Esercizi sulla gravitazione
"Un oggetto di 10 quintali si stacca da un razzo che viaggia alla velocità di 1800 m/s quando è 1600 km al di sopra della superficie terrestre. Il pacco finisce per cadere sulla Terra. Qual è la sua velocità prima dell'impatto?"
L'esercizio è stato assegnato dal professore, quindi non conosco la soluzione numerica.
E' giusto risolverlo sfruttando la conservazione dell'energia nei fenomeni gravitazionali?
$ 1/2mv^2-G(mM)/(R+d) = 1/2mv_f^2 - G(mM)/R $
con d = distanza di 1,6 * 10^6 m dalla superficie terrestre.
Ed è corretto concludere che la massa dell'oggetto è irrilevante ai fini del calcolo numerico?
"Un razzo di massa m si allontana dalla Terra secondo la direzione radiale, mantenendo un'accelerazione costante anch'essa radiale. Se v è il modulo della velocità di partenza, trovare il lavoro compiuto dal motore del razzo per portare il razzo a distanza doppia del raggio terrestre."
Per questo esercizio, invece, va bene usare la semplice formula del lavoro della forza gravitazionale?
$ L = GmM(1/(2R) - 1/R) $
L'esercizio è stato assegnato dal professore, quindi non conosco la soluzione numerica.
E' giusto risolverlo sfruttando la conservazione dell'energia nei fenomeni gravitazionali?
$ 1/2mv^2-G(mM)/(R+d) = 1/2mv_f^2 - G(mM)/R $
con d = distanza di 1,6 * 10^6 m dalla superficie terrestre.
Ed è corretto concludere che la massa dell'oggetto è irrilevante ai fini del calcolo numerico?
"Un razzo di massa m si allontana dalla Terra secondo la direzione radiale, mantenendo un'accelerazione costante anch'essa radiale. Se v è il modulo della velocità di partenza, trovare il lavoro compiuto dal motore del razzo per portare il razzo a distanza doppia del raggio terrestre."
Per questo esercizio, invece, va bene usare la semplice formula del lavoro della forza gravitazionale?
$ L = GmM(1/(2R) - 1/R) $
Risposte
Il primo va bene.
Il secondo a occhio mi stona un po'. La tua risposta va bene se assumi che l'accelerazione sia costantemente nulla (il lavoro del razzo e' pari a quello della forza gravitazionale e il razzo mantiene velocita' v), ma se l'accelerazione non e' nulla, il razzo accelera, quindi il lavoro fatto dal razzo e' maggiore di quello gravitazionale e la velocita' aumenta. Quindi il testo mi pare un po' fuorviante, a meno di sviste da parte mia
Il secondo a occhio mi stona un po'. La tua risposta va bene se assumi che l'accelerazione sia costantemente nulla (il lavoro del razzo e' pari a quello della forza gravitazionale e il razzo mantiene velocita' v), ma se l'accelerazione non e' nulla, il razzo accelera, quindi il lavoro fatto dal razzo e' maggiore di quello gravitazionale e la velocita' aumenta. Quindi il testo mi pare un po' fuorviante, a meno di sviste da parte mia
Ricavo la velocità finale tramite la conservazione dell'energia:
$ 1/2mv_0^2−G(mM)/R=1/2mv_f^2−G(mM)/(2R) $
Il lavoro compiuto è la differenza tra l'energia cinetica finale ed iniziale del sistema:
$ W = ΔE_k = 1/2mv_f^2-1/2mv_0^2 $
È corretto?
$ 1/2mv_0^2−G(mM)/R=1/2mv_f^2−G(mM)/(2R) $
Il lavoro compiuto è la differenza tra l'energia cinetica finale ed iniziale del sistema:
$ W = ΔE_k = 1/2mv_f^2-1/2mv_0^2 $
È corretto?
"professorkappa":
Quindi il testo mi pare un po' fuorviante, a meno di sviste da parte mia
@profk Fuorviante? Mi pare troppo generoso... indeterminato direi, a meno che non ci dica quanto vale l'accelerazione
"mgrau":
@profk Fuorviante? Mi pare troppo generoso... indeterminato direi, a meno che non ci dica quanto vale l'accelerazione
Sto raccogliendo le olive. La stanchezza serale mi rende magnanimo
up
"maxira":
È corretto?
Non direi,mi pare già ti abbiano risposto.
Comunque il lavoro fatto dai motori è quello necessario a incrementare l'energia cinetica più quello necessario a contrastare il campo gravitazionale per portare il razzo alla quota richiesta.
Sarebbe pari alla variazione di energia cinetica solo se non ci fosse il campo gravitazionale e sarebbe pari alla variazione di energia potenziale solo se l'accelerazione fosse nulla (non se fosse costante e maggiore di zero come supposto).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo