Esempio di trasformazione da energia potenziale in forze.
Ciao, mi sto preparando all'esame orale di fisica e tra le domande che il professore ci ha fornito per prepararci vi è una che recita: "Dall'energia potenziale alle forze portando degli esempi"
Controllando gli appunti del professore e il libro ho trovato solo questo:
Se conosciamo in una regione di spazio l'energia potenziale di un punto materiale possiamo ricavare le forze che agiscono sul punto materiale con una operazione che è l'operazione inversa di quella che abbiamo usata per definire l'energia potenziale. Tale relazione si ottiene esplicitando la relazione differenziale che collega l'energia potenziale al lavoro ad esempioin coordinate cartesiane:
[tex]F_{x}=-\frac{\partial E_{p}}{\partial x}
F_{y}=-\frac{\partial E_{p}}{\partial y}
F_{z}=-\frac{\partial E_{p}}{\partial z}[/tex]
Un modo più compatto per scrivere fa uso dell'operatore gradiente.
Vorrei chiedervi cosa significa tutto questo e quindi come strutturare un esempio?
Grazie per il vostro preziossissimo aiuto!
Controllando gli appunti del professore e il libro ho trovato solo questo:
Se conosciamo in una regione di spazio l'energia potenziale di un punto materiale possiamo ricavare le forze che agiscono sul punto materiale con una operazione che è l'operazione inversa di quella che abbiamo usata per definire l'energia potenziale. Tale relazione si ottiene esplicitando la relazione differenziale che collega l'energia potenziale al lavoro ad esempioin coordinate cartesiane:
[tex]F_{x}=-\frac{\partial E_{p}}{\partial x}
F_{y}=-\frac{\partial E_{p}}{\partial y}
F_{z}=-\frac{\partial E_{p}}{\partial z}[/tex]
Un modo più compatto per scrivere fa uso dell'operatore gradiente.
Vorrei chiedervi cosa significa tutto questo e quindi come strutturare un esempio?
Grazie per il vostro preziossissimo aiuto!
Risposte
in generale,il lavoro di una forza su un corpo che si sposta da un punto $A$ ad un punto $B$ è
$L= int_(A)^(B) vecFcdot dvecs =int_(A)^(B) F_x dx +F_ydy+F_zdz $
se la forza è conservativa,il lavoro non dipende dalla traiettoria e si definisce la differenza di energia potenziale $U(A)-U(B)$ come il valore di questo lavoro
ciò equivale a dire che esiste una funzione scalare $U$,definita a meno di una costante arbitraria,tale che $ F_x=-(partialU)/(partial x);F_y =-(partial U)/(partial y);F_z=-(partialU)/(partial z) $
infatti,in questo modo si ha $L= int_(A)^(B) -(partialU)/(partial x)dx-(partial U)/(partial y)dy-(partialU)/(partial z)dz= int_(A)^(B) - dU=U(A)-U(B) $
esempio:
il campo di forza $vecF=(-2xy,2y-x^2,-3z^2)$ è conservativo in quanto esiste $U=x^2y-y^2+z^3$ che verifica le formule scritte sopra
quindi,se vuoi ad esempio calcolare il lavoro che la forza compie quando il corpo passa da $A(1,0,0)$ a $B(2,3,-5)$, non devi far altro che calcolare $U(1,0,0)-U(2,3,-5)$
$L= int_(A)^(B) vecFcdot dvecs =int_(A)^(B) F_x dx +F_ydy+F_zdz $
se la forza è conservativa,il lavoro non dipende dalla traiettoria e si definisce la differenza di energia potenziale $U(A)-U(B)$ come il valore di questo lavoro
ciò equivale a dire che esiste una funzione scalare $U$,definita a meno di una costante arbitraria,tale che $ F_x=-(partialU)/(partial x);F_y =-(partial U)/(partial y);F_z=-(partialU)/(partial z) $
infatti,in questo modo si ha $L= int_(A)^(B) -(partialU)/(partial x)dx-(partial U)/(partial y)dy-(partialU)/(partial z)dz= int_(A)^(B) - dU=U(A)-U(B) $
esempio:
il campo di forza $vecF=(-2xy,2y-x^2,-3z^2)$ è conservativo in quanto esiste $U=x^2y-y^2+z^3$ che verifica le formule scritte sopra
quindi,se vuoi ad esempio calcolare il lavoro che la forza compie quando il corpo passa da $A(1,0,0)$ a $B(2,3,-5)$, non devi far altro che calcolare $U(1,0,0)-U(2,3,-5)$
Grazie mille, tutto chiaro 
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