Errore wikipedia ciclo Brayton ?
Stavo dando un occhio alla pagini wiki sul ciclo Brayton per rinfrescare la memoria e mi imbatto in questa frase
Ma scusate se i cicli sono ideali non hanno tutti lo stesso rendimento (uguale a quello di Carnot) ?
sorgente: https://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_di_Brayton-Joule
Il rendimento termodinamico ideale del ciclo di Brayton-Joule è inferiore a quello del ciclo di Carnot operante tra le stesse temperature massima e minima ed aumenta all'aumentare del rapporto delle pressioni.
Ma scusate se i cicli sono ideali non hanno tutti lo stesso rendimento (uguale a quello di Carnot) ?
sorgente: https://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_di_Brayton-Joule
Risposte
Ma scusate se i cicli sono ideali non hanno tutti lo stesso rendimento (uguale a quello di Carnot) ?
No, perchè?
C’è il teorema di Carnot, il quale afferma che, dati due serbatoi C ed F a determinate temperature, il ciclo reversibile di Carnot tra i due serbatoi a quelle temperature è quello di rendimento maggiore. Del resto, se disegni un ciclo di Carnot sul piano entropico (T,S) , vedi che il ciclo è un rettangolo, e tra le due temperature estreme non puoi mettere un ciclo che abbia area maggiore di quella del rettangolo.
Ti allego alcune pagine del libro di Finn, che consulto spesso (io sono un po’ arrugginito sulla termodinamica, mica sono Faussone !
Quindi spero che il detto venga, e corregga miei eventuali errori) 
Poi leggiti anche questo :
https://www.docenti.unina.it/webdocenti ... ico/120572
e leggiti pure il cap. 44-4 delle lezioni di Feynman in rete.
Si consideri una macchina termica operante tra due serbatoi termici $A$ e $B$ (ovviamente a diverse temperature). Si supponga $A$ a temperatura maggiore. La variazione di entropia dovuta al calore scambiato con i due serbatoi è $\Delta S_A = \frac {Q_{IN}} {T_A}$ e $\Delta S_B = \frac {Q_{out}} {T_B}$. Poiché la macchina opera un ciclo ideale (tutte le trasformazioni sono reversibili) segue che $$\frac { Q_{IN}} {T_A} = \frac {Q_{out}} {T_B}$$ Da cui $$\frac {Q_{out}} {Q_{IN}} = \frac {T_B}{T_A}$$
Ricordando che $\eta = \frac W {Q_{IN}} = \frac {Q_{IN} - Q_{out}} {Q_{IN}}$ trovo
$$\eta = 1 - \frac {T_B} {T_A}$$
In tutta la derivazione nessuna assunzione è stata fatta sul tipo di macchina o ciclo utilizzato ergo conclude che sia universale.
Sbaglio qualcosa ?
Ricordando che $\eta = \frac W {Q_{IN}} = \frac {Q_{IN} - Q_{out}} {Q_{IN}}$ trovo
$$\eta = 1 - \frac {T_B} {T_A}$$
In tutta la derivazione nessuna assunzione è stata fatta sul tipo di macchina o ciclo utilizzato ergo conclude che sia universale.
Sbaglio qualcosa ?
Faccio notare che il Finn che tu citi riporta nell'ultima riga "We conclude for any real engine". Importantissimo perché qui stiamo parlando di cicli idea e non reali! Quindi non c'è contraddizione
Disegna il ciclo di Carnot e il ciclo Brayton ideale nei piani entropia-temperatura e ti risponderai da solo. 
In particolare osserva le temperature di immissione e scarico del calore nei due casi.
In particolare osserva le temperature di immissione e scarico del calore nei due casi.
"Vidocq":
Disegna il ciclo di Carnot e il ciclo Brayton ideale nei piani entropia-temperatura e ti risponderai da solo.
In particolare osserva le temperature di immissione e scarico del calore nei due casi.
