Esercizi sui circuiti RC
Dato il seguente circuito:
X è un induttore di induttanza L=100mH. Il circuito è in condizioni stazionarie e devo calcolare la corrente $i'$ nel resistore R' e la differenza di potenziale $V_B$ - $V_A$
R=1 k$ Omega $
R'=R/2
$epsilon_1$ = 6V
$epsilon_2$ = $2epsilon_1$
Ho semplificato il circuito mettendo in serie le resistenze:
R + R = 2R
Req = 2R // 2R = R
dopo ho applicato la Leggi di Kirchhoff e ricavato il sistema
Maglia superiore: $ epsilon_1 - R' i' -Req i_1 = 0 $
Maglia inferiore:$- epsilon_2 + R' i' - R i_2 = 0 $
Nodi = $ i' = i_1 + i_2 $
Il mio problema è che non riesco a ricavare la corrente $i'$ perché non riesco a risolvere il sistema. Volevo chiedere, questi sistemi si possono risolvere con i metodi di sostituzione e addizione sempre oppure esiste qualche meccanismo diverso? esistono casi particolari?
Nelle soluzioni degli esercizi noto che ogni tanto vengono ricavate le correnti dopo varie sostituzioni altre volte vengono fatte cose tipo:
Maglia superiore: -$epsilon_1$ + 3R $i_1'$ + $R'i'$ = 0
Maglia inferiore: $epsilon_1$ - R $i_2$ - R' $i'$ = 0
diventa $ rArr $ 3R $i_1'$ - R $i_2$ = 0
e da qui ricavo:
$i_2$ = 3$i_1$
$i'$ = 4$i_1$
$i_1$ = $epsilon$ / 11R
Quando applico un caso e quando l'altro? Ci sono delle regole particolari da seguire?
Grazie in anticipo.
X è un induttore di induttanza L=100mH. Il circuito è in condizioni stazionarie e devo calcolare la corrente $i'$ nel resistore R' e la differenza di potenziale $V_B$ - $V_A$
R=1 k$ Omega $
R'=R/2
$epsilon_1$ = 6V
$epsilon_2$ = $2epsilon_1$
Ho semplificato il circuito mettendo in serie le resistenze:
R + R = 2R
Req = 2R // 2R = R
dopo ho applicato la Leggi di Kirchhoff e ricavato il sistema
Maglia superiore: $ epsilon_1 - R' i' -Req i_1 = 0 $
Maglia inferiore:$- epsilon_2 + R' i' - R i_2 = 0 $
Nodi = $ i' = i_1 + i_2 $
Il mio problema è che non riesco a ricavare la corrente $i'$ perché non riesco a risolvere il sistema. Volevo chiedere, questi sistemi si possono risolvere con i metodi di sostituzione e addizione sempre oppure esiste qualche meccanismo diverso? esistono casi particolari?
Nelle soluzioni degli esercizi noto che ogni tanto vengono ricavate le correnti dopo varie sostituzioni altre volte vengono fatte cose tipo:
Maglia superiore: -$epsilon_1$ + 3R $i_1'$ + $R'i'$ = 0
Maglia inferiore: $epsilon_1$ - R $i_2$ - R' $i'$ = 0
diventa $ rArr $ 3R $i_1'$ - R $i_2$ = 0
e da qui ricavo:
$i_2$ = 3$i_1$
$i'$ = 4$i_1$
$i_1$ = $epsilon$ / 11R
Quando applico un caso e quando l'altro? Ci sono delle regole particolari da seguire?
Grazie in anticipo.
Risposte
"MatematiNO":
... Mi scuso ho corretto, non mi ero accorto dei dati scritti male!
Ok
"MatematiNO":
...No, non le ho studiate! Mi basterebbe capire come si risolve quel sistema!!...
Come tutti i sistemi lineari, usando uno dei vari modi disponibili; non dirmi che non sai quali siano.
