Esercizio 2 termodinamica. Dubbio su trasf. adiab. irrev
Ciao a tutti,
sono ancora alle prese con la termodinamica e vorrei mostrarvi questo esercizio che ho svolto ma su cui nutro dubbi nonostante il risultato combaci a quello riportato nel testo.
SVOLGIMENTO:
//Calcolo immediatamente il rendimento ideale di carnot:
$e_c=1-T_(o u t)/T_(i n)=0,6$ <-- OK
//Calcolo le varie Q assorbite\cedute
$Q_(A B)=W=nrT_(i n) ln(V_B/V_A)$ è positivo dunque contribuisce a Qin
$Q_(B C)=0$
$Q_(C D)=W=nrT_(o u t) ln(V_D/V_C)$ è negativo dunque non contribuisce a Qin
$Q_(D A)=0$
//Calcolo i lavori
$W_(A B)= Q_(A B)$
$W_(B C)= 3/2nR(T_(o u t)-T_(i n))$
$W_(C D)= Q_(C D)$
$W_(D A)= 3/2nR(T_(i n)-T_(o u t))$
//Calcolo il rendimento effettivo
$e=(nrT_(i n) ln(V_B/V_A) + nrT_(o u t) ln(V_D/V_C))/(nrT_(i n) ln(V_B/V_A))=0,52$ <-- OK ma non ho considerato l'entropia e l'irreversibilità del secondo processo adiabatico
//Calcolo il rapporto chiesto dall'esercizio
$W_(B C)/W_(D A) =(3/2nR(T_(o u t)-T_(i n))) / (3/2nR(T_(i n)-T_(o u t)))= -1$ <-- OK ma anche qui non considero l'entropia
Come vedete i risultati combaciano però l'ho svolto senza considerare perdita di energia nell'irreversibilità del processo.
Io immagino un processo irreversibile, come un processo in cui l'energia non si conserva nel sistema (un po come un lavoro fatto dentro un campo non conservativo), quindi aver messo nell'esercizio che $W=DeltaQ_(i n)$ secondo me è come ignorare l'irreversibilità della trasformazione adiabatica.
Cosa ne pensate?
sono ancora alle prese con la termodinamica e vorrei mostrarvi questo esercizio che ho svolto ma su cui nutro dubbi nonostante il risultato combaci a quello riportato nel testo.
SVOLGIMENTO:
//Calcolo immediatamente il rendimento ideale di carnot:
$e_c=1-T_(o u t)/T_(i n)=0,6$ <-- OK
//Calcolo le varie Q assorbite\cedute
$Q_(A B)=W=nrT_(i n) ln(V_B/V_A)$ è positivo dunque contribuisce a Qin
$Q_(B C)=0$
$Q_(C D)=W=nrT_(o u t) ln(V_D/V_C)$ è negativo dunque non contribuisce a Qin
$Q_(D A)=0$
//Calcolo i lavori
$W_(A B)= Q_(A B)$
$W_(B C)= 3/2nR(T_(o u t)-T_(i n))$
$W_(C D)= Q_(C D)$
$W_(D A)= 3/2nR(T_(i n)-T_(o u t))$
//Calcolo il rendimento effettivo
$e=(nrT_(i n) ln(V_B/V_A) + nrT_(o u t) ln(V_D/V_C))/(nrT_(i n) ln(V_B/V_A))=0,52$ <-- OK ma non ho considerato l'entropia e l'irreversibilità del secondo processo adiabatico
//Calcolo il rapporto chiesto dall'esercizio
$W_(B C)/W_(D A) =(3/2nR(T_(o u t)-T_(i n))) / (3/2nR(T_(i n)-T_(o u t)))= -1$ <-- OK ma anche qui non considero l'entropia
Come vedete i risultati combaciano però l'ho svolto senza considerare perdita di energia nell'irreversibilità del processo.
Io immagino un processo irreversibile, come un processo in cui l'energia non si conserva nel sistema (un po come un lavoro fatto dentro un campo non conservativo), quindi aver messo nell'esercizio che $W=DeltaQ_(i n)$ secondo me è come ignorare l'irreversibilità della trasformazione adiabatica.
