Esercizi di fisica
Salve a tutti!Premetto di essere stato bocciato poichè ho svolto nel seguente modo gli esercizi riportati sotto..
Potete dirmi dove ho sbagliato ma soprattutto se ho sbagliato visto che sto impazzendo perchè nn riesco a trovare errori..??!!
EX 1
Un condensatore sferico di raggi $R_1=2$ cm e $R_2=4 cm$ è riempito interamente di carta,la cui costante dielettrica relativa è $epsilon_r=3,7$.Calcolare la capacità del condensatore.Il condensatore viene ora collegato a una batteria di f.e.m. $12 V$.Calcolare l’energia immagazzinata nel condensatore.
La capacità in assenza di dielettrico è:
$C_0=4pi*epsilon_0*((R_1R_2)/(R_2-R_1))=4pi*(8,85*10^-12)*((8*10^-2)/(2*10^-1))=444,84*10^-13 F$.
La capacità in presenza del dielettrico è:
$epsilon= epsilon_0*epsilon_r$
$C_(epsilon_r)=4piepsilon*((R_1R_2)/(R_2-R_1))=1645,94*10^-13 F$.
L’energia immagazzinata nel condensatore sarà:
$U_e=1/2C_(epsilon_r)*V=2669,04*10^-13 J$
dove $V$ è la f.e.m.
EX 2
Su un disco di materiale isolante di raggio $R=20 cm$ è distribuita una carica elettrica con densità superficiale non uniforme $sigma=sigma_0(r/R)$ dove $sigma_0=10muC/m^2$ e r è la distanza dal centro del disco.Calcolare la carica totale depositata sul disco e il potenziale nel suo centro.
Sapendo che la densità superficiale di carica risulta:
$dq=sigma*dS$
allora
$q=sigma*pi*R^2*dr$
La carica totale sarà data integrando $q=sigma*pi*R^2*dr$ da $0$ a $R$:
$Q=int_0^R sigma*pi*R^2*dr=int_0^R sigma_0(r/R)*piR^2*dr=sigma_0*pi*R^3/2=125,66*10^-3 C$.
Il potenziale nel centro del disco invece risulta:
$V(0)=1/(4piepsilon_0)*int_0^R (dq)/r=int_0^R (sigma*dS)/r=(sigma_0*R)/(4epsilon_0)=5,64*10^10 V/m$
Vi ringrazio per la vostra disponibilità!!!
Potete dirmi dove ho sbagliato ma soprattutto se ho sbagliato visto che sto impazzendo perchè nn riesco a trovare errori..??!!
EX 1
Un condensatore sferico di raggi $R_1=2$ cm e $R_2=4 cm$ è riempito interamente di carta,la cui costante dielettrica relativa è $epsilon_r=3,7$.Calcolare la capacità del condensatore.Il condensatore viene ora collegato a una batteria di f.e.m. $12 V$.Calcolare l’energia immagazzinata nel condensatore.
La capacità in assenza di dielettrico è:
$C_0=4pi*epsilon_0*((R_1R_2)/(R_2-R_1))=4pi*(8,85*10^-12)*((8*10^-2)/(2*10^-1))=444,84*10^-13 F$.
La capacità in presenza del dielettrico è:
$epsilon= epsilon_0*epsilon_r$
$C_(epsilon_r)=4piepsilon*((R_1R_2)/(R_2-R_1))=1645,94*10^-13 F$.
L’energia immagazzinata nel condensatore sarà:
$U_e=1/2C_(epsilon_r)*V=2669,04*10^-13 J$
dove $V$ è la f.e.m.
EX 2
Su un disco di materiale isolante di raggio $R=20 cm$ è distribuita una carica elettrica con densità superficiale non uniforme $sigma=sigma_0(r/R)$ dove $sigma_0=10muC/m^2$ e r è la distanza dal centro del disco.Calcolare la carica totale depositata sul disco e il potenziale nel suo centro.
Sapendo che la densità superficiale di carica risulta:
$dq=sigma*dS$
allora
$q=sigma*pi*R^2*dr$
La carica totale sarà data integrando $q=sigma*pi*R^2*dr$ da $0$ a $R$:
$Q=int_0^R sigma*pi*R^2*dr=int_0^R sigma_0(r/R)*piR^2*dr=sigma_0*pi*R^3/2=125,66*10^-3 C$.
Il potenziale nel centro del disco invece risulta:
$V(0)=1/(4piepsilon_0)*int_0^R (dq)/r=int_0^R (sigma*dS)/r=(sigma_0*R)/(4epsilon_0)=5,64*10^10 V/m$
Vi ringrazio per la vostra disponibilità!!!
Risposte
ad occhio direi che nel secondo dovevi fare un integrale di superficie
"folgore":
Salve a tutti!Premetto di essere stato bocciato poichè ho svolto nel seguente modo gli esercizi riportati sotto..
Potete dirmi dove ho sbagliato ma soprattutto se ho sbagliato visto che sto impazzendo perchè nn riesco a trovare errori..??!!
EX 1
Un condensatore sferico di raggi $R_1=2$ cm e $R_2=4 cm$ è riempito interamente di carta,la cui costante dielettrica relativa è $epsilon_r=3,7$.Calcolare la capacità del condensatore.Il condensatore viene ora collegato a una batteria di f.e.m. $12 V$.Calcolare l’energia immagazzinata nel condensatore.
La capacità in assenza di dielettrico è:
$C_0=4pi*epsilon_0*((R_1R_2)/(R_2-R_1))=4pi*(8,85*10^-12)*((8*10^-2)/(2*10^-1))=444,84*10^-13 F$.
La capacità in presenza del dielettrico è:
$epsilon= epsilon_0*epsilon_r$
$C_(epsilon_r)=4piepsilon*((R_1R_2)/(R_2-R_1))=1645,94*10^-13 F$.
Fin qui, mi pare ok. non ho controllato i calcoli però
"folgore":
L’energia immagazzinata nel condensatore sarà:
$U_e=1/2C_(epsilon_r)*V=2669,04*10^-13 J$
dove $V$ è la f.e.m.
Non è $U_e=1/2C_(epsilon_r)*V$ ma $U_e=1/2C_(epsilon_r)*V^2$
Esercizio 1. La formula per la capacità è corretta (non ho controllato i numeri), ma l'energia immagazzinata in un condensatore è $\frac{1}{2}CV^2.$ Temo che la mancanza del quadrato sia classificata errore grave, perchè il prodotto $CV$ ha le dimensioni di una carica.
Esercizio 2. Considera il disco come formato da sottili corone circolari, ciascuna di raggio $r$ e con carica $ \sigma_0 (r/R)2\pirdr=2\pi(\sigma_0/R)r^2dr$. La carica totale è allora $2\pi(\sigma_0/R)int_0^Rr^2dr=(2/3)\pi\sigma_0R^2$. Un'analoga considerazione la puoi fare per il calcolo del potenziale. Controlla poi le dimensioni: un potenziale si esprime in V, mentre V/m è una misura di campo elettrico.
Esercizio 2. Considera il disco come formato da sottili corone circolari, ciascuna di raggio $r$ e con carica $ \sigma_0 (r/R)2\pirdr=2\pi(\sigma_0/R)r^2dr$. La carica totale è allora $2\pi(\sigma_0/R)int_0^Rr^2dr=(2/3)\pi\sigma_0R^2$. Un'analoga considerazione la puoi fare per il calcolo del potenziale. Controlla poi le dimensioni: un potenziale si esprime in V, mentre V/m è una misura di campo elettrico.
"Cmax":
Esercizio 1. La formula per la capacità è corretta (non ho controllato i numeri), ma l'energia immagazzinata in un condensatore è $\frac{1}{2}CV^2.$ Temo che la mancanza del quadrato sia classificata errore grave, perchè il prodotto $CV$ ha le dimensioni di una carica.
Esercizio 2. Considera il disco come formato da sottili corone circolari, ciascuna di raggio $r$ e con carica $ \sigma_0 (r/R)2\pirdr=2\pi(\sigma_0/R)r^2dr$. La carica totale è allora $2\pi(\sigma_0/R)int_0^Rr^2dr=(2/3)\pi\sigma_0R^2$. Un'analoga considerazione la puoi fare per il calcolo del potenziale. Controlla poi le dimensioni: un potenziale si esprime in V, mentre V/m è una misura di campo elettrico.
Poichè il potenziale è stato sbagliato da molti,quando ho consegnato lui ha osservato come lo avevo svolto...dicendomi testuali parole:
"Lei è uno dei pochi che lo ha fatto bene!"
La formula dell'energia mi sa che l'ho sbagliata adesso come un fesso...fortunatamente sulla brutta ho scritto $\frac{1}{2}CV^2.$...mah forse mi ha detto una balla riguardo al potenziale....
Cmq grazie mille a tutti quelli che mi hanno risposto...
"folgore":
[quote="Cmax"]Esercizio 1. La formula per la capacità è corretta (non ho controllato i numeri), ma l'energia immagazzinata in un condensatore è $\frac{1}{2}CV^2.$ Temo che la mancanza del quadrato sia classificata errore grave, perchè il prodotto $CV$ ha le dimensioni di una carica.
