Esercio su la conservazione dell'energia
Sulla verticale di un cannoncino , con la bocca da fuoco diretta verso l'alto , e' sospesa una molla di massa trascurabile e di costante elastica k che porta appesa all'estremita'
Una pallina di massa m che dista h dal cannoncino .il cannoncino puo' sparare proiettili anch'essi di massa m .Trascurandola resistenza dell'aria ,calcolare :
A) La velocita' minima che il cannoncino deve imprimere al proiettile perche' questo raggiunga l'altezza h:
B) la minima velocita' di partenza del proiettile perche' la molla , in seguito all'urto elastico proiettile - pallina sospesa , si com prima di un tratto L .
C) La compressione subita dalla molla in seguito all'urto della pallina sospesa con il proiettile lanciato alla velocita' calcolata nella domanda precedente , qualora durante l'accorciamento la molla sia soggetta anche ad una forza resistente costante verticale ( che si aggiunge a quella elastica ) di intensita' R .
Dati : h = 5.2 m. , k = 5 N/m , m = 20 g , l = 20 cm , R = 1N .
Soluzione a ) v = 8m/s , v = 8.5 m/s , deltaz = 8 cm
Buon giorno . Ci sono due punti su questo esercizio che non riesco a capire .
Il primo punto e' su la domanda a)
Ho posto che. L'energia cinetica = energia potenziale. 1/2 m v^2 = m g h.
Dove mi ricavo la velocità= sqrt ( 2gh ) sostituendo h = 5.2 m , MI TORNA LA V = 10.1 m/s che non
Corrisponde alla soluzione .
Mi sapete dire se secondo voi e' sbaglio il risultato dell'esercizio ?.
Il risultato si avvicinerebbe molto se moltiplico il SIN(90°) al valore della V ( verticale ) .
Alcune calcolatrici danno come risultato del sin( 90 ) = 0.896... altre 1
Moltiplicando 0.896..* 10 , il risultato sarebbe quasi corretto ...
L'altro punto che non mi e' chiaro e' come impostare l'equazione ( per trovare il delta Z ) dopo che la pallina ha ricevuto l'urto dal proiettile con la velocità trovata che e' di V=8,5 m/s .
Secondo me il proiettile quando tocca la pallina a una energia potenziale massima mgh e l'energia cinetica esaurita .
Percio' ponendo mgh = energia elastica ---> mgh = 1/2 K delta x^2 + 1N ( dato che mi viene dato dal problema )
dovrei trovarmi il Delta Z pero' non so se a questa equazione devo aggiungere anche l'energia cinetica dello spostamento della pallin
. spero possiate aiutarmi e ringrazio
Una pallina di massa m che dista h dal cannoncino .il cannoncino puo' sparare proiettili anch'essi di massa m .Trascurandola resistenza dell'aria ,calcolare :
A) La velocita' minima che il cannoncino deve imprimere al proiettile perche' questo raggiunga l'altezza h:
B) la minima velocita' di partenza del proiettile perche' la molla , in seguito all'urto elastico proiettile - pallina sospesa , si com prima di un tratto L .
C) La compressione subita dalla molla in seguito all'urto della pallina sospesa con il proiettile lanciato alla velocita' calcolata nella domanda precedente , qualora durante l'accorciamento la molla sia soggetta anche ad una forza resistente costante verticale ( che si aggiunge a quella elastica ) di intensita' R .
Dati : h = 5.2 m. , k = 5 N/m , m = 20 g , l = 20 cm , R = 1N .
Soluzione a ) v = 8m/s , v = 8.5 m/s , deltaz = 8 cm
Buon giorno . Ci sono due punti su questo esercizio che non riesco a capire .
Il primo punto e' su la domanda a)
Ho posto che. L'energia cinetica = energia potenziale. 1/2 m v^2 = m g h.
Dove mi ricavo la velocità= sqrt ( 2gh ) sostituendo h = 5.2 m , MI TORNA LA V = 10.1 m/s che non
Corrisponde alla soluzione .
Mi sapete dire se secondo voi e' sbaglio il risultato dell'esercizio ?.
Il risultato si avvicinerebbe molto se moltiplico il SIN(90°) al valore della V ( verticale ) .
Alcune calcolatrici danno come risultato del sin( 90 ) = 0.896... altre 1
Moltiplicando 0.896..* 10 , il risultato sarebbe quasi corretto ...
L'altro punto che non mi e' chiaro e' come impostare l'equazione ( per trovare il delta Z ) dopo che la pallina ha ricevuto l'urto dal proiettile con la velocità trovata che e' di V=8,5 m/s .
Secondo me il proiettile quando tocca la pallina a una energia potenziale massima mgh e l'energia cinetica esaurita .
