Esame di fisica generale... help!
ieri ho sostenuto la prova scritta di fisica generale per il corso di ingegneria edile e architettura a pisa... a me è sembrato molto difficile, chiedo a qualche buon'anima di aiutarmi con la risoluzione perchè il prof non la fa se non il giorno dell'orale (cioè giov 26)
gli esercizi sono :
1) una massa puntiforme m=2Kg può muoversi su di una retta (asse x) soggetta ad una forza variabile secondo la legge
F(x)= -A*x*exp{-(x/b)²}
dove A e b sono costanti. All'istante iniziale la particella è ferma nella posizione x=0 quando viene urtata elasticamente da un proiettile di massa 1Kg che viaggia nella direzione delle x positive con velocità V=30m/s.
a)Quali sono le dimensioni fisiche delle due costanti A e b?
b)Quanto vale la velocità della massa m subito dopo l'urto? Giustificare bene la risposta
c)Posto b=5 nelle unità MKS, determinare il valore di A sapendo che quando la massa m ha percorso 10m dopo l'urto la sua velocità è v=5m/s.
d)Fissato in questo modo il valore di A, con quale velocità V deve essere colpita la massa affinchè dopo l'urto questa possa allontanarsi indefinitivamente dall'origine?
2)Un ferromagnete a forma di anello ha permeabilità magnetica µ. Sia r il raggio dell'anello e d<
b) si determini l'energia termica dissipata nel filo (nell'intervalllo tra t e t0) e l'energia magnetica accumulata nell'anello al generico istante t.
grazie a tutti
saverio
gli esercizi sono :
1) una massa puntiforme m=2Kg può muoversi su di una retta (asse x) soggetta ad una forza variabile secondo la legge
F(x)= -A*x*exp{-(x/b)²}
dove A e b sono costanti. All'istante iniziale la particella è ferma nella posizione x=0 quando viene urtata elasticamente da un proiettile di massa 1Kg che viaggia nella direzione delle x positive con velocità V=30m/s.
a)Quali sono le dimensioni fisiche delle due costanti A e b?
b)Quanto vale la velocità della massa m subito dopo l'urto? Giustificare bene la risposta
c)Posto b=5 nelle unità MKS, determinare il valore di A sapendo che quando la massa m ha percorso 10m dopo l'urto la sua velocità è v=5m/s.
d)Fissato in questo modo il valore di A, con quale velocità V deve essere colpita la massa affinchè dopo l'urto questa possa allontanarsi indefinitivamente dall'origine?
2)Un ferromagnete a forma di anello ha permeabilità magnetica µ. Sia r il raggio dell'anello e d<
b) si determini l'energia termica dissipata nel filo (nell'intervalllo tra t e t0) e l'energia magnetica accumulata nell'anello al generico istante t.
grazie a tutti
saverio
Risposte
Beato te, almeno hai + o - una settimana x studiare meglio.Io lunedì avrei l'orale e lo scritto l'ho fatto giovedi e non sono ancora usciti i risultati e per di + qui ancora non mi hanno aiutato a fare la mia prova scritta.Sono disperata[V][V]
anche a me i risultati li comunicheranno la mattina dell'orale, [V] infatti vorrei capire quante possibilità ho di passare confrontando quello che ho fatto con la risoluzione... tempo di studiare ce n'è sempre poco, cmq in questi 3 giorni farò un mega ripassone x tappare dei buchi (o meglio voragini)
in bocca al lupo x lunedì [;)]
in bocca al lupo x lunedì [;)]
x chiarezza...