Esercizio 2. Considera il disco come formato da sottili corone circolari, ciascuna di raggio $r$ e con carica $ \sigma_0 (r/R)2\pirdr=2\pi(\sigma_0/R)r^2dr$. La carica totale è allora $2\pi(\sigma_0/R)int_0^Rr^2dr=(2/3)\pi\sigma_0R^2$. Un'analoga considerazione la puoi fare per il calcolo del potenziale. Controlla poi le dimensioni: un potenziale si esprime in V, mentre V/m è una misura di campo elettrico.
Poichè il potenziale è stato sbagliato da molti quando ho cinsegnato lui ha osservato come lo avevo svolto...dicendomi testuali parole:
"Lei è uno dei pochi che lo ha fatto bene!"
La formula dell'energia mi sa che l'ho sbagliata adesso come un fesso...fortunatamente sulla brutta ho scritto $\frac{1}{2}CV^2.$...mah forse mi ha detto una balla riguardo al potenziale....
Cmq grazie mille a tutti quelli che mi hanno risposto...[/quote]
E allora se hai fatto bene l'energia, e il potenziale, come ha detto il prof, dov'è l'errore grave? in un'unità di misura?! Io ti consiglierei di rivedere il compito col prof.
Quando feci l'esame di fisica II la mia prof non mi aveva assegnato un bel pò di punticini che mi spettavano... ma feci valere le mie ragioni..
Infatti domani andrò a visionare il compito...in ogni caso c'erano altri due esercizi...presi dal libro di testo Mazzoldi-Nigro-Voci...i quali sono stati svolti di sicuro bene!Visto che li avevo gia incontrati e mi trovavo con i risultati...Questa è la seconda volta che ripeto questo esame e la scorsa volta mi ha bocciato all'orale lamentandosi anche dei valori numerici non corretti di alcuni esercizi dello scritto...sono davvero innervosito ma soprattutto preoccupato in quanto tale risultato mi ha completamente sconvolto i miei obbiettivi..!! 
Non è detto che il potenziale venga diverso, considerando le corone circolari. Proviamo.
Il potenziale della carica elementare è (a meno di un fattore $frac{1}{4\pi\epsilon_0}$) $(dq)/r$, e per la corona quindi, poichè la densità di carica è costante sulla corona, $d\phi(0)=2\pirdr(r/R)\sigma_0(1/r)=2\pirdr(\sigma_0/R)$ (che è consistente con l'espressione nota per il potenziale al centro di un anello carico), ed integrando sul raggio $int_0^R2\pirdr(\sigma_0/R)=\pi\sigma_0R$. Ripristinando il fattore $frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ si ha $V(0)=(\sigma_0R)/(4\epsilon_0)$, che è proprio il tuo risultato. Tieni conto che se tu hai posto $dS=2\pirdr$ hai proprio usato l'ipotesi delle corone circolari, che non hai invece usato per il calcolo della carica.
Il potenziale della carica elementare è (a meno di un fattore $frac{1}{4\pi\epsilon_0}$) $(dq)/r$, e per la corona quindi, poichè la densità di carica è costante sulla corona, $d\phi(0)=2\pirdr(r/R)\sigma_0(1/r)=2\pirdr(\sigma_0/R)$ (che è consistente con l'espressione nota per il potenziale al centro di un anello carico), ed integrando sul raggio $int_0^R2\pirdr(\sigma_0/R)=\pi\sigma_0R$. Ripristinando il fattore $frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ si ha $V(0)=(\sigma_0R)/(4\epsilon_0)$, che è proprio il tuo risultato. Tieni conto che se tu hai posto $dS=2\pirdr$ hai proprio usato l'ipotesi delle corone circolari, che non hai invece usato per il calcolo della carica.
"Cmax":
Non è detto che il potenziale venga diverso, considerando le corone circolari. Proviamo.
Il potenziale della carica elementare è (a meno di un fattore $frac{1}{4\pi\epsilon_0}$) $(dq)/r$, e per la corona quindi, poichè la densità di carica è costante sulla corona, $d\phi(0)=2\pirdr(r/R)\sigma_0(1/r)=2\pirdr(\sigma_0/R)$ (che è consistente con l'espressione nota per il potenziale al centro di un anello carico), ed integrando sul raggio $int_0^R2\pirdr(\sigma_0/R)=\pi\sigma_0R$. Ripristinando il fattore $frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ si ha $V(0)=(\sigma_0R)/(4\epsilon_0)$, che è proprio il tuo risultato. Tieni conto che se tu hai posto $dS=2\pirdr$ hai proprio usato l'ipotesi delle corone circolari, che non hai invece usato per il calcolo della carica.
Ho capito!E ti ringrazio!Però purtroppo obbiettivo mancato!Non c'è l'ho fatta!Ad ogni modo vi farò sapere domani...come è andata..con il prof!
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