Es. fluido in un rubinetto

[anto_zoolander]

Ciao!

il testo recita

Da un rubinetto di sezione S_2=3 cm2 scende verticalmente dell’acqua con una velocità v_2=1 m/s. Calcolare la sezione del il tubo di flusso d’acqua 50 cm al di sotto del rubinetto.


foto

Dal disegno si vede evidentemente la mia perplessità
perché ho considerato che per l'equazione di continuità $S_1v_1=S_2v_2 => v_2=(S_1)/(S_2)v_1$

inoltre

$p_1+rhogh_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh_2+1/2rhov_2^2$

posto il riferimento alla base del tubo ottengo $h_1=0$ e $h=h_2$ quindi

$p_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh+1/2rhov_1^2*(S_1)^2/(S_2)^2$

mi verrebbe da dire che $p_1=p_2+rhogh$ ma otterrei che $S_1=S_2 => v_1=v_2$.

può aver senso?

[Shackle]

Osserva l'acqua che esce dal rubinetto di casa tua, non troppo velocemente , in modo da conservare il regime laminare della vena fluida per un po'. Noterai che la sezione va diminuendo verso il basso...

Per quanto riguarda l'applicazione di Bernoulli , se metti $h_1=0$ devi mettere $h_2 <0$ . Inoltre, come sono le pressioni nelle varie sezioni della vena ?

[anto_zoolander]

ho sbagliato a interpretare proprio il testo; pensavo di dover calcolare la sezione del tubo che porta al lavandino e non del “tubicello” che forma l’acqua...

Ma Bernoulli e l’equazione di continuità valgono anche in alcuni casi particolari di flussi ”liberi”? Questa me la sono persa.

[Shackle]

Si, Bernoulli vale pure in quei casi, il tubo non c’entra.

[anto_zoolander]

Ho seguito il tuo consiglio del rubinetto; è carino da osservare con un minimo di conoscenza dell’argomento

Andando al problema ad ogni modo non so come impostare la pressione; io penso sia la stessa nei due pezzi.

[Shackle]

La pressione assoluta, su ogni punto del contorno esterno della vena, è quella atmosferica. Perciò la p relativa è nulla. Senza scendere troppo in dettagli su ciò che succede ( contrazione della vena, coefficienti di contrazione...) , la p relativa è nulla in tutte le sezioni.

Ti sembra strano?

Per inciso, questo è uno dei casi particolari in cui la p è costante in un tubo di flusso, come discutevamo con un altro studente (dr_White mi sembra) , però qui bisogna capire che “non si tratta di una condotta in pressione “ ma di una vena libera.

[anto_zoolander]

No non mi sembra strano però preferisco imparare una cosa con criterio piuttosto che accettarla per fede; mi sarebbe profondamente fastidio.

Ad ogni modo impostando equazione di continuità e Bernoulli ottengo che la sezione è

$S=(v_0S_0)/sqrt(v_0^2+gh)approx1.23[cm^2]$

Ti ringrazio

[Shackle]

Quando metti un dito sotto il rubinetto, ti viene spontaneo dire che senti la “pressione “ dell’acqua. Ma in realtà quella che avverti è la quantità di moto, di cui col dito stai causando la variazione. E siccome vale sempre il teorema dell’impulso, hai che $mdv = Fdt$ ; cioè hai una forza impulsiva che agisce sul dito in $dt$ . Il rapporto tra questa forza e la superficie del dito, possiamo chiamarla pressione? Si, però non si ricava con Bernoulli, non fa parte del trinomio famoso; tant’è vero che, aprendo di più il rubinetto, la portata aumenta, aumenta la velocità e quindi la pressione che entra nel trinomio dovrebbe diminuire. Invece la forza che senti sul dito aumenta.
SE vuoi approfondire un po', guardati questa discussione e i link allegati , con particolare riguardo agli esercizi che ho
incollato.
Bernoulli viene messo in mezzo molto spesso a sproposito.