@dRic
ciò che dice Vidocq È proprio quello che ho accennato all’inizio, forse poco chiaramente. In un intervallo dato di temperature, un ciclo di Carnot reversibile ha un rendimento termico più alto di qualsiasi altro ciclo reversibile. Quanto più un ciclo reversibile “riempie” il rettangolo di un ciclo di Carnot reversibile (nello stesso intervallo di temperature, e ovviamente nello stesso intervallo di entropie, mi sto riferendo al piano T,S ) , tanto più grande è il rendimento termico di questo ciclo reversibile arbitrario. Ma non potrà mai raggiungere quello di Carnot, se lo raggiunge....è il ciclo di Carnot realizzato con due isoterme e due adiabatiche.
Per le isoterme del ciclo di Carnot reversibile :
$ q_1 = RT_1ln(v_2/v_1)$
$q_2 = RT_2ln(v_3/v_4)$
i punti 1,2,3,4 sono i vertici del ciclo, non lo disegno ma è chiaro quali sono, no? Le trasformazioni 2-3 e 4-1 sono le adiabatiche , le trasformazioni 1-2 e 3-4 sono le isoterme.
sostituendo nelle equazioni del rendimento termico le espressioni relative alle quantità di calore scambiate si ha :
$\eta_t = (T_1ln(v_2/v_1) - T_2ln(v_3/v_4) ) / (T_1ln(v_2/v_1)$
Ma scrivendo le equazioni delle adiabatiche si ha :
$ (v_3/v_2) ^(k-1)= T_2/T_1$
e analogamente : $(v_4/v_1) ^(k-1)= T_2/T_1$
Perciò si ha : $v_3/v_2 = v_4/v_1\rarr v_3/v_4 = v_2/ v_1 $
quindi l’espressione del rendimento termico diventa : $ \eta_t = (T_1-T_2)/T_1 $
Ma la macchina che fa questo ciclo reversibile di Carnot lavora con una sola sorgente calda e una sola sorgente fredda. Se volessi realizzare un ciclo come quello seguente :
dovresti avere un numero infinito di sorgenti, e questo non è ciò che richiede il teorema di Carnot.
Mi permetto di aggiungere una cosa, perchè più che altro sto studiando anche io queste cose e vorrei avere una conferma di quello che dico. Cito il Focardi, che dice:
"Limitandoci al caso di macchine termiche reversibili che lavorano con due soli serbatoi, possiamo anzitutto mostrare che esiste un solo tipo di ciclo reversibile che tale macchina può compiere.......quando una macchina è a contatto con uno dei termostati, l'unica trasformazione reversibile possibile è un isoterma. Se invece la macchina termica è termicamente isolata dai termostati, non può che fare una adiabatica. Dunque l'unico ciclo possibile si ottiene alternando isoterme reversibili e adiabatiche reversibili".
Segue dunque che l'unico ciclo che può compiere una macchine termica reversibile che lavora tra 2 sole sorgenti è quello di Carnot. In un ciclo di Brayton, la macchina termica lavora tra due sorgenti di temperature estreme $T_{max}$ e $T_{min}$, ma allo stesso tempo tra le isobare non è isolata termicamente dall'ambiente esterno, dunque la macchina termica sarà almeno in contatto con una terza sorgente (o comunque un qualche sistema con cui può scambiare calore). Segue da se che non è la macchina termica reversibile di cui si parla nel teorema di Carnot poichè tale macchina potrebbe compiere solamente un ciclo di Carnot per eguagliarne il rendimento. Tali considerazioni sono evidenti dai grafici nel piano (T,S) (come già ti è stato detto)
"Limitandoci al caso di macchine termiche reversibili che lavorano con due soli serbatoi, possiamo anzitutto mostrare che esiste un solo tipo di ciclo reversibile che tale macchina può compiere.......quando una macchina è a contatto con uno dei termostati, l'unica trasformazione reversibile possibile è un isoterma. Se invece la macchina termica è termicamente isolata dai termostati, non può che fare una adiabatica. Dunque l'unico ciclo possibile si ottiene alternando isoterme reversibili e adiabatiche reversibili".