Cosa ne pensate?
Risposte
L'irreversibilità di un fenomeno non porta a violare il principio di conservazione dell'energia, ma solamente a farti stabilire quanta parte dell'energia coinvolta può essere convertita in modo ottimale.
Prova a pensare all'enunciato di Kelvin-Planck
Prova a pensare all'enunciato di Kelvin-Planck
"Maurizio Zani":
L'irreversibilità di un fenomeno non porta a violare il principio di conservazione dell'energia, ma solamente a farti stabilire quanta parte dell'energia coinvolta può essere convertita in modo ottimale.
Prova a pensare all'enunciato di Kelvin-Planck
Riporto quanto letto su wikipedia:
"Nella formulazione di Kelvin-Planck, si afferma che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato preveda che tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea sia interamente trasformato in lavoro."
Questo dovrebbe significare che è impossibile che Q_out sia 0 e quindi dovrebbe negare la possibilità che L possa essere uguale a Qin (rendimento 1). Ma in un ciclo adiabatico in cui non c'è scambio di calore, questo principio che significato assume (visto che Q è fuorigioco)? L'irreversibilità non viene presa in considerazione come ho fatto io nell'esercizio?
Altro dubbio che mi è venuto dunque: Quando studio processi completamente reversibili, il rendimento alla fine è comunque diverso da 1.. Ma allora dove sbaglio a distinguere reversibilità da irreversibilità?
"CyberCrasher":
Ma in un ciclo adiabatico in cui non c'è scambio di calore, questo principio che significato assume (visto che Q è fuorigioco)?
In una trasformazione (non in un ciclo) è possibile che il calore scambiato sia nullo, sia in modo reversibile sia in modo irreversibile, quello che sarà diverso sarà lo stato finale raggiunto dal sistema.
Esempio: gas ad alta pressione posto in un contenitore adiabatico che viene lasciato espandere in modo reversibile (alzando lentamente il tappo) o irreversibile (togliendo di colpo i fermi al tappo); in entrambi i casi il calore scambiato è nullo (trasformazione adiabatica), ma la temperatura finale raggiunta dal sistema è diversa, così come il lavoro che ha svolto il gas.
In quale dei due casi il lavoro è maggiore?
Quanto vale la variazione di entropia nei due casi?
Se è vero che l'entropia "misura" il disordine di un sistema isolato, togliendo i pesetti uno alla volta, non dovremmo variare l'entropia del sistema in maniera significativa (anzi approssimerei a zero). Al contrario, togliendo di colpo il tappo dovremmo scombussolare tutto creando un ulteriore disordine. Maggiore è il disordine maggiore è il lavoro fatto e maggiore è la temperatura.
Se il mio ragionamento è corretto, rispondo alle tue domande dicendo:
1) Il lavoro è maggiore se tolgo di colpo il tappo
2) L'entropia in una trasformazione irreversibile è maggiore di quella reversibile.
Se il mio ragionamento è corretto, rispondo alle tue domande dicendo:
1) Il lavoro è maggiore se tolgo di colpo il tappo
2) L'entropia in una trasformazione irreversibile è maggiore di quella reversibile.
"CyberCrasher":
Se è vero che l'entropia "misura" il disordine di un sistema isolato, togliendo i pesetti uno alla volta, non dovremmo variare l'entropia del sistema in maniera significativa (anzi approssimerei a zero). Al contrario, togliendo di colpo il tappo dovremmo scombussolare tutto creando un ulteriore disordine. Maggiore è il disordine maggiore è il lavoro fatto e maggiore è la temperatura.
Se il mio ragionamento è corretto, rispondo alle tue domande dicendo:
1) Il lavoro è maggiore se tolgo di colpo il tappo
2) L'entropia in una trasformazione irreversibile è maggiore di quella reversibile.
Corretto il fatto che la temperatura finale e l'entropia finale sono maggiori nel caso di trasformazione irreversibile (fermi tolti bruscamente), ma proprio per questo il lavoro fatto dal gas è minore...
L'esercizio proposto da Maurizio è interessante per capire bene alcuni concetti. Supponi ti venga dato il volume iniziale e il volume finale del gas, la pressione e quindi la temperatura iniziale nel cilindro e ti si dice che nel compiere l'espansione adiabatica irreversibile il gas (perfetto) si espande contro una pressione esterna data. A questo punto hai tutti i dati per calcolarti sia nel caso di espansione adiabatica reversibile che nel caso di espansione brusca irreversibile, il lavoro fatto e la variazione di entropia.
Prova a ragionarci su....
no scusa, non riesco a ragionarci, semplicemente perchè non mi è chiaro il concetto di reversibile ed irreversibile. Come un tempo c'ho messo un po a capire la differenza tra campo conservativo e non, ora avrei bisogno di capire quest'altro concetto.
Se è reversibile, si può tornare indietro. Viceversa no. Questo che vuol dire? Se il libro fa un esempio su un vaso che si rompe non riesco a capirlo perchè non associo il concetto ad una trasformazione termica.
Se è reversibile, si può tornare indietro. Viceversa no. Questo che vuol dire? Se il libro fa un esempio su un vaso che si rompe non riesco a capirlo perchè non associo il concetto ad una trasformazione termica.
Allora immagina un vaso che si rompe... dai scherzo. 
Non è un concetto semplice da mandare giù e non è facile dire tutto e bene, ti dico alcuni punti che ritengo chiave.
Una trasformazione reversibile è una trasformazione che fa passare il sistema per infiniti stati di equilibrio, quindi in ogni momento della trasformazione tutte le variabili di stato del sistema hanno un valore ben definito. Per una trasformazione irreversibile invece questo non accade e non è possibile definire negli stati intermedi le variabili di stato. Se un sistema non passa per infiniti stati di equilibrio allora non è possibile tornare indietro ripercorrendo lo stesso cammino...
Il concetto di reversibilità entra nella definizione dell'entropia dato che dal secondo principio della termodinamica discende che se un sistema subisce una trasformazione ciclica reversibile allora l'integrale di Clausius tra stato iniziale e finale è nulla. L'importanza della reversibilità sta in questa connessione con la definizione di entropia e con l'integrale di Clausius per calcolarla. Infatti un ciclo qualunque può essere approssimato a una serie infinita di cicli di Carnot solo se il ciclo è reversibile e sono definibili quindi in ogni istante tutte le variabili di stato; per ogni ciclo di Carnot sappiamo poi che $Q_1 / T_1 - Q_2/T_2=0$, quindi solo per trasformazioni cicliche reversibili si può dire che l'integrale di Clausius è nullo...
Osserva che se non nullo tale integrale deve essere per forza negativo perché se così non fosse negherebbe il secondo principio della termodinamica, infatti se suppongo di trasferire una quantità di calore $Q$ mediante un ciclo da una sorgente a temperatura $T_2$ ad una a temperatura $T_1$ con $T_1 > T_2$ allora avrei $-Q/T_1 + Q/T_2 > 0$ (segno - perchè ceduto dal ciclo e segno + perchè assorbito dal ciclo) e infatti tale trasformazione è impossibile come da secondo principio.
Tornando alle domande di prima.... nel caso di trasformazione reversibile la risposta dovrebbe essere immediata sia per il lavoro (usi la relazione che lega pressione e volume per trasformazioni adiabatiche reversibili) che per l'entropia visto che non c'è scambio di calore.... nel caso di trasformazione irreversibile invece il lavoro fatto sull'esterno puoi calcolarlo conoscendo la pressione esterna e la variazione di volume. (Osserva che il lavoro fatto sull'esterno è inferiore rispetto a quello che otterrei rilasciando il pistone in modo che la pressione applicata sia in ogni istante uguale a quella nel cilindro, cioè facendo compiere al gas una trasformazione reversibile).
