Esercizietto (facile) disco rotante

[dark121it]

Salve a tutti,

un dubbio sul risultato di questo esercizio:

ESERCIZIO
"Un disco omogeneo ruota liberamente attorno ad un asse passante per il suo centro. Una forza $\vecF$ applicata a distanza $d$ dal suo centro, provoca una accelerazione $\alpha$. Se applichiamo la stessa forza alla distanza $2d$, quanto varrà $\alpha$?"

Mio ragionamento:
La componente della forza che provoca il moto è $\vecF_t$.
Il momento d'inerzia del disco vale, in generale, $I=mr^2$.
Il momento torcente è $\tau=rF_T$.
Inoltre $\tau=I\alpha\RightarrowrF_t=mr^2\alpha\Rightarrow\alpha=\frac(F_t)(mr)$

Quindi se $r=d$ ho $\alpha=\frac(F_t)(md)$
se invece $r=2d$ ho $\alpha_2=\frac(F_t)(m2d)=\frac(\alpha)(2)$

Il libro dice che nel secondo caso il risultato è $\alpha_2=2\alpha$

Dove ho sbagliato?

Grazie a tutti!

[MaMo2]

Stai confondendo il raggio del disco (costante) con il braccio della forza applicata (variabile).

[dark121it]

Aaaaahhhh.....ecco!!

Allora, vediamo se ho capito:

Supponiamo che il raggio del disco sia $R$

In entrambi i casi risulta $I=mR^2$


Nel caso (1) applico $\vecF$ nel punto $d$; quindi
$\tau_1=dF_t$ e $\tau_1=I\alpha_1=mR^2\alpha_1\Rightarrow\alpha_1=\frac(dF_t)(mR^2)$

Nel caso (2) applico $\vecF$ nel punto $2d$; quindi
$\tau_2=2dF_t$ e $\tau_2=I\alpha_2=mR^2\alpha_2\Rightarrow\alpha_2=$
$=\frac(2dF_t)(mR^2)=2\alpha_1$

Giusto?

PS: Grazie molte!!