#963 è "sigma"
#963 è "sigma"
a)Poiche' exp e' un numero,b deve avere le dimensioni
di x cioe' di una lunghezza:=[L]
Inoltre :
[A]=[F]/[x]=[MLT^(-2)]/[L]
[A]=[MT^(-2)]
b) Siano :
m1=1kg la massa urtante,m2=2kg la massa urtata,
vo la velocita' iniziale di m1 ,v1 e v2 le velocita'
subito dopo l'urto di m1 ed m2.Se il sistema e' isolato,
poiche' l'urto e' elastico possiamo applicare la
conservazione della quantita' di moto e dell'energia:
[m1vo=m1v1+m2v2;1/2*m1vo^2=1/2*m1v1^2+1/2*m2v2^2]
da cui;
v1=vo*(m1-m2)/(m1+m2)=-10(m/sec)[m1 rimbalza]
v2=vo*2m1/(m1+m2)=2/3*vo=20(m/sec)
c)int[m,n]{f(x)dx}=integrale da m ad n di f(x)
La variazione di energia cinetica subita da m2
deve eguagliare il lavoro fatto contro la F(x):
1/2*m2*(v^2-v2^2)=A*int[0,10]{x*exp(-x^2/25)dx}
25-400=A*12.5*[e^(-4)-1]---->A=30.56 (kg.sec^(-2))
d)L'energia cinetica dl m2 deve eguagliare il lavoro
fatto contro la forza F(x) per portare m2 dall'origine
all'infinito (dove la velocita' di m2 si suppone nulla):
1/2*m2*(2/3*V)^2=A*int[0,+inf]{x*exp(-x^2/25)dx}
da cui( calcolato l'integrale):
4/9*V^2=30.56*12.5 e quindi:V=29.32 (m/sec)
karl.
di x cioe' di una lunghezza:=[L]
Inoltre :
[A]=[F]/[x]=[MLT^(-2)]/[L]
[A]=[MT^(-2)]
b) Siano :
m1=1kg la massa urtante,m2=2kg la massa urtata,
vo la velocita' iniziale di m1 ,v1 e v2 le velocita'
subito dopo l'urto di m1 ed m2.Se il sistema e' isolato,
poiche' l'urto e' elastico possiamo applicare la
conservazione della quantita' di moto e dell'energia:
[m1vo=m1v1+m2v2;1/2*m1vo^2=1/2*m1v1^2+1/2*m2v2^2]
da cui;
v1=vo*(m1-m2)/(m1+m2)=-10(m/sec)[m1 rimbalza]
v2=vo*2m1/(m1+m2)=2/3*vo=20(m/sec)
c)int[m,n]{f(x)dx}=integrale da m ad n di f(x)
La variazione di energia cinetica subita da m2
deve eguagliare il lavoro fatto contro la F(x):
1/2*m2*(v^2-v2^2)=A*int[0,10]{x*exp(-x^2/25)dx}
25-400=A*12.5*[e^(-4)-1]---->A=30.56 (kg.sec^(-2))
d)L'energia cinetica dl m2 deve eguagliare il lavoro
fatto contro la forza F(x) per portare m2 dall'origine
all'infinito (dove la velocita' di m2 si suppone nulla):
1/2*m2*(2/3*V)^2=A*int[0,+inf]{x*exp(-x^2/25)dx}
da cui( calcolato l'integrale):
4/9*V^2=30.56*12.5 e quindi:V=29.32 (m/sec)
karl.
2° esercizio
a)Applicando,a regime, la legge di Ampere ad una circonferenza
concentrica al toroide e di raggio x [r
da cui: B=N*(µ/2[}:)])*i/x
Poiche' d<
R=1/sigma*(Lunghezza_filo)/(sezione_filo), ovvero:
R=1/sigma*(N[}:)]d)/([}:)]d^2/4)=1/sigma*4N/d.
Pertanto l'intensita' di corrente e': i=V/R=(V*sigma*d)/(4N).
Sostituendo i ed x nella formula di B risulta:
B=(µ*sigma)/(8[}:)]r)*(Vd)
b)Energia_termica_dissipata=1/J*i^2*R*(t-to)
In questa formula tutte le variabili sono note
(J e' l'equivalente termico del lavoro) e si puo'
quindi avere l'energia termica dissipata.
c)Energia_magnetica =1/2*L*i^2
dove L e' l'induttanza propria del toroide.
karl.
a)Applicando,a regime, la legge di Ampere ad una circonferenza
concentrica al toroide e di raggio x [r
da cui: B=N*(µ/2[}:)])*i/x
Poiche' d<
R=1/sigma*(Lunghezza_filo)/(sezione_filo), ovvero:
R=1/sigma*(N[}:)]d)/([}:)]d^2/4)=1/sigma*4N/d.
Pertanto l'intensita' di corrente e': i=V/R=(V*sigma*d)/(4N).