Dal primo principio sai che il lavoro scambiato sarà pari alla variazione di energia interna e puoi calcolare da questa la variazione di temperatura. Quindi sapendo volume e temperatura finale puoi conoscere anche la pressione finale del gas. Noto lo stato iniziale e finale del gas puoi calcolare infine la variazione di entropia associata immaginando un qualunque percorso reversibile che porta il gas dallo stato iniziale al finale.
EDIT: Corretta piccola imprecisione su integrale di Clausius.
Non è un concetto semplice da mandare giù e non è facile dire tutto e bene, ti dico alcuni punti che ritengo chiave.
Una trasformazione reversibile è una trasformazione che fa passare il sistema per infiniti stati di equilibrio, quindi in ogni momento della trasformazione tutte le variabili di stato del sistema hanno un valore ben definito. Per una trasformazione irreversibile invece questo non accade e non è possibile definire negli stati intermedi le variabili di stato. Se un sistema non passa per infiniti stati di equilibrio allora non è possibile tornare indietro ripercorrendo lo stesso cammino...
Il concetto di reversibilità entra nella definizione dell'entropia dato che dal secondo principio della termodinamica discende che se un sistema subisce una trasformazione ciclica reversibile allora l'integrale di Clausius tra stato iniziale e finale è nulla. L'importanza della reversibilità sta in questa connessione con la definizione di entropia e con l'integrale di Clausius per calcolarla. Infatti un ciclo qualunque può essere approssimato a una serie infinita di cicli di Carnot solo se il ciclo è reversibile e sono definibili quindi in ogni istante tutte le variabili di stato; per ogni ciclo di Carnot sappiamo poi che $Q_1 / T_1 - Q_2/T_2=0$, quindi solo per trasformazioni cicliche reversibili si può dire che l'integrale di Clausius è nullo...
Osserva che se non nullo tale integrale deve essere per forza negativo perché se così non fosse negherebbe il secondo principio della termodinamica, infatti se suppongo di trasferire una quantità di calore $Q$ mediante un ciclo da una sorgente a temperatura $T_2$ ad una a temperatura $T_1$ con $T_1 > T_2$ allora avrei $-Q/T_1 + Q/T_2 > 0$ (segno - perchè ceduto dal ciclo e segno + perchè assorbito dal ciclo) e infatti tale trasformazione è impossibile come da secondo principio.
Tornando alle domande di prima.... nel caso di trasformazione reversibile la risposta dovrebbe essere immediata sia per il lavoro (usi la relazione che lega pressione e volume per trasformazioni adiabatiche reversibili) che per l'entropia visto che non c'è scambio di calore.... nel caso di trasformazione irreversibile invece il lavoro fatto sull'esterno puoi calcolarlo conoscendo la pressione esterna e la variazione di volume. (Osserva che il lavoro fatto sull'esterno è inferiore rispetto a quello che otterrei rilasciando il pistone in modo che la pressione applicata sia in ogni istante uguale a quella nel cilindro, cioè facendo compiere al gas una trasformazione reversibile).
Dal primo principio sai che il lavoro scambiato sarà pari alla variazione di energia interna e puoi calcolare da questa la variazione di temperatura. Quindi sapendo volume e temperatura finale puoi conoscere anche la pressione finale del gas. Noto lo stato iniziale e finale del gas puoi calcolare infine la variazione di entropia associata immaginando un qualunque percorso reversibile che porta il gas dallo stato iniziale al finale.
EDIT: Corretta piccola imprecisione su integrale di Clausius.
Tardo a replicare perchè sto cercando di leggere bene e capire (utilizzando la tua splendida illustrazione, wiki, libri ecc).
Mentre cerco di costruire questo puzzle nella mia testa, c'è un pezzo che non so dove mettere... il ciclo
Un ciclo reversibile, come mi è sembrato di capire, è un ciclo in cui si conoscono tutti gli stati intermedi. Allora mi chiedo, com'è possibile che un ciclo reversibile abbia al suo interno una trasformazione irreversibile (come l'esercizio che ho proposto)? Non dovrebbe essere formato, per definizione, da trasformazioni reversibili?
