Esame ammissione 2016
Salve a tutti, vorrei proporvi i 6 esercizi di fisica nel test del 2016 per l'ammissione alla Normale.
Link: https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201617.pdf
Qui di seguito le mie """"""""""""risoluzioni""""""""""""""
Per l'1 penso che gli ioni si distribuiscano uniformemente nella parte inferiore del cilindro a causa della forza di gravità, quindi il campo elettrico è nullo. Cercando sulla rete c'è chi concorda e chi no. Personalmente penso che sia troppo semplice così e quindi sicuramente non è corretta la mia interpretazione.
2) Il problema l'ho tradotto così: una particella di carica q positiva inizialmente non soggetta a forze viaggia ad una velocità $ v_0 $ con un angolo di 45° verso l'alto (intendendo xz come piano cartesiano). Da $ -a $ a 0 è presente uno strato orizzontale (quindi parallelo al piano xy) di densità di carica $ -rho $, mentre da $ a $ a 0 uno strato con densità di carica $ rho $.
La particella man mano che si avvicina verso l'alto è soggetta ad una forza di Coulomb sempre maggiore, ed è risultante della differenza delle forze di Coulomb esercitate dai due strati. Quindi ponendo $ R $ uguale alla distanza tra la particella e lo strato inferiore, si ha:
$ F(R) = (kqQ_(eq))/R^2 - (kqQ_(eq))/(R+a)^2 $
La carica equivalente corrisponde alla carica che esercita la stessa forza di coulomb dell'intero strato, se posizionata verticalmente a distanza R rispetto alla particella. Tale carica non ho idea di come trovarla, penso che sommando le singole forze di coulomb tra la particella e ogni particella dello strato si ottenga un valore convergente, quindi boh, forse con qualche integrale. Una volta che R avrà un valore pari a 0, la forza cambierà di segno, e se la particella avrà raggiunto una velocità di fuga sufficiente, sarà capace di superare anche il secondo strato e di allontanarsi all'infinito, altrimenti rimarrà intrappolata al centro dello strato di carica opposta (muovendosi in orizzontale).
3) Il terzo problema è già stato affrontato e la soluzione coincide all'incirca.
4) Il lavoro compiuto dal pistone è diviso in tre fasi:
- Quando il pistone raggiunge la posizione di equilibrio passando da $ V_R a V_R' $
- Quando il pistone (con la porta chiusa) ritorna a $ V_R $
- Quando il pistone ritorna alla posizione di equilibrio.
Il lavoro della prima fase e della terza coincidono, e corrispondono a
$ L_1 = int_(V_R)^(V_R')(nRT)/VdV $
con $ V = V_R+V_L $ e $ n = N*Avogadro $.
Il lavoro della seconda fase è
$ L_2=int_(V_R)^(V_R')(nV_(R')RT)/((V_(R')+V_L)V)dV $
(Ovvero stessa formula della prima fase, solo che il numero di moli è proporzionale al rapporto dei volumi della camera piccola e dell'intero recipiente).
5) I quark si comportano come delle molle, per cui una volta che la prima particella si allontana dalla seconda di una distanza maggiore a $ r_n $, si possono considerare entrambe le particelle in movimento ad una velocità di v_0/2.
A questo punto subentra la forza attrattiva che decelererà i quark fino a fargli raggiungere una velocità pari a 0 (e anche una distanza massima calcolabile con l'integrale della legge di Hooke e le leggi di Newton). Trascurando attrito e qualunque tipo di forza dissipativa, i Quark ritorneranno ad avere una distanza pari a 0, e velocità pari a $ - v_0/2 $, per poi "scambiarsi di posto" e ricominciare ad allontanarsi nel verso opposto, compiendo un regolare moto armonico.
6) Usando l'analisi dimensionale, ho cercato in poche parole di far quadrare i conti ed ottenere la lunghezza come grandezza, trovando come formula:
$ r=(h^2k)/(q^2e_m) $
(ponendo $ k = 4piepsilon_0 $)
che (se non ho sbagliato i conti) viene $ 10^-10 m$.
L'energia dell'interazione Coulombiana è l'energia prodotta dalla forza di Coulomb tra elettrone e protone (visto che si parla di idrogeno), ovvero $ k*q^2/r^2 $.
Tale forza può essere considerata come forza centripeta che permette all'elettrone di orbitare intorno al nucleo, con velocità pari a $ v=sqrt((F_C*r)/m) $. Da tale velocità si calcola l'energia cinetica (visto che l'energia potenziale è nulla).
Se il nucleo contenesse 82 protoni, la forza diverrebbe $ k(82q^2)/r^2 $, e da lì ci si calcola di nuovo l'energia cinetica. Per il punto c) la velocità dipende strettamente dalla massa dell'elettrone (come si vede dalla formula sopra), per cui alla fine dei calcoli cambierà anche l'energia cinetica. Rifacendo i calcoli considerando $ M = 4000m $ e $ r = r_(h) - r_(n) $ ovvero il raggio dell'intero atomo di idrogeno meno quello del nucleo, si risolve anche il punto d.
Scusate per il papiro, alla fine dei conti vorrei sapere se ci sono errori, se avreste risolto diversamente e per chi ha già fatto l'esame magari un metro di giudizio su come vengono valutati gli esercizi o se vanno bene risposte cosi.
Grazie mille a tutti in anticipo.
Link: https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201617.pdf
Qui di seguito le mie """"""""""""risoluzioni""""""""""""""
Per l'1 penso che gli ioni si distribuiscano uniformemente nella parte inferiore del cilindro a causa della forza di gravità, quindi il campo elettrico è nullo. Cercando sulla rete c'è chi concorda e chi no. Personalmente penso che sia troppo semplice così e quindi sicuramente non è corretta la mia interpretazione.
2) Il problema l'ho tradotto così: una particella di carica q positiva inizialmente non soggetta a forze viaggia ad una velocità $ v_0 $ con un angolo di 45° verso l'alto (intendendo xz come piano cartesiano). Da $ -a $ a 0 è presente uno strato orizzontale (quindi parallelo al piano xy) di densità di carica $ -rho $, mentre da $ a $ a 0 uno strato con densità di carica $ rho $.
La particella man mano che si avvicina verso l'alto è soggetta ad una forza di Coulomb sempre maggiore, ed è risultante della differenza delle forze di Coulomb esercitate dai due strati. Quindi ponendo $ R $ uguale alla distanza tra la particella e lo strato inferiore, si ha:
$ F(R) = (kqQ_(eq))/R^2 - (kqQ_(eq))/(R+a)^2 $
La carica equivalente corrisponde alla carica che esercita la stessa forza di coulomb dell'intero strato, se posizionata verticalmente a distanza R rispetto alla particella. Tale carica non ho idea di come trovarla, penso che sommando le singole forze di coulomb tra la particella e ogni particella dello strato si ottenga un valore convergente, quindi boh, forse con qualche integrale. Una volta che R avrà un valore pari a 0, la forza cambierà di segno, e se la particella avrà raggiunto una velocità di fuga sufficiente, sarà capace di superare anche il secondo strato e di allontanarsi all'infinito, altrimenti rimarrà intrappolata al centro dello strato di carica opposta (muovendosi in orizzontale).
3) Il terzo problema è già stato affrontato e la soluzione coincide all'incirca.
4) Il lavoro compiuto dal pistone è diviso in tre fasi:
- Quando il pistone raggiunge la posizione di equilibrio passando da $ V_R a V_R' $
- Quando il pistone (con la porta chiusa) ritorna a $ V_R $
- Quando il pistone ritorna alla posizione di equilibrio.
Il lavoro della prima fase e della terza coincidono, e corrispondono a
$ L_1 = int_(V_R)^(V_R')(nRT)/VdV $
con $ V = V_R+V_L $ e $ n = N*Avogadro $.
Il lavoro della seconda fase è
$ L_2=int_(V_R)^(V_R')(nV_(R')RT)/((V_(R')+V_L)V)dV $
(Ovvero stessa formula della prima fase, solo che il numero di moli è proporzionale al rapporto dei volumi della camera piccola e dell'intero recipiente).
5) I quark si comportano come delle molle, per cui una volta che la prima particella si allontana dalla seconda di una distanza maggiore a $ r_n $, si possono considerare entrambe le particelle in movimento ad una velocità di v_0/2.
A questo punto subentra la forza attrattiva che decelererà i quark fino a fargli raggiungere una velocità pari a 0 (e anche una distanza massima calcolabile con l'integrale della legge di Hooke e le leggi di Newton). Trascurando attrito e qualunque tipo di forza dissipativa, i Quark ritorneranno ad avere una distanza pari a 0, e velocità pari a $ - v_0/2 $, per poi "scambiarsi di posto" e ricominciare ad allontanarsi nel verso opposto, compiendo un regolare moto armonico.
6) Usando l'analisi dimensionale, ho cercato in poche parole di far quadrare i conti ed ottenere la lunghezza come grandezza, trovando come formula:
$ r=(h^2k)/(q^2e_m) $
(ponendo $ k = 4piepsilon_0 $)
che (se non ho sbagliato i conti) viene $ 10^-10 m$.
L'energia dell'interazione Coulombiana è l'energia prodotta dalla forza di Coulomb tra elettrone e protone (visto che si parla di idrogeno), ovvero $ k*q^2/r^2 $.
Tale forza può essere considerata come forza centripeta che permette all'elettrone di orbitare intorno al nucleo, con velocità pari a $ v=sqrt((F_C*r)/m) $. Da tale velocità si calcola l'energia cinetica (visto che l'energia potenziale è nulla).
Se il nucleo contenesse 82 protoni, la forza diverrebbe $ k(82q^2)/r^2 $, e da lì ci si calcola di nuovo l'energia cinetica. Per il punto c) la velocità dipende strettamente dalla massa dell'elettrone (come si vede dalla formula sopra), per cui alla fine dei calcoli cambierà anche l'energia cinetica. Rifacendo i calcoli considerando $ M = 4000m $ e $ r = r_(h) - r_(n) $ ovvero il raggio dell'intero atomo di idrogeno meno quello del nucleo, si risolve anche il punto d.
Scusate per il papiro, alla fine dei conti vorrei sapere se ci sono errori, se avreste risolto diversamente e per chi ha già fatto l'esame magari un metro di giudizio su come vengono valutati gli esercizi o se vanno bene risposte cosi.
Grazie mille a tutti in anticipo.
Risposte
Posta i problemi singolarmente così è più facile discuterne.
Io ti consiglierei di iniziate dal 2
Io ti consiglierei di iniziate dal 2
Devo fare 6 post diversi oppure in questo discutiamo uno ad uno?
Come preferisci
Meglio una discussione per ciascun probelma altrimenti alla lunga diventa un caos ingestibile ...
Va bene, allora per non rendere questo post inutile, discutiamo qui un problema (il quarto è quello che più mi preme)?
Ok
Riscrivi la tua soluzione per bene.
Innanzitutto fai gli integrali e controlla le dimensioni di tutto
Riscrivi la tua soluzione per bene.
Innanzitutto fai gli integrali e controlla le dimensioni di tutto
Va bene, allora, come ho scritto nel post originale, il lavoro netto per come ho interpretato io, è la somma dei lavori effettuati dal pistone. Il recipiente affronta tre fasi: la prima e la terza sono uguali in modulo ma opposte di segno, e corrispondono all'integrale che ho scritto sopra in quanto la pressione varia in corrispondenza del volume. Calcolandolo viene: $ nRT(lnV_(R') - lnV_R) $.
La seconda fase è uguale alla prima, con la differenza che il numero di moli è inferiore, per la precisione: $ n' = nV_(R')/(V_(R)+V_(L)) $
A questo punto mi chiedo, con lavoro netto intende la somma algebrica, e quindi come risultato si ha $ L_2 $, o intende la somma assoluta?
La seconda fase è uguale alla prima, con la differenza che il numero di moli è inferiore, per la precisione: $ n' = nV_(R')/(V_(R)+V_(L)) $
A questo punto mi chiedo, con lavoro netto intende la somma algebrica, e quindi come risultato si ha $ L_2 $, o intende la somma assoluta?
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