Sostituendo i ed x nella formula di B risulta:
B=(µ*sigma)/(8[}:)]r)*(Vd)
b)Energia_termica_dissipata=1/J*i^2*R*(t-to)
In questa formula tutte le variabili sono note
(J e' l'equivalente termico del lavoro) e si puo'
quindi avere l'energia termica dissipata.
c)Energia_magnetica =1/2*L*i^2
dove L e' l'induttanza propria del toroide.
karl.
Grazie karl x la risoluzione, mi sei stato di grande aiuto... rivedendola ieri ed oggi però ho ancora dei dubbi:
1) vorrei delle delucidazioni sul punto d del primo esercizio:
Coma mai compare 2/3V nel primo membro dell’equazione? Non dovrebbe esser solo v?
Come mai la velocità all'infinito si suppone nulla? E cosa vuol dire in pratica che “la massa lascia indefinitamente l'origine”? vuol dire che devo vincere tutta la F(x)?
2) il punto a) del secondo esercizio all’inizio anch io l’avevo risolto assimilando l’anello ad un toroide ma poi l’ho risolto in modo leggermente diverso... dato che il materiale è un ferromagnete ho calcolato B considerando il campo H proprio per la natura del materiale, la formula che ho letto sul libro è
B= mu*H dove H=nI
In sostanza però differiscono solo per il denominatore... nn so, sono un po’ confuso... mi puoi aiutare?
grazie ancora
saverio
1) vorrei delle delucidazioni sul punto d del primo esercizio:
Coma mai compare 2/3V nel primo membro dell’equazione? Non dovrebbe esser solo v?
Come mai la velocità all'infinito si suppone nulla? E cosa vuol dire in pratica che “la massa lascia indefinitamente l'origine”? vuol dire che devo vincere tutta la F(x)?
2) il punto a) del secondo esercizio all’inizio anch io l’avevo risolto assimilando l’anello ad un toroide ma poi l’ho risolto in modo leggermente diverso... dato che il materiale è un ferromagnete ho calcolato B considerando il campo H proprio per la natura del materiale, la formula che ho letto sul libro è
B= mu*H dove H=nI
In sostanza però differiscono solo per il denominatore... nn so, sono un po’ confuso... mi puoi aiutare?
grazie ancora
saverio
L'espressione " possa allontanarsi indefinitivamente
dall'origine" significa che la massa non deve fermarsi
a distanza finita ma a distanza infinita( se ci rifletti
e' anche logico che sia cosi',altrimente cosa dovrebbe
fare la massa se arrivasse all'infinito con velocita'
non nulla? Andare oltre?).
Quanto ai 2/3*V,occorre osservare che qui si
vuole la velocita' con cui la massa di 1Kg deve
colpire quella da 2Kg .
Quest'ultima dopo l'urto partira' con una velocita' V2
diversa da V, che puoi calcolare con la formula che ti ho
indicato:V2=V*2m1/(m1+m2)=2/3*V (che e' poi la formula
che va usata nella conservazione dell'energia per la
massa urtata).
Quanto alla formula di B ,ho l'impressione che le due
espressioni siano identiche ,in quanto nella tua formula
compare un "n" che solitamente indica il numero di spire
per "unita' di lunghezza".Ovvero n=N/(2[}:)]x).
Salvo errori sempre possibili in questo campo.
karl.
dall'origine" significa che la massa non deve fermarsi
a distanza finita ma a distanza infinita( se ci rifletti
e' anche logico che sia cosi',altrimente cosa dovrebbe
fare la massa se arrivasse all'infinito con velocita'
non nulla? Andare oltre?).
Quanto ai 2/3*V,occorre osservare che qui si
vuole la velocita' con cui la massa di 1Kg deve
colpire quella da 2Kg .
Quest'ultima dopo l'urto partira' con una velocita' V2
diversa da V, che puoi calcolare con la formula che ti ho
indicato:V2=V*2m1/(m1+m2)=2/3*V (che e' poi la formula
che va usata nella conservazione dell'energia per la
massa urtata).
Quanto alla formula di B ,ho l'impressione che le due
espressioni siano identiche ,in quanto nella tua formula
compare un "n" che solitamente indica il numero di spire
per "unita' di lunghezza".Ovvero n=N/(2[}:)]x).
Salvo errori sempre possibili in questo campo.
karl.
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