Esercizi di meccanica razionale
Ciao a tutti,
Spero possiate aiutarmi con qualche esercizio di meccanica razionale che non riesco ad approcciare, sopratutto aiutarmi a capire il ragionamento che ce dietro in modo da poterlo applicare anche ad altri problemi
Un punto materiale P di massa 2m è sospeso, tramite due corde inestendibili di massa trascurabile e lunghezza a, a due punti materiali Q e R ciascuno di massa m, liberi di scorrere senza attrito lungo una guida orizzontale liscia. Il sistema può muoversi in un piano verticale e su di esso agisce la forza di gravità. Assumiamo per semplicità che P, si muova sempre lungo un'asse verticale e che R e Q si muovano simmetricamente (cioè che il punto mediano del segmento che li unisce O, resti fermo). Quanto gradi di libertà ha il sistema?Scrivere le equazioni del moto
Per quanto riguarda la prima domanda, la risposta dovrebbe essere 1 in quanto il punto materiale puo muoversi solo in direzione verticale, ma se consideriamo il sistema globale formato dai 3 punti materiali , i gdl potrebbero essere 2 , direzione verticale e orizzontale. Potrebbe essere corretto come ragionamento?
Grazie in anticipo per il vostro contributo
Spero possiate aiutarmi con qualche esercizio di meccanica razionale che non riesco ad approcciare, sopratutto aiutarmi a capire il ragionamento che ce dietro in modo da poterlo applicare anche ad altri problemi
Un punto materiale P di massa 2m è sospeso, tramite due corde inestendibili di massa trascurabile e lunghezza a, a due punti materiali Q e R ciascuno di massa m, liberi di scorrere senza attrito lungo una guida orizzontale liscia. Il sistema può muoversi in un piano verticale e su di esso agisce la forza di gravità. Assumiamo per semplicità che P, si muova sempre lungo un'asse verticale e che R e Q si muovano simmetricamente (cioè che il punto mediano del segmento che li unisce O, resti fermo). Quanto gradi di libertà ha il sistema?Scrivere le equazioni del moto
Per quanto riguarda la prima domanda, la risposta dovrebbe essere 1 in quanto il punto materiale puo muoversi solo in direzione verticale, ma se consideriamo il sistema globale formato dai 3 punti materiali , i gdl potrebbero essere 2 , direzione verticale e orizzontale. Potrebbe essere corretto come ragionamento?
Grazie in anticipo per il vostro contributo
Risposte
Procedimento ok, ma le coordinate sono sbagliate. Prrchè raccogli quel coseno?
Ti do la x corretta:
$x=R cos \omega t + l cos(\omega t + \theta)$ .
Prosegui
Ti do la x corretta:
$x=R cos \omega t + l cos(\omega t + \theta)$ .
Prosegui
Scusa arrigo ma la proiezione del segmento l sulla semiretta R dovrebbe essere uguale a l*cos (teta), quindi x sarà uguale alla somma di R e la proiezione di l per il coseno di omega t. Come mostrato in figura. Dove sbaglio?
Grazie
Grazie
Sbagli manda la parallela all'asse x dall'estremo mobile di R ...
manda la parallela all'asse x dall'estremo mobile di R ...
Ok per le coordinate arrigo, ma non sono per nulla confidente che l espressione ottenuta per la velocita sia corretta.
Se hai un attivo prova a darle un occhiata, ho derivato le due espressioni rispetto al tempo t, prima i termini con omega(t) e poi quelli con teta
Grazie ancora
Se hai un attivo prova a darle un occhiata, ho derivato le due espressioni rispetto al tempo t, prima i termini con omega(t) e poi quelli con teta
Grazie ancora
Opps, non vedevo molta parte della pagina ... ora controllo
Mi taglia mezza pagina ...
Comunque, il risultato $v^2$ non va bene ... a parte il primo monomio ...
Comunque, il risultato $v^2$ non va bene ... a parte il primo monomio ...
Si arrigo ce stato un problema con il caricamento dell immagine, adesso dovresti poterla vedere
Grazie
Grazie
Ora la vedo di traverso ... ma mi sembra che tu abbia fatto i quadrati dei trinomi senza i doppi prodotti ...
Nei termini che hanno come argomento (teta + omega*t) intendi? Non so ma secondo me ce qualche errore gia nel calcolo di Vx e Vy......
Le $v$ vanno bene, a parte che non hai messo una $l$ ...
Arrigo se ho capito bene tu ti riferisci ai doppi prodotti dei termini contenenti omega*t+teta , corretto? In questo caso io l ho trattato solamente come argomento del seno e coseno, quindi mi sono limitato ad elevare al quadrato quest ultimi....
Grazie
Grazie
Il quadrato del trinomio lo si calcola in un modo ben preciso su cui non vi sono dubbi ... perché vuoi ometterli? Non capisco.
Arrigo adesso dopo un attimo di sbandamento dovremmo esserci.....
Grazie
Grazie
Non posso seguire i passaggi perchè si vede poco, comunque il tuo risultato è quasi uguale al mio. Io non ho il seno ...
Sto provando a risolvere il seguente esercizio, si tratta di un piano inclinato ( triangolo rettangolo isoscele ) di massa m libero di scorrere senza attrito lungo x , su di esso scivola un punto materiale di massa 2m , determinare le equazioni del moto partendo dalla lagrangiana. Inoltre mostrare la relazione tra le accelerazioni dei due corpi.
Nota: la schematizzazione del problema includeva solamente la coordinata x del punto materiale,.
Ho provato a scrivere le coordinate sia del blocco che del punto materiale introducendo con l il tratto di piano inclinato che rimane da percorrere al corpo e con r la lunghezza del cateto.
Una volta definite le coordinate dovremmo derivare rispetto al tempo i termini contenenti l ed x , ovvero le grandezze variabili col tempo, per poi determinarel energia cinetica del sistema.
Cosa ne pensate?
Grazie come sempre
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