Esercizi sulla meccanica dei fluidi. Aiuto!!!
Ho finito di studiare la parte di Meccanica dei fluidi e ho iniziato a fare gli esercizi. A quanto pare mi serve qualcunoc he mi aiuti ad iniziare visto che ho provato a farne 2 e non ci riesco. I problemi sono i seguenti:
1)Quale è la massa complessiva dell'atmosfera terrestre?(Il raggio della terra è $ 6,37*10^6 m $ e la pressione atmosferica a livello del suolo è $ 1,013*10^5N/(m^2) $)
2)Tenete in considerazione quello strumento a molla per misurare la pressione( quello che si immerge nel liquido e si comprime il pistone per via della pressione). La molla dello strumento ha costante elastica k=1000N/m ed il pistone ha un diametro di 2.00cm. Per quale profondità, nell'acqua, il pistone rientrerà di 0,500cm?
Ho provato in tanti modo ma non mi riescono. Attendo risposte. Ciao
1)Quale è la massa complessiva dell'atmosfera terrestre?(Il raggio della terra è $ 6,37*10^6 m $ e la pressione atmosferica a livello del suolo è $ 1,013*10^5N/(m^2) $)
2)Tenete in considerazione quello strumento a molla per misurare la pressione( quello che si immerge nel liquido e si comprime il pistone per via della pressione). La molla dello strumento ha costante elastica k=1000N/m ed il pistone ha un diametro di 2.00cm. Per quale profondità, nell'acqua, il pistone rientrerà di 0,500cm?
Ho provato in tanti modo ma non mi riescono. Attendo risposte. Ciao
Risposte
Il 2o è semplice, basta calcolare la pressione per farlo rientrare di $5 \cdot 10^{-3}$ m:
$p=(k\Delta x)/(\pi r^2) $
( tu hai il diametro, quindi occhio a mettere il raggio nella formula)
da cui sapendo che la pressione è (supponendo che la pressione alla superficie sia nulla) $\rho g h$ ti trovi h.
Il primo la vedo più strana...io ho pensato a scrivere la forza in modulo agente sulla superficie terrestre dall'atmosfera integrando la pressione:
$F = p 4 \pi R_T^2$
da cui, sapendo il campo gravitazionale generato dalla Terra, si può scrivere:
$p 4 \pi R_T^2 = 4\pi \int_{R_T}^{+\infty} G \frac{\rho (r)M_T}{r^2} r^2 dr = 4\pi \int_{R_T}^{+\infty} G \rho (r)M_T dr $
e portando fuori la massa della terra dall'integrale che è una costante si ottiene:
$p R_T^2 = G M_T \int_{R_T}^{+\infty} \rho (r) dr$
e da qui si vede bene come il problema non è ben definito perchè non è nota la densità dell'atmosfera in funzione della quota radiale. Se però noi consideriamo lo spessore dell'atmosfera non all'infinito ma piccolo rispetto al raggio della Terra, possiamo considerare il valore del campo gravitazionale costante in essa (e pari al solito g=9.8 m/s^2)- Pertanto portandolo fuori dall'integrale che avevamo scritto al passaggio prima si ottiene:
$4\pi p R_T^2 = g 4\pi \int_{R_T}^{R_T+\epsilon} \rho(r) r^2 dr = g M_{ATM} $
da cui invertendo si ha:
$M_{ATM}= \frac{4\pi p R^2_T}{g}$
$p=(k\Delta x)/(\pi r^2) $
( tu hai il diametro, quindi occhio a mettere il raggio nella formula)
da cui sapendo che la pressione è (supponendo che la pressione alla superficie sia nulla) $\rho g h$ ti trovi h.
Il primo la vedo più strana...io ho pensato a scrivere la forza in modulo agente sulla superficie terrestre dall'atmosfera integrando la pressione:
$F = p 4 \pi R_T^2$
da cui, sapendo il campo gravitazionale generato dalla Terra, si può scrivere:
$p 4 \pi R_T^2 = 4\pi \int_{R_T}^{+\infty} G \frac{\rho (r)M_T}{r^2} r^2 dr = 4\pi \int_{R_T}^{+\infty} G \rho (r)M_T dr $
e portando fuori la massa della terra dall'integrale che è una costante si ottiene:
$p R_T^2 = G M_T \int_{R_T}^{+\infty} \rho (r) dr$
e da qui si vede bene come il problema non è ben definito perchè non è nota la densità dell'atmosfera in funzione della quota radiale. Se però noi consideriamo lo spessore dell'atmosfera non all'infinito ma piccolo rispetto al raggio della Terra, possiamo considerare il valore del campo gravitazionale costante in essa (e pari al solito g=9.8 m/s^2)- Pertanto portandolo fuori dall'integrale che avevamo scritto al passaggio prima si ottiene:
$4\pi p R_T^2 = g 4\pi \int_{R_T}^{R_T+\epsilon} \rho(r) r^2 dr = g M_{ATM} $
da cui invertendo si ha:
$M_{ATM}= \frac{4\pi p R^2_T}{g}$
Il secondo è giusto. Per quanto riguarda il primo (quello dell'atmosfera) ho provato a sostituire i valori e a calcolare ma non viene corretto. Non saprei proprio come farlo.
aspe nella formula finale c'era un errore mi ero dimenticato di elevare al quadrato il raggio, se hai sostituito direttamente in quella prova a rifare i conti...
