Errori relativo ed assoluto correzione

[valeae1]

Un problema mi dice che in una trasformazione adiabatica la temperatura T e il volume V sono legati dalla relazione: $T = kV^n$ , dove k è una costante e n dipende dal rapporto tra i calori specifici molari del gas.
Se $V = (2.3 ± 0.2 ) m^3$ , $n=2$ e $k=3$
calcolare T (K) e la sua incertezza assoluta e relativa %.

T = 15.87 K e fin qui ci sono...
poi però il professore calcola l'errore relativo di T in questo modo :

$(ΔT)/T = n (ΔV)/V = 2 0.2/2.3 = 0.17$ --> 17%

e per l'errore assoluto :

$(ΔT) = (ΔT)/T x T = 2.67 K$

Quello che vorrei sapere è il perchè utilizza queste due relazioni per calcolare gli errori? Perchè la n prima di calcolarsi l'errore relativo di V?Perchè ΔT = ΔT/T x T? Da dove le prende queste formulee??

[WiseDragon]

Ciao.
Partendo dalla relazione iniziale [tex]T = kV^n[/tex] differenziando abbiamo:

[tex]dT = nkV^{n-1}\,dV[/tex]

per cui

[tex]\frac{dT}{T} = \frac{dT}{kV^n} = \frac{nkV^{n-1}\,dV}{kV^n} = \frac{n\,dV}{V} = 0.17[/tex]

A questo punto abbiano la seconda equazione;

[tex]dT = \frac{dT}{T} \, T = 2.67K[/tex]

La validità di questa equazione è confermata da una semplice constatazione algebrica... la usi perché in questo modo ottieni il risultato che cerchi.