Equilibrio statico di un'asta omogenea sospesa
Salve a tutti,
Volevo chiedere conferme circa lo svolgimento del seguente problema,dal momento che non ho i risultati.
Un'asta omogenea di massa trascurabile e lunghezza $L=2m$, è sospesa mediante due funi inestensibili e di masse trascurabili come in figura. Sull'asta poggiano due corpi di massa $m_1=25kg$ , $m_2=32kg$ e distanti rispettivamente $a=0,4m$ e $b=1,4m$ dall'estremo A dell'asta. Sapendo che $\alpha=30º$ è l'angolo formato dalla fune in B rispetto alla verticale e l'asta è in equilibrio calcolare l'angolo $\theta$ che la fune in A forma con la verticale e le tensioni delle funi.
Poichè l'asta è in equilibrio statico le due condizioni sono:
1. $R=0$, con R risultante delle forze agenti sull'asta.
2. $M=0$, momento risultante delle forze agenti sull'asta.
$M=-P_1a-P_2b+T_BL\sin(\pi +\alpha)=0$
da cui si ricava:
$T_B=-\frac{P_1a+P_2b}{L\sin(\alpha)}=537 N$
Per la seconda legge di Newton applicata lungo le due direzioni x ed y si ha:
x: $-T_A\sin(\theta)+T_B\sin(\alpha)=0$ $\Rightarrow$ $T_A\sin(\theta)=T_B\sin(\alpha)$
y: $ T_A\cos(\theta)+T_B\cos(\alpha)-P_1-P_2=0$ $\Rightarrow$ $T_A\cos(\theta)=P_1+P_2-T_B\cos(\alpha)$
Dunque: $\tg(\theta)=\frac{T_B\sin(\alpha)}{P_1+P_2-T_B\cos(\alpha)}$ $\Rightarrow$ $\theta=\arctg(\frac{T_B\sin(\alpha)}{P_1+P_2-T_B\cos(\alpha)})=2,87rad=164º$
infine: $T_A=\frac{T_B\sin(\alpha)}{\sin(\theta)}=974N$
Ora, siccome è comprensibile che vi annoierete di fare i calcoli,mi basta sapere se è corretta l'impostazione.
Grazie in anticipo.
Volevo chiedere conferme circa lo svolgimento del seguente problema,dal momento che non ho i risultati.
Un'asta omogenea di massa trascurabile e lunghezza $L=2m$, è sospesa mediante due funi inestensibili e di masse trascurabili come in figura. Sull'asta poggiano due corpi di massa $m_1=25kg$ , $m_2=32kg$ e distanti rispettivamente $a=0,4m$ e $b=1,4m$ dall'estremo A dell'asta. Sapendo che $\alpha=30º$ è l'angolo formato dalla fune in B rispetto alla verticale e l'asta è in equilibrio calcolare l'angolo $\theta$ che la fune in A forma con la verticale e le tensioni delle funi.
Poichè l'asta è in equilibrio statico le due condizioni sono:
1. $R=0$, con R risultante delle forze agenti sull'asta.
2. $M=0$, momento risultante delle forze agenti sull'asta.
$M=-P_1a-P_2b+T_BL\sin(\pi +\alpha)=0$
da cui si ricava:
$T_B=-\frac{P_1a+P_2b}{L\sin(\alpha)}=537 N$
Per la seconda legge di Newton applicata lungo le due direzioni x ed y si ha:
x: $-T_A\sin(\theta)+T_B\sin(\alpha)=0$ $\Rightarrow$ $T_A\sin(\theta)=T_B\sin(\alpha)$
y: $ T_A\cos(\theta)+T_B\cos(\alpha)-P_1-P_2=0$ $\Rightarrow$ $T_A\cos(\theta)=P_1+P_2-T_B\cos(\alpha)$
Dunque: $\tg(\theta)=\frac{T_B\sin(\alpha)}{P_1+P_2-T_B\cos(\alpha)}$ $\Rightarrow$ $\theta=\arctg(\frac{T_B\sin(\alpha)}{P_1+P_2-T_B\cos(\alpha)})=2,87rad=164º$
infine: $T_A=\frac{T_B\sin(\alpha)}{\sin(\theta)}=974N$
Ora, siccome è comprensibile che vi annoierete di fare i calcoli,mi basta sapere se è corretta l'impostazione.
Grazie in anticipo.
Risposte
va bene. non ho comunque controllato i conti
L'unico dubbio che mi viene è quell'angolo $\theta=164º$, mi sembra eccessivo come valore, considerando anche la geometria del problema. 
L'errore è nell'equazione del momento.ho rivisto meglio l'impostazione ora e quello che devi mettere è $cos\alpha$ che è uguale a $sin(\pi-\alpha)$ e non col più
Grazie per la risposta.
Sono d'accordo sul $\cos(\alpha)$ che però dovrebbe essere uguale a $\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)$. E ció nonostante il valore di $\theta$ mi viene sempre sospetto..
Sono d'accordo sul $\cos(\alpha)$ che però dovrebbe essere uguale a $\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)$. E ció nonostante il valore di $\theta$ mi viene sempre sospetto..
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