Scusa, ma non era meglio usare direttamente questa formula :$ P=F/A $ dove $F=mg$ e $A=4piR^2$ da cui sostituendo $P=(M_(at)g)/(4piR^2)$ e ricavando $M_(at)=(P4piR^2)/g$, piuttosto che integrare, usare il teorema di gravitazione universale ecc...? 
Cmq ho provato e mi viene 8,...^11 mentre a loro viene 5,...*10^18. Non saprei proprio. Prova tu a sostituire i valori e calcolare.
Cmq ho provato e mi viene 8,...^11 mentre a loro viene 5,...*10^18. Non saprei proprio. Prova tu a sostituire i valori e calcolare.
F=Mg è la forza gravitazionale nel caso la sorgente sia uno strato piatto di massa (e difatti è valido localmente sulla Terra perchè la consideri piana). Qua invece hai a che fare con una terra sferica quindi il procedimento che usi ti porta a una formula analoga ma con un approssimazione diversa, e cioè quella di considerare l'atmosfera sottile diciamo... Comq sostituendo a me viene
$4 \cdot 3.14 \cdot 1.013 \cdot 10^5 \cdot 6.37^2 \cdot 10^{12} /9.8 = 52.681 * 10^{17}$ che è quello del libro...
$4 \cdot 3.14 \cdot 1.013 \cdot 10^5 \cdot 6.37^2 \cdot 10^{12} /9.8 = 52.681 * 10^{17}$ che è quello del libro...
Allora avrò sbagliato a fare i conti. Grazie comunque. Alla prossima.
Rieccomi quì! Oggi ho provato a fare un po di esercizi sulla meccanica dei fluidi e ce ne sono due che non riesco a risolvere. Eccoli:
1) Il tubo a U in figura contiene mercurio. Il ramo di sinistra ha sezione $A_1=10.0cm^2$ e quello di dstra ha sezione $A_2=5.00cm^2$. Si versano 100g d'acqua nel ramo di destra, come in figura. a) Si determini l'altezza della colonna d'acqua. b)Dato che la densità del mercurio è $13.6g/(cm^3)$, qual'è la variazione di altezza h del livello del mercurio nel ramo sinistro?
[img]http://img17.imag[/img]
2)Un tubo aperto a U di sezione costante è riempito parzialmente dimercurio. In entrambi i rami viene messa dell'acuqa. La configurazione di equilibrio è quella in figura con $h_2=1.00cm$. Determinare $h_1$.
[img]http://img137.imageshack.us/img13[/img]
Per quanto riguarda il n°1 sono riuscito a determinare l'altezza della colonnina d'acqua utilizzando la formula $V=Ah$, $Ah=m/(ro)$ da cui $h=m/((ro)*A)$. Come faccio per la seconda parte?
Per quanto riguarda il secondo ho provato un po di cose ma non trovo la strada giusta.
Attendo risposte.
1) Il tubo a U in figura contiene mercurio. Il ramo di sinistra ha sezione $A_1=10.0cm^2$ e quello di dstra ha sezione $A_2=5.00cm^2$. Si versano 100g d'acqua nel ramo di destra, come in figura. a) Si determini l'altezza della colonna d'acqua. b)Dato che la densità del mercurio è $13.6g/(cm^3)$, qual'è la variazione di altezza h del livello del mercurio nel ramo sinistro?
[img]http://img17.imag[/img]
2)Un tubo aperto a U di sezione costante è riempito parzialmente dimercurio. In entrambi i rami viene messa dell'acuqa. La configurazione di equilibrio è quella in figura con $h_2=1.00cm$. Determinare $h_1$.
[img]http://img137.imageshack.us/img13[/img]
Per quanto riguarda il n°1 sono riuscito a determinare l'altezza della colonnina d'acqua utilizzando la formula $V=Ah$, $Ah=m/(ro)$ da cui $h=m/((ro)*A)$. Come faccio per la seconda parte?
Per quanto riguarda il secondo ho provato un po di cose ma non trovo la strada giusta.
Attendo risposte.
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