Esercizi di fisica 2
Questi sono anche per Francesco che domani ha l'esame, magari così ti eserciti, và.
Risposte
Grazie mille Valerio! 
Mi piace soprattutto quello col cilindro.
Comunque ho l'esame domani e credo
che dopo aver fatto quello col cilindro
riguarderò in modo rigoroso e preciso
tutto ciò che è in programma per la 1°
prova in itinere.
Mi piace soprattutto quello col cilindro.
Comunque ho l'esame domani e credo
che dopo aver fatto quello col cilindro
riguarderò in modo rigoroso e preciso
tutto ciò che è in programma per la 1°
prova in itinere.
AUGURI CICCIO!!! 
Poiché l'altezza del cilindro è ben definita, possiamo
utilizzare una sfera come superficie gaussiana, di
raggio r > R. In virtù della simmetria del guscio,
è lecito supporre che il campo generato
abbia modulo costante su tutti i punti della sfera
di raggio r e sia diretto radialmente: infatti, per
ogni carica elementare $sigmadS$, ne esiste
un'altra diametralmente opposta il cui effetto
è quello di annullare la componente ortogonale
del campo generato dalla prima carica elementare, e di far sì quindi che il campo sia
appunto diretto radialmente. Dunque, per il Teorema di Gauss:
$int_(text(sfera)) vecE*dvecS = 1/(epsilon_0)int_(text(cilindro)) sigmadS$
Poiché il campo è ortogonale in ogni punto alla superficie della sfera, ed
essendo $sigma$ costante, si ha:
$E*4pir^2=(sigma*2piRH)/(epsilon_0)$ da cui $E(r)=(sigmaRH)/(2epsilon_0 r^2)$
Lungo l'asse x sarà: $vecE(x)=(sigmaRH)/(2epsilon_0 x^2)hat(u_x)$
essendo $hat(u_x)$ il versore dell'asse delle ascisse.
Il potenziale si ricava integrando, con un segno meno davanti,
tra infinito e il generico punto x e si ottiene: $V(x)=(sigmaRH)/(2epsilon_0 x)$
Se $Q$ è la carica distribuita uniformemente sulla superficie laterale
del cilindro, allora il potenziale è proprio uguale a $V(x)=Q/(4piepsilon_0 x)$
cioè lo stesso di una carica puntiforme posta nell'origine, per ogni x,
ovviamente anche per $x->+oo$. Non vorrei aver detto bestialità...
Sapete, quando parlo di Matematica mi sento sempre più "sicuro"
di quando parlo di Fisica...
utilizzare una sfera come superficie gaussiana, di
raggio r > R. In virtù della simmetria del guscio,
è lecito supporre che il campo generato
abbia modulo costante su tutti i punti della sfera
di raggio r e sia diretto radialmente: infatti, per
ogni carica elementare $sigmadS$, ne esiste
un'altra diametralmente opposta il cui effetto
è quello di annullare la componente ortogonale
del campo generato dalla prima carica elementare, e di far sì quindi che il campo sia
appunto diretto radialmente. Dunque, per il Teorema di Gauss:
$int_(text(sfera)) vecE*dvecS = 1/(epsilon_0)int_(text(cilindro)) sigmadS$
Poiché il campo è ortogonale in ogni punto alla superficie della sfera, ed
essendo $sigma$ costante, si ha:
$E*4pir^2=(sigma*2piRH)/(epsilon_0)$ da cui $E(r)=(sigmaRH)/(2epsilon_0 r^2)$
Lungo l'asse x sarà: $vecE(x)=(sigmaRH)/(2epsilon_0 x^2)hat(u_x)$
essendo $hat(u_x)$ il versore dell'asse delle ascisse.
Il potenziale si ricava integrando, con un segno meno davanti,
tra infinito e il generico punto x e si ottiene: $V(x)=(sigmaRH)/(2epsilon_0 x)$
Se $Q$ è la carica distribuita uniformemente sulla superficie laterale
del cilindro, allora il potenziale è proprio uguale a $V(x)=Q/(4piepsilon_0 x)$
cioè lo stesso di una carica puntiforme posta nell'origine, per ogni x,
ovviamente anche per $x->+oo$. Non vorrei aver detto bestialità...
Sapete, quando parlo di Matematica mi sento sempre più "sicuro"
di quando parlo di Fisica...
E' corretto?
Questa è la soluzione corretta del problema che era rimasto abbandonato...
Esatto, come al solito il Teorema di Gauss funziona all'infinito...
Per la cronaca comunque oggi ho fatto quest'esame
ed è andato molto bene... Spero nel 30.
Per la cronaca comunque oggi ho fatto quest'esame
ed è andato molto bene... Spero nel 30.
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