Esercizietto di termodinamica
Allora ho una trasformazione adiabatica ideale (percorso 1-2) dove la variazione di energia interna vale $delta U=-52,75 KJ$ , devo trovare il calore fornito al ciclo.
ora io ragiono così...il ciclo è formato da 2 trasformazioni, una isocora lungo 1-3 e isobara lungo 3-2...perciò il lavoro lungo la prima è nullo e lungo 3-2 faccio $int_3^2 P dV = 1*101325 Pa * (0.3-0.03) =27,35 KJ $ , e dal primo principio della termodinamica $Q=delta U +L =- 25,4 KJ$!!!! ...mi deve dare Q=25,75 KJ... dove sbaglio?!
ora io ragiono così...il ciclo è formato da 2 trasformazioni, una isocora lungo 1-3 e isobara lungo 3-2...perciò il lavoro lungo la prima è nullo e lungo 3-2 faccio $int_3^2 P dV = 1*101325 Pa * (0.3-0.03) =27,35 KJ $ , e dal primo principio della termodinamica $Q=delta U +L =- 25,4 KJ$!!!! ...mi deve dare Q=25,75 KJ... dove sbaglio?!
Risposte
Potevi scrivere il testo completo, da quello che hai scritto si deve andare a intuito per interpretare...
Il ragionamento che fai tu è comunque certamente errato perché non puoi applicare il primo principio in quel modo, da quello che intuisco vuoi applicare il primo principio tra lo stato 1 e lo stato 2, ma quello ti direbbe solo il calore scambiato lungo l'adiabatica che è nullo... infatti il primo principio, applicato correttamente, ti direbbe che il lavoro fatto dall'adiabatica è uguale ed opposto alla variazione di energia interna del gas... Questo non aiuta a rispondere alla domanda del problema però.
Devi considerare che il calore è scambiato solo lungo l'isobara e l'isocora quindi devi calcolare gli scambi di calore lungo tali trasformazioni (l'isobora 23 cede calore, mentre l'isocora 31 lo assorbe). Quei calori puoi calcolarli conoscendo il calore specifico del gas e calcolando le temperature dei punti 1 2 e 3. A occhio mi pare manchino però dei dati (tipo di gas e la temperatura in qualche punto).
Il ragionamento che fai tu è comunque certamente errato perché non puoi applicare il primo principio in quel modo, da quello che intuisco vuoi applicare il primo principio tra lo stato 1 e lo stato 2, ma quello ti direbbe solo il calore scambiato lungo l'adiabatica che è nullo... infatti il primo principio, applicato correttamente, ti direbbe che il lavoro fatto dall'adiabatica è uguale ed opposto alla variazione di energia interna del gas... Questo non aiuta a rispondere alla domanda del problema però.
Devi considerare che il calore è scambiato solo lungo l'isobara e l'isocora quindi devi calcolare gli scambi di calore lungo tali trasformazioni (l'isobora 23 cede calore, mentre l'isocora 31 lo assorbe). Quei calori puoi calcolarli conoscendo il calore specifico del gas e calcolando le temperature dei punti 1 2 e 3. A occhio mi pare manchino però dei dati (tipo di gas e la temperatura in qualche punto).
grazie della risposta ma ti ho scritto tutto il testo e i dati sono quelli che vedi, cioè la variazione di energia U e la pressione e il volume che si prendono dal grafico.
Sì in effetti ad una seconda occhiata i dati sono sufficienti (considerando però il gas perfetto).
Tra 1 e 2 sappiamo che l'energia interna è funzione solo di $T$, e applicando anche l'equazione di stato dei gas perfetti abbiamo :
$-Delta U=n c_V (T_1-T_2)=n c_v (p_1 V_1-p_2 V_2)/(nR)$ da cui si ricava $c_v$.
Sappiamo poi anche che per i gas perfetti $c_p-c_v=R$
Tra 2 e 3 poi per il calore ceduto vale
$Q_{23}=n c_p (T_2-T_3)= n c_p p_2(V_2 -V_3)/(nR)$
mentre per il calore assorbito tra 3 e 1 vale
$Q_{13}=n c_v (T_1-T_3) = n c_v V_3(p_1-p_3)/(nR)$
Tra 1 e 2 sappiamo che l'energia interna è funzione solo di $T$, e applicando anche l'equazione di stato dei gas perfetti abbiamo :
$-Delta U=n c_V (T_1-T_2)=n c_v (p_1 V_1-p_2 V_2)/(nR)$ da cui si ricava $c_v$.
