Equilibrio statico sfera appesa e appoggiata ad una parete

[effervescenza]

Ciao a tutti, è da un po' di tempo che mi cimento su questo problema ma non ne vengo a capo. Mi manca l'equazione dei momenti che non riesco a ricavare.

Il testo è il seguente:


Il bilancio delle forze che ho calcolato:


Il punto è che non riesco a ricavare il braccio della tensione rispetto al diametro della sfera, così da impostare l'equazione del momento totale del sistema.
Qualcuno può indicarmi come fare?
Un saluto affettuoso

[mgrau]

Il cateto verticale (chiamiamolo $a$) è tale che $a tan theta = 3/2R$ quindi si ricava.
L'ipotenusa $I$ da pitagora.
L'altezza $h$ rispetto all'ipotenusa è tale che $h*I = a *3/2R$
La distanza fra l'ipotenusa e il centro è $1/3h$ per la similitudine fra il triangolo grande e l'altro che ha l'angolo retto nel centro

P-S. Ma poi, ti serve davvero h? Se come polo prendi l'intersezione a distanza 3/2R la tensione non conta per i momenti, e hai solo il peso e l'attrito, e per l'attrito ti basta la componente orizzontale della tensione

[effervescenza]

Ti ringrazio per la risposta. Non ho capito bene come mai il momento della tensione risulta nullo se prendo come polo l'intersezione della corda con il diametro.
Comunque, valutando il momento con forza di attrito e forza peso, impostando successivamente il valore ottenuto con la diseguaglianza F.att <= N*coeffstat non risulta 1/2 cotang(theta), che dovrebbe essere il risultato corretto.
Potresti gentilmente illuminarmi?
Con affetto

[effervescenza]

Comunque, calcolando come dici tu, il risultato viene corretto. Posto la risoluzione per chiunque fosse interessato:
Il bilancio delle forze risulta quello dell'immagine iniziale:


Ora valutando il momento angolare rispetto al punto di intersezione della corda, si ottiene:
$Fas * 3R/2 - Mg * 1/2 = 0 -> Fas = Mg/3$

Sostituendo nella seconda equazione del sistema, ovvero:
$Tcos(θ) + Fas - Mg = 0$

Risulta:
$Tcos(theta) + Mg/3 - Mg = 0 -> T = (2Mg)/(3cos(θ))$

Dalla prima equazione sappiamo che:
$N = Tsen(θ)$

e che, per definizione, la forza ti attrito statica massima si ha per:
$Fas(max) = Nμs$

Dunque:
$N=(2Mgsen(θ))/(3cos(θ)) $

Sappiamo che, dal risultato del bilancio del momento angolare:
$Fas = Mg/3$

Allora si può scrivere:

$Nμs >= Mg/3 -> (2Mgsen(θ))/(3cos(θ))μs >= Mg/3 -> μs >= cot(θ)/2 $

E il risultato è verificato dall'eserciziario.
Non capisco ancora come mai la tensione non debba essere considerata nel calcolo del momento.
Ti ringrazio ancora per l'aiuto, un caldo abbraccio.

[mgrau]

"effervescenza":
Non capisco ancora come mai la tensione non debba essere considerata nel calcolo del momento.

Perchè la retta di applicazione passa per il polo, il prodotto vettore è zero

[effervescenza]

Hai proprio ragione, mi sono fatto stupidamente confondere dalla componente orizzontale della tensione.
Un saluto