condizioni di riposo; la tensione del filo è T= 4.9N. Si taglia il filo, calcolare:
a) la max distanza percorsa dal punto;
b) la posizione in cui la velocità dl punto è max
c) il valore max della velocità
Il testo mi suggerisce una soluzione, ma non i torna la seguente equzione:
MGZa= Ep+MGZ+(1/2)(Za-Z)^2
GRAZIE.
Risposte
ciao,
cosa significa quell'Ep della formula?? L'energia cinetica???Tu inizialemente, nella condizione di risposo, hai una certa energia potenziale della massa. Dall'equazione che hai scritto penso che Za sia appunto l'altezza a cui la massetta sta. Inoltre quando tagli la fune la massetta inizia a scendere, e siccome le forze in gioco sono conservative, l'energia meccanica si conserva, per cui l'energia potenziale iniziale, si "distribuirà" un po'in energia cinetica, un po'in energia potenziale, un po in energia potenziale eleastica. Il paramentro Z della formula, rappresenta l'altezza istantanea della tua massetta,inoltre ti manca un K:
$MgZ_A=Ep+MgZ+(k/2)(Za-Z)^2$
cosa significa quell'Ep della formula?? L'energia cinetica???Tu inizialemente, nella condizione di risposo, hai una certa energia potenziale della massa. Dall'equazione che hai scritto penso che Za sia appunto l'altezza a cui la massetta sta. Inoltre quando tagli la fune la massetta inizia a scendere, e siccome le forze in gioco sono conservative, l'energia meccanica si conserva, per cui l'energia potenziale iniziale, si "distribuirà" un po'in energia cinetica, un po'in energia potenziale, un po in energia potenziale eleastica. Il paramentro Z della formula, rappresenta l'altezza istantanea della tua massetta,inoltre ti manca un K:
$MgZ_A=Ep+MgZ+(k/2)(Za-Z)^2$
ciao!
Quello che so dirti è che l'equazione che hai scritto alla fine è quella che esprime il teorema di conservazione dell'energia meccanica ( il teorema è applicabile a questo caso dato che le forze che entrano in gioco sono tutte di tipo conservativo, sia la forza peso, sia la forza elastica della molla) che afferma che U(A)+Ec1=U(B)+Ec2= costante dove U è l'energia potenziale calcolata nel punto iniziale e poi nel punto finale e Ec l'energia cinetica calcolati negli stessi momenti.
L'energia potenziale ha due "componenti": quella gravitazionale ($mgh$) e quella della forza elastica ($k/2x^2$).
quindi ottieni l'equazione che hai scritto tu $mgzo + k/2zo^2 = mgz1 + k/2z1^2 + 1/2mv^2$
Quello che so dirti è che l'equazione che hai scritto alla fine è quella che esprime il teorema di conservazione dell'energia meccanica ( il teorema è applicabile a questo caso dato che le forze che entrano in gioco sono tutte di tipo conservativo, sia la forza peso, sia la forza elastica della molla) che afferma che U(A)+Ec1=U(B)+Ec2= costante dove U è l'energia potenziale calcolata nel punto iniziale e poi nel punto finale e Ec l'energia cinetica calcolati negli stessi momenti.
L'energia potenziale ha due "componenti": quella gravitazionale ($mgh$) e quella della forza elastica ($k/2x^2$).
quindi ottieni l'equazione che hai scritto tu $mgzo + k/2zo^2 = mgz1 + k/2z1^2 + 1/2mv^2$
comunque, per trovare la distanza massima del punto, devi porre l'energia cinetica al secondo membro uguale a zero, in quanto quando la molla ha la compressione massima(quindi spostamento della massettina massimo), la massa è ferma. Per la seconda domanda, e anche per la terza, sempre da quell'equazione della conservazione dell'energia, mi ricaverei v in funzione di Z (variaibile), deriverei rispetto a Z, e porrei il tutto uguale a zero. In questo modo troveresti la posizione nel quale la velocità è massima. Poi basta sostituire nell'espressione di v la Z che ti sei trovata.
Correggetemi se ho sbagliato ovviamente
Correggetemi se ho sbagliato ovviamente
si Ep in realtà era Ek, LO RIGUARDO SEGUENDO LE INDICAZIONI.. grazie.. mi sn persa perchè mi ero fossilizzata sulla dicitura del libro di testo Eka+Epa=Ekb+Epb ... tipico del mio approccio non riuscire sempre a immaginare il sistema come se fpsse reale.. grazie mille..
di niente 
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