Visto che non conosciamo i tuoi studi, possiamo sapere quali metodi risolutivi conosci per le reti elettriche (per es. Thevenin, sovrapposizione degli effetti, potenziali nodali, Millman, correnti di maglia, ecc)
"MatematiNO":
Si, quella corretta dovrebbe essere:
$ epsilon_1 - R' i' -Req i_1 = 0 $
$- epsilon_2 + R' i' - R i_2 = 0 $
$ i' = i_1 + i_2 $
Non ci siamo ancora.
"RenzoDF":
....
Stai citando me invece dell'utente, correggi please
"MatematiNO":
Come tutti i sistemi lineari, usando uno dei vari modi disponibili; non dirmi che non sai quali siano.
Visto che non conosciamo i tuoi studi, possiamo sapere quali metodi risolutivi conosci per le reti elettriche (per es. Thevenin, sovrapposizione degli effetti, potenziali nodali, Millman, correnti di maglia, ecc)
Abbiamo fatto solo questo:
Elettrostatica: capacità elettrica e condensatori.
Capacità elettrica e condensatori: lavoro necessario per costruire una distribuzione di cariche ed
energia immagazzinata.
Capacità di un conduttore singolo. Il farad.
Definizione di condensatore e di capacità di un condensatore.
Calcolo della capacità di un condensatore sferico.
Calcolo della capacità di un condensatore piano.
Energia immagazzinata in un condensatore. Densità di energia associata al campo elettrico.
La forza elettromotrice (f.e.m.). Cenni al comportamento di f.e.m. reali.
La legge di Kirchhoff per le maglie. La legge di Kirchhoff per i nodi.
L'effetto Joule e la potenza dissipata in un resistore.
Magnetismo: autoinduttanza ed induttori. Circuiti RL.
"MatematiNO":
Si, quella corretta dovrebbe essere:
$ epsilon_1 - R' i' -Req i_1 = 0 $
$- epsilon_2 + R' i' - R i_2 = 0 $
$ i' = i_1 + i_2 $
Non ci siamo ancora.
$ epsilon_1 - R' i' -Req i_1 = 0 $
$- epsilon_2 + R' i' + R i_2 = 0 $
$ i' = i_1 + i_2 $
$R i_2$ va contro quindi è positivo, giusto?!
Prova in questo modo.
Applico la KVL:
\(\varepsilon _{1}=\frac{3R}{2}\cdot i_{1}+\frac{R}{2}\cdot i_{2}\)
\(\varepsilon _{2}=\frac{R}{2}\cdot i_{1}+\frac{3R}{2}\cdot i_{2}\)
Risolvo prima per \(i_{1}\) e poi per \(i_{2}\) :
\(i_{1}=\frac{2}{3R}\left ( \varepsilon _{1}-\frac{R}{2}\cdot i_{2} \right )\)
\(i_{2}=\frac{2}{3R}\left ( \varepsilon _{2}-\frac{R}{2}\cdot i_{1} \right )\)
Sostituisco e risolvo ulteriormente e in maniera definitiva per \(i_{1}\) e poi per \(i_{2}\):
\(i_{1}=\frac{1}{4R}\left ( 3\cdot \varepsilon _{1}-\varepsilon _{2} \right )\)
\(i_{2}=\frac{1}{4R}\left ( 3\cdot \varepsilon _{2}-\varepsilon _{1} \right )\)
Infine trovo il risultato finale:
\({i}'=i_{1}+i_{2}=\frac{1}{2R}\left ( \varepsilon _{1}+\varepsilon _{2} \right )\)
Applico la KVL:
\(\varepsilon _{1}=\frac{3R}{2}\cdot i_{1}+\frac{R}{2}\cdot i_{2}\)
\(\varepsilon _{2}=\frac{R}{2}\cdot i_{1}+\frac{3R}{2}\cdot i_{2}\)
Risolvo prima per \(i_{1}\) e poi per \(i_{2}\) :
\(i_{1}=\frac{2}{3R}\left ( \varepsilon _{1}-\frac{R}{2}\cdot i_{2} \right )\)
\(i_{2}=\frac{2}{3R}\left ( \varepsilon _{2}-\frac{R}{2}\cdot i_{1} \right )\)
Sostituisco e risolvo ulteriormente e in maniera definitiva per \(i_{1}\) e poi per \(i_{2}\):
\(i_{1}=\frac{1}{4R}\left ( 3\cdot \varepsilon _{1}-\varepsilon _{2} \right )\)
\(i_{2}=\frac{1}{4R}\left ( 3\cdot \varepsilon _{2}-\varepsilon _{1} \right )\)
Infine trovo il risultato finale:
\({i}'=i_{1}+i_{2}=\frac{1}{2R}\left ( \varepsilon _{1}+\varepsilon _{2} \right )\)
"MatematiNO":
... $R i_2$ va contro quindi è positivo, giusto?!