Segue dunque che l'unico ciclo che può compiere una macchine termica reversibile che lavora tra 2 sole sorgenti è quello di Carnot. In un ciclo di Brayton, la macchina termica lavora tra due sorgenti di temperature estreme $T_{max}$ e $T_{min}$, ma allo stesso tempo tra le isobare non è isolata termicamente dall'ambiente esterno, dunque la macchina termica sarà almeno in contatto con una terza sorgente (o comunque un qualche sistema con cui può scambiare calore). Segue da se che non è la macchina termica reversibile di cui si parla nel teorema di Carnot poichè tale macchina potrebbe compiere solamente un ciclo di Carnot per eguagliarne il rendimento. Tali considerazioni sono evidenti dai grafici nel piano (T,S) (come già ti è stato detto)
"Nexus99":
Mi permetto di aggiungere una cosa, perchè più che altro sto studiando anche io queste cose e vorrei avere una conferma di quello che dico [.....]
Tutto corretto, il punto è proprio osservare che il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile in grado di scambiare calore solo tra due sorgenti a temperatura diversa, inoltre è il ciclo che ha rendimento massimo tra tutti i cicli che hanno le temperature delle due sorgenti come massima e minima.
Perdonatemi se insisto, cito E. Fermi, Termodinamica, capitolo 3, pp 9, pagina 46
Secondo me l'inghippo è quello evidenziato da @Nexus99 e @Shackle: nessuno qui sta dicendo che ci debbano essere solo due serbatoi termici (l'articolo di wikipedia dice "operante tra le stesse temperature massima e minima", non tra gli stessi serbatoi). Infatti per fare una isobara reversibile (presente nel ciclo Brayton) ho necessariamente bisogno di un numero infinito di serbatoi termici. E' per questo motivo che secondo me è sbagliata come affermazione quella di wikipedia. Se decido di lavorare con solo 2 serbatoi allora il ciclo Brayton è per forza di cose irreversibile, ma se dico di lavorare tra 2 temperature allora posso benissimo realizzare un ciclo reversibile Brayton con rendimento uguale a Carnot (semplicemente perché in questo caso faccio segretamente uso di più serbatoi)
Ci devo ragionare ancora un attimo. Scusate la spiegazione un po' contorta.
Comunque su una cosa sono convinto: che il ciclo di carnot ha efficienza massima tra due temperature non è vero. Il ciclo di Carnot avrà efficienza massima tra due serbatoi!, ma tra 2 temperature tutti i cicli revirsibili sono uguali (vedere sopra).
Se si hanno diversi motori termici, alcuni dei quali reversibili, che compiono cicli tra le stesse temperature $t_1$ e $t_2$, tutti i motori reversibili hanno lo stesso rendimento, mentre quelli non reversibili hanno rendimenti che non sono mai maggiori di quelli dei motori reversibili.
Secondo me l'inghippo è quello evidenziato da @Nexus99 e @Shackle: nessuno qui sta dicendo che ci debbano essere solo due serbatoi termici (l'articolo di wikipedia dice "operante tra le stesse temperature massima e minima", non tra gli stessi serbatoi). Infatti per fare una isobara reversibile (presente nel ciclo Brayton) ho necessariamente bisogno di un numero infinito di serbatoi termici. E' per questo motivo che secondo me è sbagliata come affermazione quella di wikipedia. Se decido di lavorare con solo 2 serbatoi allora il ciclo Brayton è per forza di cose irreversibile, ma se dico di lavorare tra 2 temperature allora posso benissimo realizzare un ciclo reversibile Brayton con rendimento uguale a Carnot (semplicemente perché in questo caso faccio segretamente uso di più serbatoi)
Ci devo ragionare ancora un attimo. Scusate la spiegazione un po' contorta.
Comunque su una cosa sono convinto: che il ciclo di carnot ha efficienza massima tra due temperature non è vero. Il ciclo di Carnot avrà efficienza massima tra due serbatoi!, ma tra 2 temperature tutti i cicli revirsibili sono uguali (vedere sopra).
