Errore di approssimazione per funzioni trigonometriche
Buonasera a tutti,
ho difficoltà a comprendere la soluzione adottata dal libro per il seguente esercizio di elettrostatica:
Due sferette di massa $m_1 = m$ e $m_2 = 2m$ hanno entrambe carica $q = 5*10^-8 C$ e sono sospese a due fili di lunghezza $l = 120 cm$- Se la distanza tra le sferette all'equilibrio è $r = 10 cm$. calcolare la massa $m$.
Dal bilancio delle forze ottengo $mgsin(\theta_1) = F_ecos(\theta_1)$ con $\theta_1 = 2\theta_2$ e $l(\theta_1 + \theta_2) = r$ da cui $\3theta_2 = r/l = 0.083, \theta_2 = 0.028° e \theta_1 = 0.055°$. Ricavo quindi m dalla prima equazione come $F_ecos(\theta)/gsin(\theta)$. Il libro invece trascura $cos(\theta)$ assumendolo tendendete ad 1 e divide semplicemente per $\theta$, assumendo $sin(\theta) ~= \theta$. La soluzione indicata è la seguente:
$\theta_1 = (2r)/(3l), m = 3/2(q^2l)/(4\pi\epsilon_0r^3g)$. Essendo la differenza tra i risultati non indifferente, vorrei capire se commetto io un errore di calcolo o si tratti esclusivamente di un errore di approssimazione.
Grazie in anticipo!
ho difficoltà a comprendere la soluzione adottata dal libro per il seguente esercizio di elettrostatica:
Due sferette di massa $m_1 = m$ e $m_2 = 2m$ hanno entrambe carica $q = 5*10^-8 C$ e sono sospese a due fili di lunghezza $l = 120 cm$- Se la distanza tra le sferette all'equilibrio è $r = 10 cm$. calcolare la massa $m$.
Dal bilancio delle forze ottengo $mgsin(\theta_1) = F_ecos(\theta_1)$ con $\theta_1 = 2\theta_2$ e $l(\theta_1 + \theta_2) = r$ da cui $\3theta_2 = r/l = 0.083, \theta_2 = 0.028° e \theta_1 = 0.055°$. Ricavo quindi m dalla prima equazione come $F_ecos(\theta)/gsin(\theta)$. Il libro invece trascura $cos(\theta)$ assumendolo tendendete ad 1 e divide semplicemente per $\theta$, assumendo $sin(\theta) ~= \theta$. La soluzione indicata è la seguente:
$\theta_1 = (2r)/(3l), m = 3/2(q^2l)/(4\pi\epsilon_0r^3g)$. Essendo la differenza tra i risultati non indifferente, vorrei capire se commetto io un errore di calcolo o si tratti esclusivamente di un errore di approssimazione.
Grazie in anticipo!
Risposte
Per quell'angolo (in radianti $0.041667$) il seno vale $0.041679$ ed il coseno vale $0.9991$ … vedi tu quant'è la differenza …
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