Esame Fisica Polito, Problema Termodinamica

[fabri.vivalto]

Ciao ragazzi, è il primo messaggio che scrivo, io frequento il Polito e oggi ho dato un esame di fisica, sono in crisi volevo sapere se il seguente problema è giusto, perchè da questo dipende il passato/respinto del mio esame...Grazie mille.

Problema 2 esame 18092012 traccia 1

Dato un ciclo reversibile di un gas perfetto che compie una trasformazione tra ABCD.
In A conosciamo Va e Pa, in B sappiamo che c'è una reazione isoterma con Vb = 2Va, in C sappiamo che c'è una reazione isocora tale che Vc=Vb e Pc=Pb/2, mentre in D sappiamo che c'è una reazione isoterma con Td=Tc e Vd=Va e per tornare in A un'altra reazione isocora.

Risoluzione
-)[Richiesta]I valori delle costanti termodinamiche nei vari stati:

[Risoluzione]
A) Pa= Pa , Va = Va, Ta=Pa*Va/nR
B)Pb=Pa/2, Vb=2Va, Tb=Ta
C)Pc=Pa/4, Vc=2Va, Tc=Ta/2
D)Pd=Pa/2, Vd=Va, Td=Ta/2

-)[Richiesta]Calcolare la variazione di entropia tra gli stati A e C

[Risoluzione]
DeltaS (A-->C) = n R ln(Vf/Vi) + n Cv ln(Tf/Ti) --> n R ln2 - n Cv ln2

-)[Richiesta] Calcolare il rendimento del ciclo e paragonarlo a un ciclo di Carnot:

[Risoluzione]
Rendimento ciclo di Carnot= 1-T'/T'' = 1- ((Ta/2)/Ta) --> 1-1/2 = 1/2
Rendimento ciclo studiato= W/Qass
W è presente solo nelle due trasformazioni isoterme
W (a-->b) = n R Ta ln(Vf/Vi) = n R Ta ln2
W(b-->c) = 0
W(c-->d) = n R Ta/2 ln(Vf/Vi) = - n R Ta ln2
W(d-->a) = 0
Q è invece presente in tutte le trasformazioni
Q(a-->b) = W (a-->b)
Q(b-->c) = n Cv (Tf - Ti) = - n Cv Ta/2
Q(c-->d) = W (a-->b)
Q(d-->a) = n Cv (Tf - Ti) = n Cv Ta/2

Per cui segue che

Lavoro Tot = n R Ta ln2 - n R Ta/2 ln2 = n R Ta/2 ln2

Q assorbito = n r Ta ln2 + n Cv Ta/2

Da cui segue che
Il rendimento totale è (n R Ta ln2) / (2n R Ta ln2 + n Cv Ta), quindi il rendimento è minore di quello di un ciclo di Carnot (ovvio).

Grazie mille delle risposte, se per caso non avete tempo per guardarlo tutto potreste darmi un'occhiata all'ultimo punto perchè su quello ho seri dubbi. Grazie mille.

[piero_1]

ciao e benvenuto nel forum.
Ho controllato solo l'ultimo punto.
I tuoi calcoli mi sembrano giusti, ma le conclusioni finali no. Il rendimento di un ciclo è definito come il rapporto tra l'energia che si ottiene e l'energia che viene fornita. I contributi delle due isocore si elidono; il calore fornito dall'esterno risulta essere quello della seconda isoterma. Il ciclo ha lo stesso rendimento di quello di Carnot.

[fabri.vivalto]

Grazie per la risposta, ma come faccio per elidere i due calori delle isocore? Cioè mi spiego meglio, utilizzando la formula base W/Qass il Q ass è quello a segno positivo, ovvero quello dell'espansione isoterma quindi non mi spiego come si possano elidere i due calori delle isocore in questo caso in quanto uno è di espensione e quindi assorbito e va quindi sommato a quello dell'isoterma...Grazie mille.

[piero_1]

Il ciclo scambia calore con l’esterno durante la compressione e l'espansione. Durante la compressione isoterma il gas deve cedere una certa quantità di calore all'ambiente esterno, mentre in fase di espansione (isotermica) il gas riceve calore dall'esterno. Fino a qui siamo d'accordo (credo).
A me il dubbio lo hanno dato le due isocore. Durante le due trasformazioni isocore il gas viene scaldato e raffreddato, ma non si specifica se scambi calore con l’esterno, oppure ceda ed acquisti la stessa quantità di calore all'interno del sistema. Una sorta di rigenerazione ideale. In altre parole "parcheggio" temporaneamente il calore ceduto durante un'isocora e lo utilizzo durante l'altra.
In conclusione direi che il modo per "confrontare il rendimento" con un ciclo di Carnot sia quello di tenere conto anche di questa possibilità (teorica).
Se poi la rigenerazione e il ciclo Stirling ideale non sono stati trattati durante il tuo corso, tutto quello che ti ho detto non ti serve e la tua risposta 4 è corretta.