"dRic":
Se decido di lavorare con solo 2 serbatoi allora il ciclo Brayton è per forza di cose irreversibile, ma se dico di lavorare tra 2 temperature allora posso benissimo realizzare un ciclo reversibile Brayton con rendimento uguale a Carnot (semplicemente perché in questo caso faccio segretamente uso di più serbatoi)
Non capisco cosa voglia dire questa frase, certo puoi avere un ciclo di Brayton che scambia calore a due sole temperature, ma il ciclo sarebbe irreversibile e il suo rendimento inferiore al ciclo di Carnot che scambia calore con due sole sorgenti alle stesse temperature del ciclo di Brayton di cui parli.
"dRic":
Comunque su una cosa sono convinto: che il ciclo di carnot ha efficienza massima tra due temperature non è vero. Il ciclo di Carnot avrà efficienza massima tra due serbatoi!, ma tra 2 temperature tutti i cicli revirsibili sono uguali (vedere sopra).
Non capisco la distinzione tra temperature e serbatoi, comunque tutti i cicli reversibili che scambiano calore a due sole temperature, cioè con due soli serbatoi a quelle temperature, sono uguali (e sarebbero cicli di Carnot).
"Faussone":
Non capisco la distinzione tra temperature e serbatoi, comunque tutti i cicli reversibili che scambiano calore a due sole temperature, cioè con due soli serbatoi a quelle temperature, sono uguali (e sarebbero cicli di Carnot).
E' proprio qua la differenza. Lavorare tra 2 temperature, non significa scambiare calore con solo 2 serbatoi. Potrei benissimo avere 10 serbatoi con $T_{min} < T_{i} < T_{max}$ ($i = 1, 2 ... 8)$) e sto tecnicamente lavorando tra $T_{min} $ e $T_{max}$. Tale ciclo con 10 serbatoi ha rendimento identico a un ciclo di Carnot che scambia calore con 2 soli serbatoi a $T_{min} $ e $T_{max}$.
"dRic":
[...]tale ciclo con 10 serbatoi ha rendimento identico a un ciclo di Carnot che scambia calore con 2 soli serbatoi a $T_{min} $ e $T_{max}$.
dove lo hai imparato?
EDIT: qui si parlava di qualcosa di simile.
Dal libro "Termodinamica" E. Fermi, capitolo 3, la parte che ho citato qualche post fa dove si discute l'equivalenza di tutti i motori termici ideali.
Anche perché (se non erro) se ho solo 2 serbatoi Carnot è l'unico ciclo ideale che possa trovare (non ne stanno altri). Quindi che senso avrebbe parlare di "altri cicli ideali"? Che cosa è un ciclo Brayton "reversibile" se considero solamente 2 bagni termici ? Come la realizzo una isobara reversibile con solo 2 bagni termici ?
Dire che Carnot ha l'efficienza massima tra i cicli che lavorano tra solamente 2 serbatoi è una tautologia, perchè sta solo lui come unico ciclo ideale tra 2 serbatoi. La questione si fa più interessante se dico di lavorare "tra due temperature", ma non metto un vincolo sul numero di serbatoi da usare. Allora mi posto inventare 10000 cicli diversi e tutti con efficienza uguale.
Dire che Carnot ha l'efficienza massima tra i cicli che lavorano tra solamente 2 serbatoi è una tautologia, perchè sta solo lui come unico ciclo ideale tra 2 serbatoi. La questione si fa più interessante se dico di lavorare "tra due temperature", ma non metto un vincolo sul numero di serbatoi da usare. Allora mi posto inventare 10000 cicli diversi e tutti con efficienza uguale.
"dRic":
Dal libro "Termodinamica" E. Fermi, capitolo 3, la parte che ho citato qualche post fa dove si discute l'equivalenza di tutti i motori termici ideali.
Infatti su quella citazione non ho nulla da dire, ma è diversa mi pare dalla affermazione sul rendimento con scambi con infiniti serbatoi, o mi sono perso qualcosa?
