Esercizi vari

[kikkabis]

Salve a tutti, ho degli esercizi che non riesco a risolvere , ve li riporto e vi ringrazio della pazienza

- Quanto tempo deve trascorrere prima che il 90.0% della radiottività di un campione di $ {::}_(\33)^(72) text(As) $ scompaia così come misurato dalla sua attività? il tempo di dimezzamento del $ {::}_(\33)^(72) text(As) $ è 26 h.
Soluzione 86.4h

La mia difficoltà in questo esercizio è che ho pochi dati (o forse io non riesco ad estrapolarne altri), siccome mi viene chiesto il tempo che deve trascorrere, le due uniche formule che contengono questo dato sono:


$ N=N_0e^-(lambda t) $

$ N $ è il numero di nuclei radiottivi presenti in un certo istante
$ N_0$ il numero di nuclei non decaduti per t=0
$ lambda $ costante di decadimento

$ R=R_0e^-(lambda t) $

$ R $ tasso di decadimento

Non riesco ad applicare nessuna delle due formule!
Forse dal dato $ {::}_(\33)^(72) text(As) $ è possibile estrapolare il numero di nuclei??


- Stimare quanta energia si libera quando un nucleo di numero di massa 200 si divide in 2 nuclei ciascuno di numero di massa 100. Soluzione 200MeV.

Qui credo ci debba essere una formula per l'energia rilasciata, ma il mio libro non la porta

Per favore, chi può, mi aiuti....Grazie mille

[chiaraotta1]

Nell'equazione
$N(t)=N_0e^(-lambdat)$
si può esprimere la costante di decadimento $lambda$ attraverso il tempo di dimezzamento $t_(1/2)$.
Infatti
$N(t_(1/2))=1/2 N_0->1/2 N_0=N_0e^(-lambda t_(1/2))->2=e^(lambda t_(1/2))->lambda=(ln 2)/t_(1/2)$.
Per cui la legge
$N(t)=N_0e^(-lambda t)$
si può scrivere come
$N(t)=N_0 e^(-(ln 2)/t_(1/2) t)$.
Da questa, ponendo
$N(bar t)=1/10 N_0$,
si ottiene
$1/10 N_0=N_0 e^(-(ln 2)/t_(1/2) bar t)->bar t=(ln10)/(ln2) t_(1/2)=(ln10)/(ln2) 26 \ h~=86.4 \ h$.

[kikkabis]

Grazieeee