Esercizi su urti e momento angolare
Una pallina di massa M si muove con velocità Vo. Essa colpisce centralmente con un urto elastico una delle due sferette che compongono un manubrio . La massa di ognuna delle sferette del manubrio vale M/2 ed il manubrio, di lunghezza D, è inizialmente fermo e perpendicolare rispetto a Vo. Si chiede di trovare il momento angolare L del manubrio dopo l’urto, assumendo come polo il centro di massa del manubrio.
per risolvero ho impostato la conservazione della quantità di moto lungo x dell'energia e del momento angolare rispetto al C.M e ho il sistema :
$ MVo=MVcm-MVf $
$ M(Vo)^2=M(Vf)^2 + M(Vcm)^2 + Iw $
$ Iw=(D/2)*(MVo + MVf ) $
la domanda è siccome non mi torna il risultato volevo sapere se avevo fatto un errore di concetto o semplicemnte di calcolo per il momento di inerzia ho usato $ I=M(D^2)/4 $
per risolvero ho impostato la conservazione della quantità di moto lungo x dell'energia e del momento angolare rispetto al C.M e ho il sistema :
$ MVo=MVcm-MVf $
$ M(Vo)^2=M(Vf)^2 + M(Vcm)^2 + Iw $
$ Iw=(D/2)*(MVo + MVf ) $
la domanda è siccome non mi torna il risultato volevo sapere se avevo fatto un errore di concetto o semplicemnte di calcolo per il momento di inerzia ho usato $ I=M(D^2)/4 $
Risposte
per risolverlo ho impostato la conservazione della quantità di moto lungo x, dell'energia e del momento angolare rispetto al C.M
Ma non le hai impostate bene. Vuoi pensarci e riscriverle come si deve? Assumi come polo per la conservazione del momento angolare il CM della barretta.
non capisco quale sia sbagliata per la conservazione del momento angolare ho scritto:
L prima dell'urto= $ (D)/2MVo $
L dopo l'urto = $ -(D)/2MVf+Iw $
L prima dell'urto= $ (D)/2MVo $
L dopo l'urto = $ -(D)/2MVf+Iw $
allego anche un immagine del testo fa schifo però spero si capisca
Detta $v_0$ la velocita iniziale di M , $v_f$ la sua velocita finale , e $omega$ la vel angolare del manubrio, si ha :
1) cons. della quantità di moto : $Mv_0 = Mv_(CM) + Mv_f$
2) cons. dell'energia : $1/2Mv_0^2 = 1/2Mv_f^2 + 1/2Mv_(CM)^2 + 1/2Iomega^2$
3) cons. del momento angolare : $Mv_0D/2 = Mv_fD/2 + Iomega$
il momento di inerzia è : $I = 2M/2(D/2)^2 = MD^2/4$
Con le tre equazioni trovi le tre incognite.
1) cons. della quantità di moto : $Mv_0 = Mv_(CM) + Mv_f$
2) cons. dell'energia : $1/2Mv_0^2 = 1/2Mv_f^2 + 1/2Mv_(CM)^2 + 1/2Iomega^2$
3) cons. del momento angolare : $Mv_0D/2 = Mv_fD/2 + Iomega$
il momento di inerzia è : $I = 2M/2(D/2)^2 = MD^2/4$
Con le tre equazioni trovi le tre incognite.
io ho considerato che dopo l'urto siccome è elastico la massa M vada verso sinistra quindi ho preso Vf col segno meno e per questo viene un meno anche nel momento angolare come faccio a vedere a priori se Vf è positiva o negativa ?
Non serve che tu lo capisca, tu scegli una direzione, poi se il corpo si muove in direzione opposta a quella che hai scelto tu dal sistema uscirà un valore col segno meno.
Bene Loret. Paolo, perché non risolvi il sistema e pubblichi la soluzione? Così vediamo.
L'ho già risolto usando il primo sistema che avevo scritto che è uguale al tuo tranne quel segno meno.Ora provo a rifarlo a regola dovrei aver fatto solo qualche errore di calcolo.. quindi al massimo mi viene una Vf finale col segno diverso ma il momento angolare deve essere lo stesso giusto?
Se non sbaglio hai messo un segno $-$ anche nella conservazione del momento angolare . Rifai tutto da capo partendo dalle tre equazioni che ho scritto. Io non ho risolto il sistema, sono pigro. 
"Shackle":
Se non sbaglio hai messo un segno $ - $ anche nella conservazione del momento angolare . Rifai tutto da capo partendo dalle tre equazioni che ho scritto. Io non ho risolto il sistema, sono pigro.
Vincendo la pigrizia, ho provato a risolvere il sistema. Se non ho sbagliato i conti , risulta :
$v_(CM) = v_0/3$
$v_f = 2/3v_0$
$omega = 2/3v_0/D$
Ho risolto grazie mille
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