Esercizi puro rotolamento esami di fisica
Salve a tutti,
vi propongo di seguito un pò di esercizi di fisica proposti nei precedenti esami di fisica della mia facoltà alla quale non so dare risposta, nella speranza che qualcuno abbia la voglia di risolverli
1) Un disco di massa M=7kg e raggio R si trova su un piano inclinato di 30° rispetto l'orizzontale. Il centro di massa del disco
è connesso ad un filo inestensibile e di massa trascurabile che sostiene una massa m=5 kg. La massa m è sospesa ad una
quota h=1.5 m dal piano orizzontale. All'istante t=0 s il sistema viene lasciato libero di muoversi e si osserva che la massa m
inizia a scendere facendo salire il disco lungo il piano inclinato. Sapendo che il moto è di puro rotolamento determinare
l'accelerazione della massa m e la sua velocità un istante prima che tocchi il suolo.Il momento di inerzia del disco è
I=1/2 mR2
. Determinare la quota H raggiunta dal centro di massa del disco (misurata rispetto alla quota che lo stesso centro
di massa aveva per t=0 s) quando m tocca il suolo.
2) Si consideri un cilindro di massa M= 5 kg che è in equilibrio sotto l'azione della tensione della corda T , della forza F=14 N
applicata al suo centro di massa e della forza d'attrito statico. Determinare quanto vale la tensione T. Il momento d'inerzia
del disco è I= ½ mR2
. Ad un certo istante si taglia la corda e il cilindro entra in movimento. Stabilire se il moto è di puro
rotolamento sapendo che il coefficiente di attrito statico vale μs=0.15 e fornire il valore dell'accelerazione del centro di
massa. Quanto vale la reazione vincolare in modulo?
3) Si consideri un anello di acciaio di massa m=6 kg e raggio r=0.12 m che scende rotolando lungo un piano
inclinato. Tra l'anello e il piano c'è un coefficiente di attrito statico μ=0.22. Calcolare (a) il massimo angolo che
il piano inclinato può formare con l'orizzontale oltre il quale non è più possibile un moto di puro rotolamento, (b)
partendo da fermo l'anello scende lungo il piano inclinato: calcolare la velocità angolare dell'anello dopo che il
suo centro di massa è sceso di h=0.86 m. Momento di inerzia di un anello I=mR2.
4) Si consideri una scala di lunghezza L=2m e di massa m=10kg appoggiata a una parete verticale liscia e a un
pavimento orizzontale scabro (con attrito) in modo da formare con quest’ultimo un angolo di 60°; il coefficiente
di attrito statico fra scala e pavimento è pari a μ=0.2. Un uomo di massa M=70kg si arrampica sulla scala.
Determinare: (1) fino a quale altezza l'uomo riesce ad arrampicarsi senza che la scala scivoli. In queste
condizioni calcolare : (2) la reazione vincolare del pavimento.
5) Non mi ricordo di preciso il testo, ma si trattava di calcolare l'accelerazione del centro di massa di un disco da massa 2 kg che parte da fermo e viene trainato su per un piano inclinato da una forza applicata al suo centro di massa di 15 N. Il piano ha un angolo di 30° e un coefficiente i attrito di 0.30.
vi propongo di seguito un pò di esercizi di fisica proposti nei precedenti esami di fisica della mia facoltà alla quale non so dare risposta, nella speranza che qualcuno abbia la voglia di risolverli
1) Un disco di massa M=7kg e raggio R si trova su un piano inclinato di 30° rispetto l'orizzontale. Il centro di massa del disco
è connesso ad un filo inestensibile e di massa trascurabile che sostiene una massa m=5 kg. La massa m è sospesa ad una
quota h=1.5 m dal piano orizzontale. All'istante t=0 s il sistema viene lasciato libero di muoversi e si osserva che la massa m
inizia a scendere facendo salire il disco lungo il piano inclinato. Sapendo che il moto è di puro rotolamento determinare
l'accelerazione della massa m e la sua velocità un istante prima che tocchi il suolo.Il momento di inerzia del disco è
I=1/2 mR2
. Determinare la quota H raggiunta dal centro di massa del disco (misurata rispetto alla quota che lo stesso centro
di massa aveva per t=0 s) quando m tocca il suolo.