Mentre cerco di costruire questo puzzle nella mia testa, c'è un pezzo che non so dove mettere... il ciclo
Un ciclo reversibile, come mi è sembrato di capire, è un ciclo in cui si conoscono tutti gli stati intermedi. Allora mi chiedo, com'è possibile che un ciclo reversibile abbia al suo interno una trasformazione irreversibile (come l'esercizio che ho proposto)? Non dovrebbe essere formato, per definizione, da trasformazioni reversibili?
"CyberCrasher":
Tardo a replicare perchè sto cercando di leggere bene e capire (utilizzando la tua splendida illustrazione, wiki, libri ecc).
Mentre cerco di costruire questo puzzle nella mia testa, c'è un pezzo che non so dove mettere... il ciclo
Un ciclo reversibile, come mi è sembrato di capire, è un ciclo in cui si conoscono tutti gli stati intermedi. Allora mi chiedo, com'è possibile che un ciclo reversibile abbia al suo interno una trasformazione irreversibile (come l'esercizio che ho proposto)? Non dovrebbe essere formato, per definizione, da trasformazioni reversibili?
..scusa ma dove è scritto che quel ciclo è reversibile? Non lo è dato che l'adiabatica BC è irreversibile. Ovviamente un ciclo reversibile è fatto solo da cammini reversibili!Non confondere il fatto che il gas è perfetto col fatto che il ciclo sia reversibile: ovviamente il fatto che il gas è perfetto non a nulla a che fare con il tipo di trasformazioni che compie.
Hai ragione!! Mi confondevo nel vedere il ciclo tornare al punto di partenza. In effetti l'irreversibilità non indica l'impossibilità di tornare al punto di partenza ma indica l'impossibilità di ritornare indietro nello stesso percorso. Chiarissimo.. continuo a ragionarci su..
"CyberCrasher":
Hai ragione!! Mi confondevo nel vedere il ciclo tornare al punto di partenza. In effetti l'irreversibilità non indica l'impossibilità di tornare al punto di partenza ma indica l'impossibilità di ritornare indietro nello stesso percorso. Chiarissimo.. continuo a ragionarci su..
Già...
d'altra parte un ciclo per sua natura è un insieme di trasformazioni che riportano sempre il sistema al punto di partenza.
Ok! Chiarissimo il concetto di reversibilità ed irreversibilità.
Passando all'entropia vorrei capire se sono nella strada giusta affermando quanto segue:
1) In una trasformazione reversibile (e più in generale in un ciclo reversibile) di qualunque tipo, la variazione di entropia è sempre nulla.
2) In una trasformazione irreversibile (e più in generale in un ciclo non reversibile) di qualunque tipo, la variazione di entropia è sempre maggiore di zero (perchè si passa sempre da uno stato più ordinato ad uno meno ordinato e mai al contrario)
Edit: Riflettendo su quanto hai scritto prima riguardo al primo punto direi che nel ciclo reversibile la variazione di entropia è sempre nulla ma non nelle singole trasformazioni. Di fatto in una trasformazione reversibile, la variazione di entropia puo aumentare e diminuire e complessivamente nel ciclo è nulla?
Passando all'entropia vorrei capire se sono nella strada giusta affermando quanto segue:
1) In una trasformazione reversibile (e più in generale in un ciclo reversibile) di qualunque tipo, la variazione di entropia è sempre nulla.
2) In una trasformazione irreversibile (e più in generale in un ciclo non reversibile) di qualunque tipo, la variazione di entropia è sempre maggiore di zero (perchè si passa sempre da uno stato più ordinato ad uno meno ordinato e mai al contrario)
Edit: Riflettendo su quanto hai scritto prima riguardo al primo punto direi che nel ciclo reversibile la variazione di entropia è sempre nulla ma non nelle singole trasformazioni. Di fatto in una trasformazione reversibile, la variazione di entropia puo aumentare e diminuire e complessivamente nel ciclo è nulla?
