Es. meccanica razionale, reazione vincolare

[theste89]

Ho il seguente problema con forza di gravità vero il basso, Devo trovare la reazione vincolare Φ in O.



dagli appunti risulta così $ -Φ+ k*X1 =0$ con $X1$ la posizione di equilibrio per il primo tratto

E' giusta? Non mi convince il segno positivo di $kX1$ e inoltre io avrei considerato anche $mg$

io avrei scritto $ -Φ + mg +kx =0$

[mathbells]

"theste":inoltre io avrei considerato anche mg

La forza peso non c'entra. Per studiare la reazione vincolare, devi studiare l'equazione del moto (F=ma) del punto di contatto tra il soffitto e la molla. In questo punto le uniche forze agenti sono la reazione vincolare $\vec \Phi$ e la forza elastica della molla $\vec F$. Il peso è applicato alla massa e quindi riguarda l'equazione del moto della massa $m$.

L'equazione del moto del punto tra soffitto e molla, essendo esso fermo e quindi con accelerazione nulla, è:

\(\displaystyle \vec \Phi + \vec F=0 \)

Considerando il verso dell'asse x che hai disegnato, l'espressione di $\vec F$ è

$\vec F=(x_1-l_0)k\hat x$ con $l_0$ lunghezza di riposo della molla (dalle equazioni che hai scritto mi pare che essa sia nulla...ma ragioniamo in generale)

Sostituendo nell'equazione del moto si ha

\(\displaystyle \vec \Phi + (x_1-l_0)k\hat x=0\Rightarrow \quad \vec \Phi =(l_0-x_1)k\hat x \)

Per $l_0=0$ ottieni

\(\displaystyle \vec \Phi =-x_1k\hat x \)

"theste":Non mi convince il segno positivo di kX1

nemmeno a me...ed infatti è sbagliato. Secondo quella formula, se la molla è tesa ($x_1>0$) la reazione del muro è positiva, cioè spinge verso il basso...il che è palesemente assurdo.

[theste89]

Grazie mille! Ora è tutto più chiaro