Esercizi di Fisica I per chiarimenti (Funi, molle, forze)
Scusate il titolo un pò generico, ma non sapevo cos altro mettere per evitare di riempire poi la sezione di miei topic... Se possibile vorrei postare alcuni esercizi che riguardano più o meno tutto il programma di fisica 1... così potete chiarirmi le idee... naturalmente ringrazio in anticipo a tutti.... magari posto un esercizio per volta così da evitare confusione in futuro...
Dal poggiolo del terzo piano di una casa si deve calare una massa di 150kg con una fune inestensibile e peso trascurabile il cui carico di rottura è F = 1245N.
a) Si può calare a velocità costante tale massa senza che si spezzi la fune?
b)In caso contrario, con quale accelerazione minima il carico dovrebbe essere calato?
Ecco come ho svolto:
Calcolo la tensione della fune... cioè T=mg=150*9,81=1471,5N
La tensione dovrebbe superare il carico di rottura, il che vorrebbe dire che la massa non può stare neanche ferma attaccata alla fune. Quindi la risposta alla domanda
a) Si può calare a velocità costante tale massa senza che si spezzi la fune?
dovrebbe essere si...
Quindi la risposta alla domanda
b)In caso contrario, con quale accelerazione minima il carico dovrebbe essere calato?
dovrebbe essere
a=F\m=1245\150=8,3m/s^2
E' esatto o sono completamente fuori strada?
Grazie ancora...
Dal poggiolo del terzo piano di una casa si deve calare una massa di 150kg con una fune inestensibile e peso trascurabile il cui carico di rottura è F = 1245N.
a) Si può calare a velocità costante tale massa senza che si spezzi la fune?
b)In caso contrario, con quale accelerazione minima il carico dovrebbe essere calato?
Ecco come ho svolto:
Calcolo la tensione della fune... cioè T=mg=150*9,81=1471,5N
La tensione dovrebbe superare il carico di rottura, il che vorrebbe dire che la massa non può stare neanche ferma attaccata alla fune. Quindi la risposta alla domanda
a) Si può calare a velocità costante tale massa senza che si spezzi la fune?
dovrebbe essere si...
Quindi la risposta alla domanda
b)In caso contrario, con quale accelerazione minima il carico dovrebbe essere calato?
dovrebbe essere
a=F\m=1245\150=8,3m/s^2
E' esatto o sono completamente fuori strada?
Grazie ancora...
Risposte
Applicando la seconda legge di Newton alla massa $m$ ottieni nel caso di equilibrio $(v=k)$:
$T=mg>T_{max}$ quindi le fune non può reggere a velocità costante una tale massa. Se invece la massa accelera verso il basso:
$mg-T=ma=>T=m(g-a)$ Affinchè non si rompa deve essere: $T
$mg-maa>g-{T_{max}}/m$
$T=mg>T_{max}$ quindi le fune non può reggere a velocità costante una tale massa. Se invece la massa accelera verso il basso:
$mg-T=ma=>T=m(g-a)$ Affinchè non si rompa deve essere: $T
$mg-ma
Ah ti ringrazio questo l'ho capito... l'altro esercizio (sulle molle) mi chiede
Una particella di massa m si trova su un piano orizzontale scabro (micron d, micron s) ed è vincolata all'estremità di una molla ideale di costante elastica k e lunghezza a riposo Lo. Una seconda particella di massa M si muove sullo stesso piano come mostrato nella figura (che se volete in qualche modo vi posto) e va ad urtarla con velocità di modulo VM (0-) (modulo della velocità di M un istante prima dell'urto che avviene a t=0). L'urto è perfettamente elastico. Trovare la massima compressione subita dalla molla e quanto spazio dovrà percorrere la massa M prima di fermarsi.
Così è come ho svolto l'esercizio... forse c'è da mettersi le mani ai capelli
x= F/k dove con x indico l'elongazione
tenendo conto che F=M * (VM) trovo che la massima compressione della molla sia x=[M*(VM)]/k.
Mi ricavo VM dopo l'urto che è = [(M-m)*VM iniziale] / [M+m]
e da qui lo spazio che percorre la pallina M prima di fermarsi che è
s=VM*t + 1/2 (F/M)*t^2
Questo è quello che ho inventato....