In ogni trasformazione (reversibile o irreversibile) la variazione di entropia in generale non è nulla (può essere sia positiva sia negativa);
se la trasformazione è reversibile è nulla la variazione di entropia dell'universo (sistema + ambiente),
se la trasformazione è irreversibile la variazione di entropia dell'universo è positiva.
se la trasformazione è reversibile è nulla la variazione di entropia dell'universo (sistema + ambiente),
se la trasformazione è irreversibile la variazione di entropia dell'universo è positiva.
CHIARISSIMO.. SIETE STATI DI ENORME AIUTO.. HO CAPITO TUTTO DELLA VITA (O QUASI)
Adesso però.... Andiamo all'aspetto pratico di tutto questo 
Nello studio di una trasformazione (che sia essa reversibile o non) e in generale di un ciclo, cosa me ne faccio dell'entropia? In che modo condiziona i miei calcoli?
Capisco bene che può essere proposto un esercizio in cui si vuole conoscere la variazione di entropia dell'universo, ma se si tratta dello studio di una trasformazione posso ignorare l'entropia e fare i miei conti senza tenere in considerazione la sua esistenza? L'esercizio che ho svolto è corretto?
Adesso però....
Andiamo all'aspetto pratico di tutto questo Nello studio di una trasformazione (che sia essa reversibile o non) e in generale di un ciclo, cosa me ne faccio dell'entropia? In che modo condiziona i miei calcoli?
Capisco bene che può essere proposto un esercizio in cui si vuole conoscere la variazione di entropia dell'universo, ma se si tratta dello studio di una trasformazione posso ignorare l'entropia e fare i miei conti senza tenere in considerazione la sua esistenza? L'esercizio che ho svolto è corretto?
Il calcolo dell'entropia ad esempio è utile per conoscere l'energia degradata, ovvero quanta parte dell'energia in gioco non può essere fruttuosamente convertita in lavoro.
Pensa ad un corpo caldo ed uno freddo: se li usi come sorgenti puoi estrarne del lavoro, se li metti a contatto e lasci termalizzare il tutto non ottieni niente.
Ecco, l'energia che ti sei perso dipende dalla variazione di entropia del secondo processo irreversibile.
Pensa ad un corpo caldo ed uno freddo: se li usi come sorgenti puoi estrarne del lavoro, se li metti a contatto e lasci termalizzare il tutto non ottieni niente.
Ecco, l'energia che ti sei perso dipende dalla variazione di entropia del secondo processo irreversibile.
ma nell'esercizio non ho tenuto conto dell'irreversibilità di una trasformazione e il risultato è ugualmente corretto.. potreste dargli un'occhiata?
Se il ciclo fosse stato reversibile, il suo rendimento non sarebbe quello di Carnot?
"CyberCrasher":
ma nell'esercizio non ho tenuto conto dell'irreversibilità di una trasformazione e il risultato è ugualmente corretto.. potreste dargli un'occhiata?
In realtà utilizzando quei rapporti tra volumi forniti dal problema ne hai tenuto conto automaticamente, se quella trasformazione fosse stata reversibile avresti ottenuto un ciclo di Carnot reversibile e in quel caso il rapporto tra quei volumi sarebbe stato diverso.
Se hai infatti un'adiabatica irreversibile che va tra due volumi e due temperature allora non esiste un'adiabatica reversibile (col medesimo gas) tra gli stessi volumi e temperature: quindi se tutte le trasformazioni fossero state reversibili il rapporto $V_C/V_D$ ( o $V_A/V_B$) sarebbe stato diverso...
Ottimo
Cmq oggi ho fatto l'esame di fisica 2 e l'ho presa
Siete stati di enorme aiuto... vi ringrazio enormemente!!!!! ciaoooooooo
Cmq oggi ho fatto l'esame di fisica 2 e l'ho presa
Siete stati di enorme aiuto... vi ringrazio enormemente!!!!! ciaoooooooo
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