2) Si consideri un cilindro di massa M= 5 kg che è in equilibrio sotto l'azione della tensione della corda T , della forza F=14 N
applicata al suo centro di massa e della forza d'attrito statico. Determinare quanto vale la tensione T. Il momento d'inerzia
del disco è I= ½ mR2
. Ad un certo istante si taglia la corda e il cilindro entra in movimento. Stabilire se il moto è di puro
rotolamento sapendo che il coefficiente di attrito statico vale μs=0.15 e fornire il valore dell'accelerazione del centro di
massa. Quanto vale la reazione vincolare in modulo?
3) Si consideri un anello di acciaio di massa m=6 kg e raggio r=0.12 m che scende rotolando lungo un piano
inclinato. Tra l'anello e il piano c'è un coefficiente di attrito statico μ=0.22. Calcolare (a) il massimo angolo che
il piano inclinato può formare con l'orizzontale oltre il quale non è più possibile un moto di puro rotolamento, (b)
partendo da fermo l'anello scende lungo il piano inclinato: calcolare la velocità angolare dell'anello dopo che il
suo centro di massa è sceso di h=0.86 m. Momento di inerzia di un anello I=mR2.
4) Si consideri una scala di lunghezza L=2m e di massa m=10kg appoggiata a una parete verticale liscia e a un
pavimento orizzontale scabro (con attrito) in modo da formare con quest’ultimo un angolo di 60°; il coefficiente
di attrito statico fra scala e pavimento è pari a μ=0.2. Un uomo di massa M=70kg si arrampica sulla scala.
Determinare: (1) fino a quale altezza l'uomo riesce ad arrampicarsi senza che la scala scivoli. In queste
condizioni calcolare : (2) la reazione vincolare del pavimento.
5) Non mi ricordo di preciso il testo, ma si trattava di calcolare l'accelerazione del centro di massa di un disco da massa 2 kg che parte da fermo e viene trainato su per un piano inclinato da una forza applicata al suo centro di massa di 15 N. Il piano ha un angolo di 30° e un coefficiente i attrito di 0.30.
Risposte
Dai un'occhiata al regolamento del forum, altrimenti difficilmente avrai risposte se poni così le cose...
non posso chiedere una cosa specifica, perche non so come si iniziano a fare
Allora non ti si possono dare risposte specifiche.
Io ti consiglierei di prendere uno di questi problemi e sforzarti di dire come ragioneresti... Altrimenti è inutile che ti aspetti risposte.
Io ti consiglierei di prendere uno di questi problemi e sforzarti di dire come ragioneresti... Altrimenti è inutile che ti aspetti risposte.
salve.
ok, proverò a essere piu specifico, prendiamo per esempio il numero 5.
io so che se avessi un corpo normale, ad esempio un blocco avrei come equazione di equilibrio:
F - Fp - Fs = m*a --> 15N - (2*9.81*sen30) - (2*9.81*cos30) = 2*a --> a = 15N - (2*9.81*sen30) - (2*9.81*cos30)/2
io so che essendo un corpo rigido devo utilizzare il momenti di inerzia, che derivo dalla formula dell'energia cinetica, difatti nel risultato al denominatore mi trovo il fattore k e il fattore R.
ora la domanda è, quale il procedimento per ottenere l'accelerazione del disco? cioe, quale legame posso trovare tra la relazione del blocco e quella del disco?
ok, proverò a essere piu specifico, prendiamo per esempio il numero 5.
io so che se avessi un corpo normale, ad esempio un blocco avrei come equazione di equilibrio:
F - Fp - Fs = m*a --> 15N - (2*9.81*sen30) - (2*9.81*cos30) = 2*a --> a = 15N - (2*9.81*sen30) - (2*9.81*cos30)/2
io so che essendo un corpo rigido devo utilizzare il momenti di inerzia, che derivo dalla formula dell'energia cinetica, difatti nel risultato al denominatore mi trovo il fattore k e il fattore R.
ora la domanda è, quale il procedimento per ottenere l'accelerazione del disco? cioe, quale legame posso trovare tra la relazione del blocco e quella del disco?
