Esercizi su forze, attrito, piani inclinati e quantità di moto

[djanthony931]

1) Un blocco di massa 50m è su un piano scabro. Esso viene colpito da un proiettile di massa m con v=100m/s e vi rimane conficcato. Se il coefficiente di attrito è 0,5 quanto vale lo spostamento del blocco?

Ho calcolato la forza d'attrito che si va ad opporre alla forza complessiva: Fa = -245,25m dove N = 490,5m. Dato che questo è un urto anelastico provo ad eguagliare la quantità di moto iniziale del proiettile con la quantità di moto finale del sistema proiettile + blocco, ma non arrivo a niente! :S

2) Un punto materiale si muove da un'altezza h lungo un piano inclinato liscio di 45° e dopo risale lungo una superficie scabra con coeff. attr. = 0,5 e inclinato di 45°. Ricavare la nuova altezza.

Ho calcolato la distanza (l) che percorre il punto da fermo fino alla fine del primo piano inclinato e mi trovo: l = sqrt(2)h
Se chiamo B il punto in cui finisce il primo piano trovo che la velocità in B è uguale a (at), quindi la velocità finale sarà uguale a (v (in B) - a't'), ma anche qui non riesco ad arrivare a niente

3) Un proiettile colpisce con velocità di 100 m/s un blocco di massa 100 volte più grande rimanendo conficcato al suo interno. Per effetto dell'urto il blocco si sposta orizzontalmente di 0,5m lungo un piano scabro. Il coeff. attr. dinamico del piano è approssimativamente... ?

Urto anelastico => 100m(proiettile) = 101m(proiettile)*v(finale) => v(finale) = 0,99 m/s però la v(finale) deve essere uguale a at => a=0,99t => avendo il blocco percorso 0,5m si ha che t= 1 s. La forza totale è uguale alla forza del proiettile che imprime sul blocco per effetto dell'impatto meno la forza d'attrito quindi 101m(proiettile)*0,99/1 (essendo t = 1s ) = F(proiettile) - coeff.attr.*981m(proiettile) => essendo la F(proiettile) = -100m/s^2 essendo v(finale)=100 + a*1, trovo che il coeff. attr. dinamico è 0,2, il risultato invece è 0,1...

Grazie per un eventuale aiuto

[hamilton2]

1) La quantità di moto chiaramente non è conservata. Nemmeno lo è l'energia, e sai che l'energia dissipata sarà proprio uguale al lavoro compiuto dalla forza d'attrito, da qui concludi dolcemente.

2) Stesso ragionamento, scrivi ed eguaglia il difetto di energia meccanica e il lavoro della forza d'attrito

3) Uguale al numero uno, solo che l'incognita è un altra, ma è lo stesso problema.

Non devi andarti a impantanare con le forze agenti durante l'urto. Sicuramente la forza che i proiettili esercitano sui blocchi non ha proprio un bel niente di costante o regolare. E comunque ti complicano la vita. Questi tre problemi sono tutti basati sullo stesso concetto: l'energia meccanica non si conserva e si osserva un difetto che coincide proprio col lavoro delle forze d'attrito.

[chiaraotta1]

Nel primo problema ragionerei così....
a) Nell'urto completamente anelastico del proiettile con il blocco si conserva la quantità di moto: quella iniziale era solo quella del proiettile ($mv$), quella finale è quella del sistema blocco+proiettile che si muovono con la stessa velocità $v'$ ($(50m+m)v'$). Dall'equazione $mv=(50m+m)v'$ si ricava $v'=v/51$.
b) L'energia cinetica del sistema blocco+proiettile ($1/2(51m)v'^2$) viene dissipata dal lavoro fatto dalla forza d'attrito ($F_a=mu 51m g$) sullo spostamento ($Delta x$). Dall'equazione $(51)/2mv'^2=51 mu m g Delta x=$ si ricava $Delta x=(v'^2)/(2mug)=v^2/(51^2*2mug)=(100^2)/(2*51^2*0.5*9.8)=0.39 \ m$.

[djanthony931]

2) Ho trovato questi dati:
La forza d'attrito lungo il secondo piano è 3,47m, dove la normale N al piano è uguale a 6,94m. Però non so andare avanti...

[hamilton2]

Scusami, non sono stato troppo preciso. Nell'esercizio 1) e 3), il discorso era riferito all'energia successivamente all'urto. Durante l'urto anelastico, parte dell'energia viene dissipata nell'urto stesso, e devi usare il metodo delineato da chiaraotta, sfruttando il fatto che la quantità di moto viene conservata durante l'urto (ma non nei tempi successivi.)

Non so se devo bere più o meno caffè.