Una particella di massa m si trova su un piano orizzontale scabro (micron d, micron s) ed è vincolata all'estremità di una molla ideale di costante elastica k e lunghezza a riposo Lo. Una seconda particella di massa M si muove sullo stesso piano come mostrato nella figura (che se volete in qualche modo vi posto) e va ad urtarla con velocità di modulo VM (0-) (modulo della velocità di M un istante prima dell'urto che avviene a t=0). L'urto è perfettamente elastico. Trovare la massima compressione subita dalla molla e quanto spazio dovrà percorrere la massa M prima di fermarsi.
Così è come ho svolto l'esercizio... forse c'è da mettersi le mani ai capelli
x= F/k dove con x indico l'elongazione
tenendo conto che F=M * (VM) trovo che la massima compressione della molla sia x=[M*(VM)]/k.
Mi ricavo VM dopo l'urto che è = [(M-m)*VM iniziale] / [M+m]
e da qui lo spazio che percorre la pallina M prima di fermarsi che è
s=VM*t + 1/2 (F/M)*t^2
Questo è quello che ho inventato....
tenendo conto che F=M * (VM)
Da dove hai ricavato questa formula
Eh si già ho sbagliato di brutto... era per accelerazione non per velocità...
tieni conto che la molla esercita una forza sulla prima massa ad essa attaccata che a sua volta esercita una forza sulla seconda massettina durante l'urto.
No scusa durante l'urto la forza esercitata dalla molla credo che si possa trascurare.
No scusa durante l'urto la forza esercitata dalla molla credo che si possa trascurare.
Posta pure la figura se credi che ci sia qualcosa che possa sfuggire con le sole parole... In ogni caso, credo che in questo caso, se consideriamo come sistema isolato le due masse, la molla e l'ambiente circostante, applicando il principio di conservazione dell'energia, si arrivi facilmente a rispondere ad entrambe le domande... (oltre alla conservazione della quantità di moto (se si considera però che l'urto sia istantaneo).
Spero che si veda l'immagine
Immagine
Onestamente avevo pensato alla conservazione della quantità di moto però non sono in grado di applicarla... mi è venuto
pure il dubbio della formula che ho negli appunti: p=m*v, dove p è la quantità di moto, m la massa, v la velocità..
è esatta?
Per quanto riguarda la legge di conservazione dell'energia.. la formula dovrebbe essere L= U+Ec (con U l'enrgia potenziale
e Ec quella cinetica)... in questo caso quindi l'energia potenziale (della forza elastica) U=1/2*k*x^2... mentre Ec dovrebbe
essere Ec=1/2*m*v^2... Quindi L=(1/2*k*x^2) + (1/2*m*v^2).. da qui con la formula inversa mi ricavo la compressione
subita dalla molla....
Ho come la sensazione che è tutto sbagliato ma meglio di così non so fare
Immagine
Onestamente avevo pensato alla conservazione della quantità di moto però non sono in grado di applicarla... mi è venuto
pure il dubbio della formula che ho negli appunti: p=m*v, dove p è la quantità di moto, m la massa, v la velocità..
è esatta?
Per quanto riguarda la legge di conservazione dell'energia.. la formula dovrebbe essere L= U+Ec (con U l'enrgia potenziale
e Ec quella cinetica)... in questo caso quindi l'energia potenziale (della forza elastica) U=1/2*k*x^2... mentre Ec dovrebbe
essere Ec=1/2*m*v^2... Quindi L=(1/2*k*x^2) + (1/2*m*v^2).. da qui con la formula inversa mi ricavo la compressione
subita dalla molla....
Ho come la sensazione che è tutto sbagliato ma meglio di così non so fare
p=m*v, dove p è la quantità di moto, m la massa, v la velocità..
è esatta?
Per un singolo punto materiale è esatta, nel caso generale bisogna utilizzare la sommatoria Q= Somma mi vi
Dove mi e vi sono la massa e la velocità dell'iesimo punto materiale.
Nel tuo caso la quantità di moto si conserva nell'urto solo se come sistema prendi entramebe le masse e se si trascura la forza della molla durante l'urto, infatti se prendessi una sola massa questo non è un sistema isolato perchè l'altra massa esercita su di essa una forza e quindi la risultante delle forze non sarebbe nulla.
Ovviamente solo questa equazione non ti basta per risolvere il problema dell'urto.
Dopo averlo risolto ed esserti calcolato la velocità della massa attacata alla molla all'inizio della compressione puoi usare la conservazione dell'energia meccanica per calcolarti la compressione massima della molla ... Io comq mi chiederei anche se per alcuni valori delle masse e della costante elastica della molla l'urto può essere più di uno prima che si arrivi alla compressione massima.
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