Li faccio tutti di un botto siccome serve anche a me come ripassone generale.
Li faccio comunque abbastanza "alla buona", sottolineando i passaggi salienti e velocemente... non garantisco la correttezza di quanto scritto.
Un classico.
L'inerzia del disco è dunque $1/2MR^2$.
Siccome vale per la coppia e l'accelerazione radiale $I\alpha=\tau$ e $\alpha= a/R$ e $\tau = FR$
si può definire una massa "equivalente" dovuta all'inrezia di $1/2M$
Quindi il disco che rotola sotto l'effetto di una forza $F$ applicata al centro si muove di accelerazione $a=F/(3M/2)$.
Ovvero la massa equivalente del disco che rotola è $3/2M=21/2 kg$.
Bisogna poi trovare la forza totale che agisce sul sistema. La forza peso non tiene conto dell'inerzia del disco.
La forza totale è quindi $g(m-1/2M)\~~15 N$.
Questa forza deve muovere una massa $m+3/2M$, da cui si calcola l'accelerazione uniforme $a$.
Lo spazio $s=1,5 m$ viene quindi coperto in un tempo $t=\sqrt(2s/a)$.
Alla fine della corsa il disco avrà una velocità $v=at$ e quindi un'energia $1/2(3/2M)v^2$. Questa energia gli permetterà di risalire di una altezza $Mgh$, dove l'energia cinetica si trasforma in potenziale.
Non si capisce bene come è disposta la corda. Supponiamo che sia arrotolata e sia tangente alla parte alta del cilindro.
Allora per l'equilibrio dei momenti, il braccio della forza e $2R$ e quindi saranno necessari $7 N$ per tenere fermo il cilindro.
Se la corda è attaccata al centro servono $14 N$.
La corda viene tagliata. Come detto prima, di una forza applicata al centro di un cilindro (disco), $2/3$ servono per traslare il disco e $1/3$ per farlo rotolare.
Dunque dei $14 N$, circa $5 N$ servono per farlo rotolare. Questa coppia viene dall'attrito statico, attrito statico che sappiamo essere $M\mu_s\~~7,5 N$. Quindi l'attrito è sufficiente per non far slittare il disco, il moto è di puro rotolamento e la forza è come detto prima di circa $5 N$.
Qui invece, a differenza degli altri l'esercizi, la forza di trascinamento si divide a metà. Una metà per traslare l'anello e l'altra metà per farlo ruotare.
Dunque l'attrito che il piano dovrà fornire è di $1/2 Mg \ sin \alpha = 30 N$.
D'altra parte l'attrito è $\mu\ g\ cos \alpha$.
Abbiamo quindi l'uguaglianza $\mu\ M \g\ cos \alpha = 1/2 Mg \ sin \alpha$, da cui si ricava l'angolo massimo
$\alpha = arctan(2\mu )$.
Parte b)
l'anello è sceso di $0,86 m$. Bene, la sua energia cinetica sarà di $Mgh$, che si divide a metà tra rotazione e traslazione.
La velocità angolare sarà allora $\omega = \sqrt(2E/I)= \sqrt((Mgh)/(MR^2))= 1/R \sqrt(gh)$
Equilibrio dei momenti: rispetto al punto di contatto al suolo, l'uomo che si è arrampicato per $x$ metri, esercita un momento di $Mgx\sin30°=(Mx)/(2)\ Nm$. La scala stessa esercita un momento di $mgl/2\sin30°=1/4ml$
La parete verticale esercita un momento di $Fl\sqrt3/2$, dove F è la reazione vincolare della parete.
Questo porta ad un'uguaglianza:
$(Mgx)/(2)+1/4mgl = Fl\sqrt3/2$ da cui si ricava $x$ in funzine di $F$.
La forza $F$ è parallela al suolo e deve essere bilanciata dall'attrito statico che il punto a contatto col suolo fornisce.
Attrito statico che è al massimo $F=(m+M)g\mu$. Quindi conosciamo la $F$ massima, da cui ricaviamo la $x$ massima cioè la posizione dell'uomo sulla scala.
Vedi esercizio 1. L'unica cosa da stare attenti è se il disco slitta o è rotolamento puro.
Li faccio comunque abbastanza "alla buona", sottolineando i passaggi salienti e velocemente... non garantisco la correttezza di quanto scritto.
"matteo.23":
Salve a tutti,
vi propongo di seguito un pò di esercizi di fisica proposti nei precedenti esami di fisica della mia facoltà alla quale non so dare risposta, nella speranza che qualcuno abbia la voglia di risolverli
1) Un disco di massa M=7kg e raggio R si trova su un piano inclinato di 30° rispetto l'orizzontale. Il centro di massa del disco
è connesso ad un filo inestensibile e di massa trascurabile che sostiene una massa m=5 kg. La massa m è sospesa ad una
quota h=1.5 m dal piano orizzontale. All'istante t=0 s il sistema viene lasciato libero di muoversi e si osserva che la massa m
inizia a scendere facendo salire il disco lungo il piano inclinato. Sapendo che il moto è di puro rotolamento determinare
l'accelerazione della massa m e la sua velocità un istante prima che tocchi il suolo.Il momento di inerzia del disco è
I=1/2 mR2
. Determinare la quota H raggiunta dal centro di massa del disco (misurata rispetto alla quota che lo stesso centro
di massa aveva per t=0 s) quando m tocca il suolo.
Un classico.
L'inerzia del disco è dunque $1/2MR^2$.
Siccome vale per la coppia e l'accelerazione radiale $I\alpha=\tau$ e $\alpha= a/R$ e $\tau = FR$
si può definire una massa "equivalente" dovuta all'inrezia di $1/2M$
Quindi il disco che rotola sotto l'effetto di una forza $F$ applicata al centro si muove di accelerazione $a=F/(3M/2)$.
Ovvero la massa equivalente del disco che rotola è $3/2M=21/2 kg$.
Bisogna poi trovare la forza totale che agisce sul sistema. La forza peso non tiene conto dell'inerzia del disco.
La forza totale è quindi $g(m-1/2M)\~~15 N$.
Questa forza deve muovere una massa $m+3/2M$, da cui si calcola l'accelerazione uniforme $a$.
Lo spazio $s=1,5 m$ viene quindi coperto in un tempo $t=\sqrt(2s/a)$.
Alla fine della corsa il disco avrà una velocità $v=at$ e quindi un'energia $1/2(3/2M)v^2$. Questa energia gli permetterà di risalire di una altezza $Mgh$, dove l'energia cinetica si trasforma in potenziale.
2) Si consideri un cilindro di massa M= 5 kg che è in equilibrio sotto l'azione della tensione della corda T , della forza F=14 N
applicata al suo centro di massa e della forza d'attrito statico. Determinare quanto vale la tensione T. Il momento d'inerzia
del disco è I= ½ mR2
. Ad un certo istante si taglia la corda e il cilindro entra in movimento. Stabilire se il moto è di puro
rotolamento sapendo che il coefficiente di attrito statico vale μs=0.15 e fornire il valore dell'accelerazione del centro di
massa. Quanto vale la reazione vincolare in modulo?
Non si capisce bene come è disposta la corda. Supponiamo che sia arrotolata e sia tangente alla parte alta del cilindro.
Allora per l'equilibrio dei momenti, il braccio della forza e $2R$ e quindi saranno necessari $7 N$ per tenere fermo il cilindro.
Se la corda è attaccata al centro servono $14 N$.