Percio' ponendo mgh = energia elastica ---> mgh = 1/2 K delta x^2 + 1N ( dato che mi viene dato dal problema )
dovrei trovarmi il Delta Z pero' non so se a questa equazione devo aggiungere anche l'energia cinetica dello spostamento della pallin
. spero possiate aiutarmi e ringrazio
Risposte
"Polis":
Ho posto che. L'energia cinetica = energia potenziale. 1/2 m v^2 = m g h.
Dove mi ricavo la velocità= sqrt ( 2gh ) sostituendo h = 5.2 m , MI TORNA LA V = 10.1 m/s che non
Corrisponde alla soluzione .
Mi sapete dire se secondo voi e' sbaglio il risultato dell'esercizio ?.
I calcoli mi sembrano giusti.
"Polis":
Il risultato si avvicinerebbe molto se moltiplico il SIN(90°) al valore della V ( verticale ) .
Alcune calcolatrici danno come risultato del sin( 90 ) = 0.896... altre 1
Il seno di 90 gradi è 1. Forse hai usato una calcolatrice configurata per i radianti (R) invece che per i gradi (D), trovando così il seno di 90 radianti, che è 0.893.
"Polis":
L'altro punto che non mi e' chiaro e' come impostare l'equazione ( per trovare il delta Z ) dopo che la pallina ha ricevuto l'urto dal proiettile con la velocità trovata che e' di V=8,5 m/s .
SI può facilmente dimostrare che, negli urti perfettamente elastici tra due corpi di massa uguale di cui uno è fermo, la velocità finale del corpo inizialmente fermo è pari a quella iniziale dell'altro corpo. Serve altro?
Grazie .
Questo vuol dire che la pallina di massa 20 g si muove con la stessa velocità del proiettile quando viene colpita ?
Perciò per trovare il delta Z devo eguagliare l'energia potenziale del proiettile con l'energia cinetica trasformata in energia elastica della massa di 20 g meno la forza resistente di 1 N
Energia potenziale del proiettile = Energia elastica - 1 N
m*g*h = 1/2 * K *x^2 - 1 N
Pero' nel mio ragionamento la velocità della spostamento della pallina sarebbe ininfluente e poi dall'equazione sottrarre la forza di 1 N mi sembra una cosa non corretta .
Questo vuol dire che la pallina di massa 20 g si muove con la stessa velocità del proiettile quando viene colpita ?
Perciò per trovare il delta Z devo eguagliare l'energia potenziale del proiettile con l'energia cinetica trasformata in energia elastica della massa di 20 g meno la forza resistente di 1 N
Energia potenziale del proiettile = Energia elastica - 1 N
m*g*h = 1/2 * K *x^2 - 1 N
Pero' nel mio ragionamento la velocità della spostamento della pallina sarebbe ininfluente e poi dall'equazione sottrarre la forza di 1 N mi sembra una cosa non corretta .
Non puoi sottrarre una forza da un'energia. Devi prendere in considerazione il lavoro compiuto dalle due forze, quella elastica e quella resistente.
$mgh= 1/2 k ( \Delta z)^2 + R \Delta z$
$mgh= 1/2 k ( \Delta z)^2 + R \Delta z$
E' vero ! Nel testo c'e anche scritto .
"costante verticale ( che si aggiunge a quella elastica ) di intensità' R ."
Grazie per l'aiuto
"costante verticale ( che si aggiunge a quella elastica ) di intensità' R ."
Grazie per l'aiuto
Pero' per risolvere questa equazione non e' proprio facile
l = 20 cm
m = 20 g
K = 5 N/m
R = 1 N
h = 5.2 m
m g h = 1/2 k(Δz)^2 + R(Δz)
Provando a risolverla
m g h = 1/2 K(Δz^2) + R(Δz) ---- > mi viene Δz = ( 2(m*g*h ) / K * Δz + R) a questo punto mi fermo perchè
ho l'incognita Δz da tutte e due le parti .
Ma e' sicuro che sto' procedendo bene ???
l = 20 cm
m = 20 g
K = 5 N/m
R = 1 N
h = 5.2 m
m g h = 1/2 k(Δz)^2 + R(Δz)
Provando a risolverla
m g h = 1/2 K(Δz^2) + R(Δz) ---- > mi viene Δz = ( 2(m*g*h ) / K * Δz + R) a questo punto mi fermo perchè
ho l'incognita Δz da tutte e due le parti .
Ma e' sicuro che sto' procedendo bene ???
Scusate , e' una equazione di secondo grado . Il risultato l'ho trovato ed e' CORRETTO .
Grazie .
Grazie .
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