"dRic":
Che cosa è un ciclo Brayton "reversibile" se considero solamente 2 bagni termici ? Come la realizzo una isobara reversibile con solo 2 bagni termici ?
Una isobara reversibile comporta di scambiare calore con infiniti serbatoi a diversa temperatura, ovvio che è una idealizzazione.
"dRic":
La questione si fa più interessante se dico di lavorare "tra due temperature", ma non metto un vincolo sul numero di serbatoi da usare. Allora mi posto inventare 10000 cicli diversi e tutti con efficienza uguale.
Ti puoi inventare quello che ti pare, ma in generale il rendimento sarà sempre inferiore del ciclo di Carnot che scambia calore solo con serbatoi alle temperature estreme.
Alla fine mi sono perso comunque, quale è il dubbio fondamentale insomma?
Alla fine mi sono perso comunque, quale è il dubbio fondamentale insomma?
Se dico di lavorare tra 2 temperature $T_{max}$ e $T_{min}$, non necessariamente tra due serbatoi (potrebbero anche essere 1000), io sostengo, citando il libro di Fermi, che i cicli reversibili che mi posso inventare sono infiniti e tutti con lo stesso rendimento uguale a quello di Carnot, l'unica differenza tra i cicli è il numero di serbatoi "intermedi" che ci devo mettere: se ne prendo solo 2 ho Carnot, se ne prendo di più ne ho di più, ma tutti con la stessa efficienza. Ergo secondo me la frase di Wikipedia è sbagliata, o perlomeno non è precisa, perché un ciclo di Brayton ideale, se è ideale, deve, stando alla citazione di sopra, avere lo stesso rendimento di Caront tra le stesse temperature.
"dRic":
Se dico di lavorare tra 2 temperature $ T_{max} $ e $ T_{min} $, non necessariamente tra due serbatoi (potrebbero anche essere 1000), io sostengo, citando il libro di Fermi, che i cicli reversibili che mi posso inventare sono infiniti e tutti con lo stesso rendimento uguale a quello di Carnot [...]
Non sono d'accordo.
La citazione che hai messo per me non intende tanti cicli tra le due temperature nel senso di avere tante sorgenti di scambio, ma intende che tutti i cicli scambiano solo con serbatoi a quelle due temperature.
Quindi insomma qui ho detto una cavolata secondo te? (Potrebbe essere benissimo, ma vorrei capire perché).
Può essere che sia io a dire la cavolata, ed infatti ci devo pensare un po'. Non avevo afferrato bene cosa tu stessi dicendo. Mi prendo un po' di tempo per rifletterci.
Bene, avevo sbagliato. Hai ragione tu, avevo male interpretato la citazione... Che scola. Devo tornare sulle basi proprio ...
Comunque grazie a tutti dei feedback. Scusa Nexus99 se magari ti ho confuso le idee mentre studiavi gli argomenti.
Comunque grazie a tutti dei feedback. Scusa Nexus99 se magari ti ho confuso le idee mentre studiavi gli argomenti.
@dRic
Ok, grazie per la conferma. A tutti può capitare di prender topiche, soprattutto su argomenti che non si maneggiano tutti i giorni. Tra l'altro i fondamenti di termodinamica pur non richiedendo una matematica avanzata spesso si prestano a fraintendimenti.
Ok, grazie per la conferma. A tutti può capitare di prender topiche, soprattutto su argomenti che non si maneggiano tutti i giorni. Tra l'altro i fondamenti di termodinamica pur non richiedendo una matematica avanzata spesso si prestano a fraintendimenti.
@Faussone
infatti secondo me questi concetti di termodinamica sono una delle cose più difficili propio perché non stanno molte formule cui rifarsi. E' quasi una questione di intuito e a me è sempre risultata difficile.
infatti secondo me questi concetti di termodinamica sono una delle cose più difficili propio perché non stanno molte formule cui rifarsi. E' quasi una questione di intuito e a me è sempre risultata difficile.
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