Sappiamo poi anche che per i gas perfetti $c_p-c_v=R$
Tra 2 e 3 poi per il calore ceduto vale
$Q_{23}=n c_p (T_2-T_3)= n c_p p_2(V_2 -V_3)/(nR)$
mentre per il calore assorbito tra 3 e 1 vale
$Q_{13}=n c_v (T_1-T_3) = n c_v V_3(p_1-p_3)/(nR)$
ti rirpondo al volo visto che proprio ora ho letto ciò che hai scritto...non ho provato ad applicare le tue formule e quindi non so se il risultato viene, probabilmente si, ma voglio precisarti che questo problema è relativo alla seconda esercitazione di fisica tecnica che ha come titolo "il primo principio della termodinamica" ed essendo questo problema il secondo della serie e gli altri successivi qualcuno l'ho risolto, mi sembra strano dover applicare queste formule che ancora non ho studiato nella teoria che fino ad ora ho svolto...ma in ogni caso ora faccio i conti e poi ti dico..grazie comunque dell'attenzione che mi stai dando 
Faussone non devo svolgerlo così perchè è nei primi esercizi che sto facendo e ancora alla temperatura nemmeno ci sono arrivato...ho solo fatto il primo principio e con questo ciò che riguarda le trasformazioni isocore isobare ecc... ancora temperatura non ne ho visto proprio perchè è nei capitoli successivi..forse questo problema è così semplice e banale che ci stiamo scervellando su cose più difficili quando invece con un paio di formule lo si risolve...mah
Non ho molto tempo in questo periodo, ad ogni modo non mi pare esista una soluzione molto diversa da quella che ti ho proposto (che tra l'altro consiste in due formule, dato che il calore è assorbito solo lungo l'isocora).
In fondo si tratta solo di applicare l'equazione di stato dei gas e di considerare che l'energia interna per un gas perfetto dipende solo dalla temperatura.
A meno che non abbia frainteso il problema...
In fondo si tratta solo di applicare l'equazione di stato dei gas e di considerare che l'energia interna per un gas perfetto dipende solo dalla temperatura.
A meno che non abbia frainteso il problema...
Sono riuscito a rivedere questo problema (sebbene solo a quest'ora), in effetti un modo alternativo per risolverlo c'è; è quasi equivalente a quello che ti ho proposto prima , ma è molto più semplice e credo fosse quello che era richiesto (inoltre non serve conoscere il tipo di gas che evolve e la pressione del punto 1 non è necessaria). Mi scuso per non averti subito risposto proponendoti questa soluzione, ma come ti dicevo all'inizio non mi era molto chiaro il testo del problema che non hai scritto per esteso, quindi sono andato per ipotesi successive e questo mi ha fatto perdere la visione d'insieme e mi ha impedito di vedere subito la strada più breve... 
Osserva che le formule sono praticamente le stesse che hai scritto tu all'inizio, anche se il modo di arrivarci è molto diverso da quello che avevi riportato tu.
Poiché si tratta di un ciclo la variazione di energia interna tra fine e inizio ciclo è nulla essendo l'energia interna funzione di stato.
In un ciclo pertanto da primo principio il lavoro compiuto all'esterno deve essere pari al lavoro assorbito dal ciclo.
Il lavoro fatto dal ciclo è pari al lavoro fatto lungo l'adiabatica (positivo perché verso l'esterno percorrendo il ciclo nel verso 123) e che dal primo principio applicato lungo 12 è opposto alla variazione di energia interna dell'adiabatica, e al lavoro fatto lungo l'isobara (negativo perché deve essere assorbito dall'esterno), l'isocora non fa lavoro. Il lavoro per ciclo sarà allora pari a
$-Delta U - p_3 (V_2-V_3)= 52750-101325*(0.3-0.03)=25.392 kJ$
Tale lavoro per quanto detto è pari anche al calore assorbito dal ciclo.
Mi pare il risultato sia in accordo con quello del libro.
Osserva che le formule sono praticamente le stesse che hai scritto tu all'inizio, anche se il modo di arrivarci è molto diverso da quello che avevi riportato tu.
Poiché si tratta di un ciclo la variazione di energia interna tra fine e inizio ciclo è nulla essendo l'energia interna funzione di stato.
In un ciclo pertanto da primo principio il lavoro compiuto all'esterno deve essere pari al lavoro assorbito dal ciclo.
Il lavoro fatto dal ciclo è pari al lavoro fatto lungo l'adiabatica (positivo perché verso l'esterno percorrendo il ciclo nel verso 123) e che dal primo principio applicato lungo 12 è opposto alla variazione di energia interna dell'adiabatica, e al lavoro fatto lungo l'isobara (negativo perché deve essere assorbito dall'esterno), l'isocora non fa lavoro. Il lavoro per ciclo sarà allora pari a
$-Delta U - p_3 (V_2-V_3)= 52750-101325*(0.3-0.03)=25.392 kJ$
Tale lavoro per quanto detto è pari anche al calore assorbito dal ciclo.
Mi pare il risultato sia in accordo con quello del libro.
Perfetto grazie mille mi hai risposto anche a notte fonda sei un grande 
mi hai risposto anche a notte fonda sei un grande
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