Giusto!
Per risolvere, alla prima equazione sottarrei la seconda, per ottenere
$\epsilon_1+\epsilon_2-2R'i'-R(i_1+i_2)=0$
che , grazie alla terza, diventerà
$\epsilon_1+\epsilon_2-2R'i'-Ri'=0$
e da questa la soluzione
$i'=(\epsilon_1+\epsilon_2)/(2R'+R)$
BTW Posso sapere cosa stai studiando?
"Exodus":
Prova in questo modo.
Applico la KVL:
\(\varepsilon _{1}=\frac{3R}{2}\cdot i_{1}+\frac{R}{2}\cdot i_{2}\)
\(\varepsilon _{2}=\frac{R}{2}\cdot i_{1}+\frac{3R}{2}\cdot i_{2}\)
Risolvo prima per \(i_{1}\) e poi per \(i_{2}\) :
\(i_{1}=\frac{2}{3R}\left ( \varepsilon _{1}-\frac{R}{2}\cdot i_{2} \right )\)
\(i_{2}=\frac{2}{3R}\left ( \varepsilon _{2}-\frac{R}{2}\cdot i_{1} \right )\)
Sostituisco e risolvo ulteriormente e in maniera definitiva per \(i_{1}\) e poi per \(i_{2}\):
\(i_{1}=\frac{1}{4R}\left ( 3\cdot \varepsilon _{1}-\varepsilon _{2} \right )\)
\(i_{2}=\frac{1}{4R}\left ( 3\cdot \varepsilon _{2}-\varepsilon _{1} \right )\)
Infine trovo il risultato finale:
\({i}'=i_{1}+i_{2}=\frac{1}{2R}\left ( \varepsilon _{1}+\varepsilon _{2} \right )\)
Grazie mille! Ho capito dove stavo sbagliando con questo metodo di risoluzione!!
"RenzoDF":
[quote="MatematiNO"]... $ R i_2 $ va contro quindi è positivo, giusto?!
Giusto!
Per risolvere, alla prima equazione sottarrei la seconda, per ottenere
$ \epsilon_1+\epsilon_2-2R'i'-R(i_1+i_2)=0 $
che , grazie alla terza, diventerà
$ \epsilon_1+\epsilon_2-2R'i'-Ri'=0 $
e da questa la soluzione
$ i'=(\epsilon_1+\epsilon_2)/(2R'+R) $
[/quote]
Ho capito anche questo metodo, finalmente!
Ultima domanda (sicuramente idiota ma vabbè, ormai gli insulti me li sono beccati!!), i due metodi di risoluzione sono sempre applicabili oppure il sistema deve avere delle condizioni particolari?
Io tendenzialmente utilizzavo sempre quello utilizzato da Exodus ma questo risulta molto più veloce, quindi preferirei utilizzare sempre questo!
BTW Posso sapere cosa stai studiando?
Scienze e tecnologie informatiche!
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