La corda viene tagliata. Come detto prima, di una forza applicata al centro di un cilindro (disco), $2/3$ servono per traslare il disco e $1/3$ per farlo rotolare.
Dunque dei $14 N$, circa $5 N$ servono per farlo rotolare. Questa coppia viene dall'attrito statico, attrito statico che sappiamo essere $M\mu_s\~~7,5 N$. Quindi l'attrito è sufficiente per non far slittare il disco, il moto è di puro rotolamento e la forza è come detto prima di circa $5 N$.
3) Si consideri un anello di acciaio di massa m=6 kg e raggio r=0.12 m che scende rotolando lungo un piano
inclinato. Tra l'anello e il piano c'è un coefficiente di attrito statico μ=0.22. Calcolare (a) il massimo angolo che
il piano inclinato può formare con l'orizzontale oltre il quale non è più possibile un moto di puro rotolamento, (b)
partendo da fermo l'anello scende lungo il piano inclinato: calcolare la velocità angolare dell'anello dopo che il
suo centro di massa è sceso di h=0.86 m. Momento di inerzia di un anello I=mR2.
Qui invece, a differenza degli altri l'esercizi, la forza di trascinamento si divide a metà. Una metà per traslare l'anello e l'altra metà per farlo ruotare.
Dunque l'attrito che il piano dovrà fornire è di $1/2 Mg \ sin \alpha = 30 N$.
D'altra parte l'attrito è $\mu\ g\ cos \alpha$.
Abbiamo quindi l'uguaglianza $\mu\ M \g\ cos \alpha = 1/2 Mg \ sin \alpha$, da cui si ricava l'angolo massimo
$\alpha = arctan(2\mu )$.
Parte b)
l'anello è sceso di $0,86 m$. Bene, la sua energia cinetica sarà di $Mgh$, che si divide a metà tra rotazione e traslazione.
La velocità angolare sarà allora $\omega = \sqrt(2E/I)= \sqrt((Mgh)/(MR^2))= 1/R \sqrt(gh)$
4) Si consideri una scala di lunghezza L=2m e di massa m=10kg appoggiata a una parete verticale liscia e a un
pavimento orizzontale scabro (con attrito) in modo da formare con quest’ultimo un angolo di 60°; il coefficiente
di attrito statico fra scala e pavimento è pari a μ=0.2. Un uomo di massa M=70kg si arrampica sulla scala.
Determinare: (1) fino a quale altezza l'uomo riesce ad arrampicarsi senza che la scala scivoli. In queste
condizioni calcolare : (2) la reazione vincolare del pavimento.
Equilibrio dei momenti: rispetto al punto di contatto al suolo, l'uomo che si è arrampicato per $x$ metri, esercita un momento di $Mgx\sin30°=(Mx)/(2)\ Nm$. La scala stessa esercita un momento di $mgl/2\sin30°=1/4ml$
La parete verticale esercita un momento di $Fl\sqrt3/2$, dove F è la reazione vincolare della parete.
Questo porta ad un'uguaglianza:
$(Mgx)/(2)+1/4mgl = Fl\sqrt3/2$ da cui si ricava $x$ in funzine di $F$.
La forza $F$ è parallela al suolo e deve essere bilanciata dall'attrito statico che il punto a contatto col suolo fornisce.
Attrito statico che è al massimo $F=(m+M)g\mu$. Quindi conosciamo la $F$ massima, da cui ricaviamo la $x$ massima cioè la posizione dell'uomo sulla scala.
5) Non mi ricordo di preciso il testo, ma si trattava di calcolare l'accelerazione del centro di massa di un disco da massa 2 kg che parte da fermo e viene trainato su per un piano inclinato da una forza applicata al suo centro di massa di 15 N. Il piano ha un angolo di 30° e un coefficiente i attrito di 0.30.
Vedi esercizio 1. L'unica cosa da stare attenti è se il disco slitta o è rotolamento puro.
grazie mileeeeeeeeeeeee
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