Esercizi dinamica
1) Due oggetti vengono lasciati cadere da un $h$ di $0,7m$. Un oggetto cade lungo la verticale, l'altro scivola lungo un piano inclinato.
Se il primo oggetto (quello che cade verticalmente) ha un tempo di caduta pari ad metà del secondo, quant'è lungo i piano inclinato?
Io ho fatto così: prima ho calcolato il tempo di caduta del primo oggetto con la formula $h=1/2*g*t^2$, po i ho trovato il tempo del secondo moltiplicando per due.
Infine con la formula $s=1/2at^2$ ho trovato la lunghezza del piano, sostituendo $a$ con $gh/s$, che si può ricavare facendo lo schema dei vettori delle accelerazioni.
Il risultato corretto, che è $1,4 m$, non viene.
2)Una mongolfiera di $m=300kg$ è ferma. Quanto materiale bisogna eliminare per ottenere una accelerazione verso l'alto di $0,500m/s^2$?
Dunque, la forza ascensionale sarà pari al peso: $mg$. Quando viene rilasciato del materiale, la mongolfiera comincia a salire con accelerazione $a$ e ha una massa di $m-m_m$. Quindi si ha: $F_as-(m-m_m)*g=R=(m-m_m)*a$
Da qui come si prosegue?
Se il primo oggetto (quello che cade verticalmente) ha un tempo di caduta pari ad metà del secondo, quant'è lungo i piano inclinato?
Io ho fatto così: prima ho calcolato il tempo di caduta del primo oggetto con la formula $h=1/2*g*t^2$, po i ho trovato il tempo del secondo moltiplicando per due.
Infine con la formula $s=1/2at^2$ ho trovato la lunghezza del piano, sostituendo $a$ con $gh/s$, che si può ricavare facendo lo schema dei vettori delle accelerazioni.
Il risultato corretto, che è $1,4 m$, non viene.
2)Una mongolfiera di $m=300kg$ è ferma. Quanto materiale bisogna eliminare per ottenere una accelerazione verso l'alto di $0,500m/s^2$?
Dunque, la forza ascensionale sarà pari al peso: $mg$. Quando viene rilasciato del materiale, la mongolfiera comincia a salire con accelerazione $a$ e ha una massa di $m-m_m$. Quindi si ha: $F_as-(m-m_m)*g=R=(m-m_m)*a$
Da qui come si prosegue?
Risposte
Per il primo puoi procdere cosi':
L'accelerazione lungo il piano è come hai calcolato:
$ a = g(h/s) $
Da questa:
$ s = at^2/2 $
Ricavi:
$ t = sqrt(2s/a) = sqrt{2s/[g(h/s)]} = s * sqrt(2/gh) $
Il tempo scendendo verticalmente:
$ t1 = sqrt(2h/g) $
La condizione del problema:
$ t = 2t1 $
cioè:
$ s * sqrt{2/(gh)} = 2sqrt(2h/g) $
elevando al quadrato:
$ 2s^2/(gh) = 8h/g $
$ s = sqrt(4h^2) = 2h = 2 * 0,7 = 1,4 m $
Per il secondo, non ti so aiutare, mi spiace, speriamo che qualcun altro ci illumini
L'accelerazione lungo il piano è come hai calcolato:
$ a = g(h/s) $
Da questa:
$ s = at^2/2 $
Ricavi:
$ t = sqrt(2s/a) = sqrt{2s/[g(h/s)]} = s * sqrt(2/gh) $
Il tempo scendendo verticalmente:
$ t1 = sqrt(2h/g) $
La condizione del problema:
$ t = 2t1 $
cioè:
$ s * sqrt{2/(gh)} = 2sqrt(2h/g) $
elevando al quadrato:
$ 2s^2/(gh) = 8h/g $
$ s = sqrt(4h^2) = 2h = 2 * 0,7 = 1,4 m $
Per il secondo, non ti so aiutare, mi spiace, speriamo che qualcun altro ci illumini
Anche io applicherei Archimede
Ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato.
Sappiamo che il peso dell'aria spostata è $300kg$, difatti la mongolfiera è ferma, se togliamo della massa ($m_x$) parte della spinta di Archimede pari a $m_xg$ non serve più per equilibrare la forza peso della mongolfiera, la cui massa ora è $300kg-m_x$, è può provocare una accelerazione verso l'alto.
Fatti i conti mi viene poco meno di $15kg$, qual è il risultato del libro?
Ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato.
Sappiamo che il peso dell'aria spostata è $300kg$, difatti la mongolfiera è ferma, se togliamo della massa ($m_x$) parte della spinta di Archimede pari a $m_xg$ non serve più per equilibrare la forza peso della mongolfiera, la cui massa ora è $300kg-m_x$, è può provocare una accelerazione verso l'alto.
Fatti i conti mi viene poco meno di $15kg$, qual è il risultato del libro?
Non sono solito a mettere fotografie e so che è vietato dal regolamento, ma per far prima e non complicare la situazione, dato che è un esercizio guidato, per questa volta vorrei che mi aiutaste almeno a completare sui puntini, poi cerco di capire da me.
Questo è quello della mongolfiera:
Questo è quello della mongolfiera:
Ok cosi' dovrebbe essere giusto:
$ F = Mg $
$ F - (M - m)g = (M - m)a $
$ F = (M - m)g + (M - m)a $
$ Mg = Mg - mg + (M - m)a $
$ mg = (M - m)a $
$ g/a = (M - m)/m $
$ (1 + g/a) = M/m $
$ m = M / (1 + g/a) = 300 / (1 + 9.8/0.5) = 14.56 kg $ ( dovrebbe essere lo stesso risultato che esce a gio73 )
questa equivale alla:
$ m = M * [ a / (a + g) ] $
Forse è meglio che apri un' altra domanda per l'altro, non credo si possa postare 3 esercizi in un topic. Ciao
$ F = Mg $
$ F - (M - m)g = (M - m)a $
$ F = (M - m)g + (M - m)a $
$ Mg = Mg - mg + (M - m)a $
$ mg = (M - m)a $
$ g/a = (M - m)/m $
$ (1 + g/a) = M/m $
$ m = M / (1 + g/a) = 300 / (1 + 9.8/0.5) = 14.56 kg $ ( dovrebbe essere lo stesso risultato che esce a gio73 )
questa equivale alla:
$ m = M * [ a / (a + g) ] $
Forse è meglio che apri un' altra domanda per l'altro, non credo si possa postare 3 esercizi in un topic. Ciao
Non capisco questo passaggio:
$ g/a = (M - m)/m $
$ (1 + g/a) = M/m $
Perchè si aggiunge 1?
$ g/a = (M - m)/m $
$ (1 + g/a) = M/m $
Perchè si aggiunge 1?
$ g / a = (M - m) / m $
dividi a secondo membro per m sia M che -m:
$ g / a = M/m - 1 $
porti l' uno a primo membro:
$ g / a + 1 = M/m $
dividi a secondo membro per m sia M che -m:
$ g / a = M/m - 1 $
porti l' uno a primo membro:
$ g / a + 1 = M/m $
"ignorante":
$ m = M / (1 + g/a) = 300 / (1 + 9.8/0.5) = 14.56 kg $ ( dovrebbe essere lo stesso risultato che esce a gio73 )
questa equivale alla:
$ m = M * [ a / (a + g) ] $
Sì, confermo.
@Luca: non mi piacciono gli esercizi "facilitati"/"guidati" dove devi riempire i "buchi" (fill the gap), li trovo difficilissimi! Come se dovessi scrivere un mio pensiero riempendo i buchi del pensiero di un altro.
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