Esercizio 3

[stedona]

Un punto materiale di massa $m = 1 kg$ si muove di moto rettilineo uniforme su un piano orizzontale liscio, lungo un asse che scegliamo come asse x, con velocità $v0 = 2 ms-1$. Sullo stesso asse giace in quiete un secondo corpo puntiforme di massa $M = 3 kg$ che è attaccata all’estremità di una molla di costante elastica $k = 20 N/m$ e di lunghezza a riposo $l0= 50 cm$ e di massa trascurabile, disposta lungo l’asse x. Al tempo $t = 0$ la particelle di massa
m tocca l’estremità libera della molla rimanendovi agganciata. Calcolare:
a) la legge oraria xCM(t) del centro di massa del sistema per t>0;
b) la distanza minima tra le due particelle;
c) la frequenza di oscillazione della molla

questo a detta del professore era l esercizio più difficile del compito

io l ho pensato come un urto anelastico visto che rimane attaccata però non sono sicuro di come andava fatto in modo esatto!!

[cavallipurosangue]

Scusa, ma ho avuto ed ho ancora da fare con il pc, quindi sarò breve...

Allora, direi che sicuramente si conserva la quantità di moto del sistema ad ogni istante, quindi sia all'inizio dell'urto, sia alla fine, ma anche quando i due corpi sono alla minima distanza l'uno dall'altro, solo che in quella condizione i due corpi hanno la stessa velocità; insomma è un po' come se fosse un atto di moto rigido del corpo avente caratteristiche inerziali dovute alla somma di quelle dei due corpi di partenza.

In più, sicuramente l'energia si conserva durante tutto l'urto, e se, analizziamo gli stati iniziale e finale, possiamo dire che l'urto avvenuto è elastico (in effetti più elastico di così... )...

Per il terzo punto, direi che si può fare in vari modi, per esempio puoi metterti su uno dei due corpi e trovare la frequenza propria del sistema, oppure metterti sul cdm (più complicato)...