Esercizio 2 - Pendolo
Un altro esercizio del mio compito
Uno sportivo di $75 kg$ corre su un piano orizzontale con velocità uniforme $v0 = 8 m/s$, afferra una fune ideale fissata ad un ramo di un albero ad un’altezza $L= 10 m$ dal
punto di presa ed inizia ad oscillare nel piano verticale tenendosi aggrappato alla fune. L'uomo, assimilabile ad un punto materiale, lascia la fune quando questa forma un angolo di
$30°$ con la verticale. Assumendo che gli effetti dell'attrito con l'aria siano completamente trascurabili, si richiede di calcolare:
a) il modulo della velocità dello sportivo nell’istante in cui lascia la fune;
b) la tensione della fune nell'istante immediatamente prima che egli la lasci;
c) l’altezza massima dal suolo raggiunta dallo sportivo dopo aver lasciato la fune
ero partico con l idea che $-mgsenθ=mat$ e $T-mgcosθ=man$ con at e an accelerazione tangenziale ma poi dopo buio
Uno sportivo di $75 kg$ corre su un piano orizzontale con velocità uniforme $v0 = 8 m/s$, afferra una fune ideale fissata ad un ramo di un albero ad un’altezza $L= 10 m$ dal
punto di presa ed inizia ad oscillare nel piano verticale tenendosi aggrappato alla fune. L'uomo, assimilabile ad un punto materiale, lascia la fune quando questa forma un angolo di
$30°$ con la verticale. Assumendo che gli effetti dell'attrito con l'aria siano completamente trascurabili, si richiede di calcolare:
a) il modulo della velocità dello sportivo nell’istante in cui lascia la fune;
b) la tensione della fune nell'istante immediatamente prima che egli la lasci;
c) l’altezza massima dal suolo raggiunta dallo sportivo dopo aver lasciato la fune
ero partico con l idea che $-mgsenθ=mat$ e $T-mgcosθ=man$ con at e an accelerazione tangenziale ma poi dopo buio
Risposte
a) Non ti serve la tensione ma ti basta la conservazione dell'energia meccanica. Parte dell'energia cinetica iniziale dello sportivo si è trasformata in potenziale. Puoi calcolare la quota raggiunta ed imporre il bilancio. La direzione di distacco forma un angolo di 30° con l'orizzontale.
b) Qui ti serve l'equazione della tensione che hai scritto. L'angolo è dato, e l'accelerazione normale è quella centripeta, che puoi calcolare con la velocità e la lunghezza del pendolo.
c) Ormai hai la velocità e l'angolo con l'orizzontale: è il classico moto di un proietto. Calcoli l'altezza dal punto di distacco e sommi l'altezza raggiunta con l'oscillazione.
b) Qui ti serve l'equazione della tensione che hai scritto. L'angolo è dato, e l'accelerazione normale è quella centripeta, che puoi calcolare con la velocità e la lunghezza del pendolo.
c) Ormai hai la velocità e l'angolo con l'orizzontale: è il classico moto di un proietto. Calcoli l'altezza dal punto di distacco e sommi l'altezza raggiunta con l'oscillazione.
Scusate se ancora non sono intervenuto... In ogni caso mi sento di confermare... 
Vediamo se ho capito
$1/2mv0^2$=$1/2mv^2$+$mgcosθL$ cosi trovo $v$=$sqrt$(vo^2$-$2gcosθL$)$
per il punto b uso quindi
$T$-$mgcosθ$=$man$ con $an$=$v^2/L$
e per finire uso l equzione ($v^2$$sen^2θ$) /$2g$ qua non ho capito come riesco a calcolare l altezza dal punto di distacco
$1/2mv0^2$=$1/2mv^2$+$mgcosθL$ cosi trovo $v$=$sqrt$(vo^2$-$2gcosθL$)$
per il punto b uso quindi
$T$-$mgcosθ$=$man$ con $an$=$v^2/L$
e per finire uso l equzione ($v^2$$sen^2θ$) /$2g$ qua non ho capito come riesco a calcolare l altezza dal punto di distacco
È proprio quella che hai scritto, e tutte le grandezze ti sono ora note. Per l'altezza dal suolo sommi $L(1-cos\theta).
Grazie mille!!
"stedona":
Vediamo se ho capito
$1/2mv0^2$=$1/2mv^2$+$mgcosθL$ cosi trovo $v$=$sqrt$(vo^2$-$2gcosθL$)$
Il radicando di quest'ultima formula mi viene negativo, anzi negativisssssimo (più o meno -105).
"stedona":
per il punto b uso quindi
$T$-$mgcosθ$=$man$ con $an$=$v^2/L$
Non sono sicuro di aver capito bene cosa fai qui... in pratica sostieni che si può ricavare la tensione sommando alla forza di reazione vincolare (che è $man$) la componente parallela al filo della forza peso? Anche se poi immagino si tratterà di sottrarre, visto che $an$ e $gcos\theta$ hanno versi opposti. Giusto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo