Esercizi veloci dinamica del punto materiale
1)"Due corpi m A = 1kg e m B = 4kg si trovano su una piattaforma circolare ad una distanza R = 0.4m dal centro. Il corpo m A poggia sul corpo m B ed entrambi sono collegati ad una fune passante in una car- rucola che si trova al centro della piattaforma. I due corpi e la piattaforma ruotano con la stessa velocità angolare attorno ad un asse verticale passante per il centro di quest’ultima. Si calcoli il minimo valore che deve assumere la velocità angolare affinché i due corpi si spostino uno rispetto all’altro lungo la direzione radiale nei seguenti casi:
a) la superficie tra i corpi m A e m B è scabra con coefficiente di attrito
statico µ s = 0.4, mentre quella tra il corpo m B e la piattaforma è liscia; "
Considerato che l'unica forza, credo, che può spostare i due corpi è la forza centrifuga, io ho impostato questa disequazione
$ m(a)*w^2*r-m(b)w^2*r>=N*coeffstatico $
Dove ho calcolato come reazione del piano N=m(a)*g*coeffstatico, solo che non esce.. cosa sbaglio?
2)"Dato il sistema in figura, immaginando di abbandonare il punto materiale in A con velocità nulla sulla guida liscia semicircolare, trovare velocità angolare e reazione vincolare al generico angolo ϕ > π/2."
Ho usato praticamente solo la conservazione dell'energia, ma non esce:
Dall'inizio all'angolo 90 gradi: $ m*g*h=1/2*m*v^2 $
ottenendo $ v=sqrt(g*h*2) $ (1)
Dopo l'angolo di 90 gradi:
$ 1/2*m*v^2=1/2*m*vf^2+m*g*h $
dove la v nella prima equazione è la (1) e la h nella seconda equazione è sin(angolo)
Il risultato non esce, errore di calcolo mio o sbaglio qualcosa?
3)"Un punto materiale di massa m = 1kg è posto su un piano orizzontale liscio. Esso è attaccato a due molle, aventi costanti elastiche pari rispettivamente a k 1 = 6N/m e k 2 = 10N/m. Il sistema si trova inizialmente in condizioni di equilibrio, e le molle sono allungate rispetto alla loro posizione di riposo di ∆x 1 e ∆x 2 . All’istante t 0 = 0, la massa m viene spostata verso destra di una quantità x 0 = 10cm. Calcolare la velocità del punto materiale all’istante t 1 = 1.5s."
Di questo vorrei solo avere un suggerimento iniziale, perchè sinceramente non so da dove cominciare...
Grazie mille!
a) la superficie tra i corpi m A e m B è scabra con coefficiente di attrito
statico µ s = 0.4, mentre quella tra il corpo m B e la piattaforma è liscia; "
Considerato che l'unica forza, credo, che può spostare i due corpi è la forza centrifuga, io ho impostato questa disequazione
$ m(a)*w^2*r-m(b)w^2*r>=N*coeffstatico $
Dove ho calcolato come reazione del piano N=m(a)*g*coeffstatico, solo che non esce.. cosa sbaglio?
2)"Dato il sistema in figura, immaginando di abbandonare il punto materiale in A con velocità nulla sulla guida liscia semicircolare, trovare velocità angolare e reazione vincolare al generico angolo ϕ > π/2."
Ho usato praticamente solo la conservazione dell'energia, ma non esce:
Dall'inizio all'angolo 90 gradi: $ m*g*h=1/2*m*v^2 $
ottenendo $ v=sqrt(g*h*2) $ (1)
Dopo l'angolo di 90 gradi:
$ 1/2*m*v^2=1/2*m*vf^2+m*g*h $
dove la v nella prima equazione è la (1) e la h nella seconda equazione è sin(angolo)
Il risultato non esce, errore di calcolo mio o sbaglio qualcosa?
3)"Un punto materiale di massa m = 1kg è posto su un piano orizzontale liscio. Esso è attaccato a due molle, aventi costanti elastiche pari rispettivamente a k 1 = 6N/m e k 2 = 10N/m. Il sistema si trova inizialmente in condizioni di equilibrio, e le molle sono allungate rispetto alla loro posizione di riposo di ∆x 1 e ∆x 2 . All’istante t 0 = 0, la massa m viene spostata verso destra di una quantità x 0 = 10cm. Calcolare la velocità del punto materiale all’istante t 1 = 1.5s."
Di questo vorrei solo avere un suggerimento iniziale, perchè sinceramente non so da dove cominciare...
Grazie mille!
Risposte
Togliti dalla testa la forza centrifuga, non esiste niente di simile. Hai due corpi che ruotano, su ognuno dei due corpi agiscono determinate forze, quale condizione devono soddisfare queste forze per avere un moto circolare?
Sinceramente mi hai un po' spiazzato, messa così l'unica cosa che mi viene in mente sarebbe che la forza centripeta, ovvero la tensione del filo, deve riuscire a tenere i due corpi sempre allo stesso raggio?
Radialmente sui due corpi non agisce solo la tensione del filo
Ho provato a cercare su internet ed investigare ma non trovo nulla, cioè alla fine di forze radiali vedo soltanto la forza di attrito statico e le due forze centrifuga e centripeta, che per quanto ho "capito" non posso usarle per rappresentare un moto circolare
No, la forza centrifuga non esiste, lasciala stare che ti confondi solo le idee. Le forze sono interazioni tra corpi, solo le interazioni tra corpi sono forze. Nel tuo caso hai due blocchi uno sopra l'altro attaccati entrambi a un filo, le forze che agiscono su ognuno dei due blocchi sono il peso (interazione tra i nlocchi e la terra), la tensione (interazione tra i blocchi e il filo), e la forza d'attrito statico e la reazione normale tra i blocchi (interazione tra i due blocchi). Queste sono le uniche forze che agiscono e in base alla seconda legge di newton devono, per ognuno dei due corpi, essere pari al prodotto tra la massa e l'accelerazione di ognuno dei due corpi. Prendi il blocco in basso e scrivi le forze che agiscono su di lui, poi prendi il blocco in alto e fai la stessa cosa, per ognuno dei due blocchi scrivi la seconda legge di newton (ricordando che la reazione normale tra i blocchi e la forza d'attrito sono forze interne, quindi sono coppie azione-reazione), e ricordando che in un moto circolare a velocità $omega$ un punto materiale possiede una accelerazione centripeta $omega^2r$
Mi sto sentendo molto ignorante 
$ { ( m(a)*ax=Fa-T ),( m(a) *ay=0=-m(a)*g+N1),( m(b)*ax=Fa-T ),( m(b)*ay=-(m(b)+m(a))*g+N2 ):} $
Non so se è giusto, non penso , da questo ottengo mA*a=mb*a che non ha senso... quello che penso che avrei dovuto fare era sostituire al posto di a il valore dell'accelerazione centripeta (w^2*r) e ricavare w
$ { ( m(a)*ax=Fa-T ),( m(a) *ay=0=-m(a)*g+N1),( m(b)*ax=Fa-T ),( m(b)*ay=-(m(b)+m(a))*g+N2 ):} $
Non so se è giusto, non penso , da questo ottengo mA*a=mb*a che non ha senso... quello che penso che avrei dovuto fare era sostituire al posto di a il valore dell'accelerazione centripeta (w^2*r) e ricavare w
La tensione $T$ è la stessa per entrambi i blocchi, e qui va bene. La forza d'attrito statico tra i due blocchi è la stessa solo in modulo, ma ha versi opposti nei due corpi. Se sul blocco A agisce la forza d'attrito $F$, allora sul blocco B deve agisce la forza d'attrito $-F$, uguale e opposta alla forza d'attrito che agisce sul blocco A (per il terzo principio della dinamica). Non si può sapere a priori se sul blocco A la forza d'attrito agisce verso sinistra o verso destra, ma non ha importanza, basta scegliere un verso arbitrario e imporre che su B la forza d'attrito agisca nel verso opposto, quindi supponiamo che su A la forza d'attrito agisca verso destra (ossia nello stesso verso della tensione T e dell'accelerazione centripeta $omega^2r$), allora orizzontalmente le equazioni dei due corpi sono:
$m_aomega^2r=T+F$
$m_bomega^2r=T-F$
L'esercizio chiede la massima velocità angolare affinché i due blocchi non slittino tra di loro, tale massima velocità angolare si ottiene in corrispondenza della massima forza d'attrito $F$, la massima forza d'attrito è pari $muN$, con $N=m_ag$, quindi sottraendo membro si ottiene $2F=(m_a-m_b)omega^2r$
$m_aomega^2r=T+F$
$m_bomega^2r=T-F$
L'esercizio chiede la massima velocità angolare affinché i due blocchi non slittino tra di loro, tale massima velocità angolare si ottiene in corrispondenza della massima forza d'attrito $F$, la massima forza d'attrito è pari $muN$, con $N=m_ag$, quindi sottraendo membro si ottiene $2F=(m_a-m_b)omega^2r$
Adesso mi è tutto un po' pi chiaro, ma se non ho capito male l'esercizio chiede il minimo valore di w per avere uno spostamento.
Al di là di questo non ho capito un'ultima cosa, in generale quando si usa l'attrito statico, il prodotto massa per accelerazione si pone uguale a 0, in quanto se c'è attrito statico, allora non c'è movimento, perchè in questo caso no? Forse perché nell'equazione che abbiamo scritto parliamo del movimento di rotazione e non di traslazione? (So che non c'entra con i corpi rigidi, spero di essermi spiegato)
P.S: Mi è uscito! Grazie
Al di là di questo non ho capito un'ultima cosa, in generale quando si usa l'attrito statico, il prodotto massa per accelerazione si pone uguale a 0, in quanto se c'è attrito statico, allora non c'è movimento, perchè in questo caso no? Forse perché nell'equazione che abbiamo scritto parliamo del movimento di rotazione e non di traslazione? (So che non c'entra con i corpi rigidi, spero di essermi spiegato)
P.S: Mi è uscito! Grazie
La minima velocità angolare che consente il movimento relativo coincide con la massima velocità angolare che non consente il movimento relativo, è un modo di dire la stessa cosa.
Questo non è vero, l'attrito statico non è presente quando non c'è movimento, ma quando non c'è movimento "relativo", che è diverso. In questo caso i due blocchi ruotano insieme alla stessa velocità angolare, quindi essi sono fermi uno rispetto all'altro (non sono fermi in modo assoluto perché ruotano, ma sono fermi in modo relativo, ossia fermi uno rispetto all'altro), quindi finché non c'è movimento relativo tra i due (ossia finché non slittano tra di loro), tra di loro è presente solo attrito statico, e appunto l'attrito è presente su entrambi perché è una forza interna ai due blocchi. Quindi se su A si esercita una forza d'attrito, su B si eserciterò una forza uguale e contraria. I due blocchi stanno facendo un moto di rotazione a velocità angolare costante, quindi, dato che l'accelerazione è la derivata temporale della velocità, e dato che la velocità è una grandezza vettoriale, allora anche se i due corpi hanno velocità in modulo costante mentre ruotano, la direzione della velocità varia, quindi c'è una accelerazione, tale accelerazione è detta "centripeta" ed è la causa della variazione della direzione della velocità dei due corpi. Essa è una accelerazione come ogni altra, e pertanto deve essere causata da una forza che ha lo stesso verso di quell'accelerazione. In questo caso le uniche forze che agiscono orizzontalmente sono la tensione e e forze di attrito statico, quindi per il secondo principio della dinamica tali forze sono uguale al prodotto tra la massa e l'accelerazione centripeta. In pratica se non ci fosse la tensione T del filo e attrito statico tra i due blocchi, una volta messi sulla piattaforma girevole schizzerebbero via dalla piattaforma perché non c'è nessuna forza che li costringerebbe a variare la loro velocità, la tensione e l'attrito statico in questo caso appunto fanno si che i due blocchi seguano la piattaforma e ruotino con essa.
Al di là di questo non ho capito un'ultima cosa, in generale quando si usa l'attrito statico, il prodotto massa per accelerazione si pone uguale a 0, in quanto se c'è attrito statico, allora non c'è movimento
Questo non è vero, l'attrito statico non è presente quando non c'è movimento, ma quando non c'è movimento "relativo", che è diverso. In questo caso i due blocchi ruotano insieme alla stessa velocità angolare, quindi essi sono fermi uno rispetto all'altro (non sono fermi in modo assoluto perché ruotano, ma sono fermi in modo relativo, ossia fermi uno rispetto all'altro), quindi finché non c'è movimento relativo tra i due (ossia finché non slittano tra di loro), tra di loro è presente solo attrito statico, e appunto l'attrito è presente su entrambi perché è una forza interna ai due blocchi. Quindi se su A si esercita una forza d'attrito, su B si eserciterò una forza uguale e contraria. I due blocchi stanno facendo un moto di rotazione a velocità angolare costante, quindi, dato che l'accelerazione è la derivata temporale della velocità, e dato che la velocità è una grandezza vettoriale, allora anche se i due corpi hanno velocità in modulo costante mentre ruotano, la direzione della velocità varia, quindi c'è una accelerazione, tale accelerazione è detta "centripeta" ed è la causa della variazione della direzione della velocità dei due corpi. Essa è una accelerazione come ogni altra, e pertanto deve essere causata da una forza che ha lo stesso verso di quell'accelerazione. In questo caso le uniche forze che agiscono orizzontalmente sono la tensione e e forze di attrito statico, quindi per il secondo principio della dinamica tali forze sono uguale al prodotto tra la massa e l'accelerazione centripeta. In pratica se non ci fosse la tensione T del filo e attrito statico tra i due blocchi, una volta messi sulla piattaforma girevole schizzerebbero via dalla piattaforma perché non c'è nessuna forza che li costringerebbe a variare la loro velocità, la tensione e l'attrito statico in questo caso appunto fanno si che i due blocchi seguano la piattaforma e ruotino con essa.
Descrizione perfetta, tutto chiarissimo, sei un mito! Per gli altri (sempre se ti va ahahaha) fai pure con comodo, tanto ho altri mille esercizi da fare che mi tengono impegnato
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