Esercizi con equazioni dimensionali

[FemtoGinny]

Bonsoir Forum
Ho da svolgere questi due esercizi sulle equazioni dimensionali, ma non credo di aver afferrato bene l'iter necessario a completarli...
1) Verificare che la formula $ s=s_0+v_0t+1/2at^2 $ sia dimensionalmente corretta.
s sono lunghezze, v velocità, t tempo e a accelerazione
Io sono arrivata al punto $ s=s_0+v_0t+(l(t^(-2))t^2) $ ma poi non so piu ne se e giusta, ne come procedere
2) Identificare gli eventuali errori dimensionali in $ s=s_0^2+v_0cos(s_0t) $
Grazie in anticipo

[Berationalgetreal]

Basta usare questo tipo di notazioni:

\[ [ L]= [L] + [L][t]^{-1} [t] + [L][t]^{-2} [t]^{2} \]

dove $L$ è una generica grandezza della dimensione di una lunghezza e $t$ una generica grandezza della dimensione di un istante di tempo. Con un po' di aritmetica elementare, si vede subito che l'equazione è dimensionalmente corretta.
Basta fare lo stesso anche con l'altra. Va tenuto a mente che l'argomento di una funzione trascendente deve essere necessariamente adimensionale.

[FemtoGinny]

Grazie mille! Per la prima tutto ok, per la seconda però non riesco a svolgere tutto l'esercizio proprio per via della funzione trascendente :S puoi farmi vedere i passaggi?

[Berationalgetreal]

L'argomento del coseno è dimensionamente scorretto; infatti, la sua dimensione è $[L][t]$, mentre invece dovrebbe essere adimensionale. Poi un coseno restituisce sempre un numero adimensionale; quindi, c'è un errore anche per $v_0$, di dimensione $[L][t]^{-1}$, poiché non ha la stessa dimensione di $s$, ovvero $[L]$. Stesso discorso per $s_{0}^2$, che ha dimensione $[L]^2$.

[FemtoGinny]

Ti ringrazio infinitamente (in ritardo)