Esercizio
Una particella parte dall'origine al tempo $t=0$ con velocità iniziale di $8.0 j m/s$ e si muove nel piano xy con una accelerazione costante di $(4.0i+2.0j)m/s^2.
a) Qual è la sua coordinata y nell'istante in cui x vale 29?
b) Qual è la velocità scalare della particella in quell'istante?
a) Qual è la sua coordinata y nell'istante in cui x vale 29?
b) Qual è la velocità scalare della particella in quell'istante?
Risposte
Quesito A:
Dati
Velocita' iniziale $V_0 = x_0i + y_0j$ ; $x_0 = 0.0$ ; $y_0 = 8.0$
Velocita' finale $V_1 = x_1i + y_1j$ ; $x_1 = 29.0$ ; $y_1 = ?$
Accelerazione $a = x_ai + y_aj$ ; $x_a = 4.0$ ; $y_a = 2.0$
Il valore da trovare e' $y_1$.
Nel moto uniformemente accelerato la velocita' finale ($V_1$) e' data dalla velocita' iniziale ($V_0$) sommata all'accelerazione ($a$) per il tempo ($t$). $V_1 = V_0 + a*t$. [Considero $t$ e non $dt$ perche' $t_0 = 0$]
Per esempio un'auto che ha accelerazione costante di $10 m/s^2$ aumenta la sua velocita' di $10 m/s$ ogni secondo.
Nel calcolo vettoriale la formula e' analoga ad ogni componente:
(1) $x_1 = x_0 + x_a*t$
(2) $y_1 = y_0 + y_a*t$
Per calcolarti $y_1$, mediante la (2), possiedi il valore di $y_0$, il valore di $y_a$ ma non quello di $t$.
Il valore di $t$ puoi ricavarlo mediante la (1), che invertendola trovi $t = (x_1 - x_0) / x_a$, quindi $t = (29.0 - 0.0) / 4.0 = 7.25$.
Ora possiedi tutti gli elementi per calcolare $y_1 = 8.0 + 2.0 * 7.25 = 22.5$.
Risultato $V_1 = 29.0i + 22.5j m/s$
Quesito B:
Dati
$V = 29.0i + 22.5j m/s$
La velocita' scalare rappresenta il modulo del vettore (ossia la lunghezza).
Se osservi graficamente, noti che il modulo di un vettore $xi + yj$ e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti le due componenti del vettore $x$ e $y$.
Applicando il teorema di Pitagora $V = sqrt(x^2 + y^2)$ quindi $V = sqrt(29.0^2 + 22.5^2) = 36.7$.
Risultato $V = 36.7 m/s$
A presto,
Eugenio
Dati
Velocita' iniziale $V_0 = x_0i + y_0j$ ; $x_0 = 0.0$ ; $y_0 = 8.0$
Velocita' finale $V_1 = x_1i + y_1j$ ; $x_1 = 29.0$ ; $y_1 = ?$
Accelerazione $a = x_ai + y_aj$ ; $x_a = 4.0$ ; $y_a = 2.0$
Il valore da trovare e' $y_1$.
Nel moto uniformemente accelerato la velocita' finale ($V_1$) e' data dalla velocita' iniziale ($V_0$) sommata all'accelerazione ($a$) per il tempo ($t$). $V_1 = V_0 + a*t$. [Considero $t$ e non $dt$ perche' $t_0 = 0$]
Per esempio un'auto che ha accelerazione costante di $10 m/s^2$ aumenta la sua velocita' di $10 m/s$ ogni secondo.
Nel calcolo vettoriale la formula e' analoga ad ogni componente:
(1) $x_1 = x_0 + x_a*t$
(2) $y_1 = y_0 + y_a*t$
Per calcolarti $y_1$, mediante la (2), possiedi il valore di $y_0$, il valore di $y_a$ ma non quello di $t$.
Il valore di $t$ puoi ricavarlo mediante la (1), che invertendola trovi $t = (x_1 - x_0) / x_a$, quindi $t = (29.0 - 0.0) / 4.0 = 7.25$.
Ora possiedi tutti gli elementi per calcolare $y_1 = 8.0 + 2.0 * 7.25 = 22.5$.
Risultato $V_1 = 29.0i + 22.5j m/s$
Quesito B:
Dati
$V = 29.0i + 22.5j m/s$
La velocita' scalare rappresenta il modulo del vettore (ossia la lunghezza).
Se osservi graficamente, noti che il modulo di un vettore $xi + yj$ e' l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateti le due componenti del vettore $x$ e $y$.
Applicando il teorema di Pitagora $V = sqrt(x^2 + y^2)$ quindi $V = sqrt(29.0^2 + 22.5^2) = 36.7$.
Risultato $V = 36.7 m/s$
A presto,
Eugenio
Aspetta aspetta !
Ho sbagliato tutto !
Voleva la posizione finale e non la velocita' finale !
Comunque il ragionamento e' lo stesso solo che la formula da usare non e' $V = V_0 + a * t$ ma $S = V_m*t $ dove $V_m = (V_0 + V) / 2 = V_0 + 1/2 * a * t$ quindi $S = V_0*t + 1/2 * a * t^2$
($S$ = spazio percorso e $V_m$ = velocita' media).
Ovviamente queste formule posso essere applicate alle singole componenti.
Scusami e a presto,
Eugenio
Ho sbagliato tutto !
Voleva la posizione finale e non la velocita' finale !
Comunque il ragionamento e' lo stesso solo che la formula da usare non e' $V = V_0 + a * t$ ma $S = V_m*t $ dove $V_m = (V_0 + V) / 2 = V_0 + 1/2 * a * t$ quindi $S = V_0*t + 1/2 * a * t^2$
($S$ = spazio percorso e $V_m$ = velocita' media).
Ovviamente queste formule posso essere applicate alle singole componenti.
Scusami e a presto,
Eugenio
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