Esercizi di fisica facili;D

[sch4tz]

Buonasera a tutti,Spero che ancora una volta potete aiutarmi a svolgere degli esercizi!
Grazie mille!

1)Quali tra queste operazioni tra i vettori è possibile?
_(2i*3i)*4i=? _(2ix3j)x4i=?
_(2i*3j)x3k=? _(2ix3j)*4i=?

N.B!l'operazione * è inteso come prodotto scalare e x come prodotto vettoriale!

2)Una forma da F=2i+2j+4k mentre un vettore posizione è dato da r=2i+j+3k.Trovare il momento r=Fxr rispetto al punto di applicazione O.Rappresentare il tutto in 3D.

3)I vettori A e B hanno moduli uguali a 5.0,se la somma di A+B è il vettore 6.0j,determinare l'angolo fra A e B.

4)Calcolare il modulo e l'angolo che il vettore B(4i,6j,3k)fa con gli assi coordinati!
Grazie tante!
Anna.

[crsclaudio]

1) Operazioni possibili sono la seconda della prima riga che dà come risultato:
(2ix3j)x4i = 6k x 4i = 24j

e la seconda della seconda riga, il cui risultato è:

(2ix3j)*4i = 6k*4i = 0

2) Per calcolare il momento è sufficiente calcolare il determinante della matrice composta con le seguenti righe:

riga 1: i ; j ; k
riga 2: 2 ; 2 ; 4
riga 3: 2 ; 1 ; 3

il cui risultato è:

Fxr = i(2*3-1*4)-j(2*3-2*4)+k(2*1-2*2) = 2i+2j-2k

Per una rappresentazione in 3D, è necessario individuare il piano che contiene F e r e il risultato sarà èerpendicolare a tale piano con il verso del vettore dato dalla regola della mano destra.

3) I due vettori compoenti formano lo stesso angolo con l'asse delle y (individuato dal versore j, chiamiamo TETA questo angolo. La componente di uno dei due vettori lungo j deve essere pari a metà del risultante, cioè:
5*cos(TETA) = 6/2 e quindi cos(TETA)=3/5.
Invertendo la relazione trigonometrica, l'angolo tra i due vettori componenti è il doppio di TETA.

4) Il modulo lo si può calcolare come:
Radq(B*B) = Radq(4^2+6^2+3^2) = Radq(61)

Per l'angolo si può sfruttare la relazione:

v*w=|v|*|w|*cos(TETA) dove v e w sono due vettori generici e TETA è l'angolo tra essi conpreso.
Se si applica tale relazione tra il vettore dato e uno dei tre versori si può calcolare l'angolo:
Es:
B*i = |B|*1*cos(TETAx) quindi:
4 = Radq(61)*cos(TETAx) risolvendo rispetto a TETAx si determina l'angolo tra il vettore e l'asse delle x. Allo stesso modo si può procedere nelle altre direzioni.

Ciao, by Claudio