Equilibrio o non equilibrio?
Ciao a tutti. 
Mi sono accorto di avere un dubbio piuttosto grossolano, per cui corro subito ai ripari chiedendovi aiuto nel chiarirmi le idee e fare un po' di luce in questa confusione che reputo peraltro particolarmente grave...
Nello studio del corso di meccanica applicata ho incontrato parecchi esercizi riguardanti corpi estesi in moto accelerato. L'insegnante nella risoluzione ha utilizzato abitualmente le equazioni cardinali della dinamica, cioè le equazioni di equilibrio: sommatoria forze verticali uguale a zero, sommatoria forze orizzontali uguale a zero e sommatoria momenti nulla. Mi chiedo, se un corpo è sottoposto a una certa accelerazione, la risultante delle forze e dei momenti non sarà nulla... Quindi posso applicare le equazioni di equilibrio che implicano che la risultante debba essere nulla? Sicuramente sbaglio qualcosa, ma a vederlo così mi sembra un cotrosenso...
Ho cercato anche sull'affidabile Wikipedia la definizione di equilibrio dinamico, la quale richiede che la sommatoria delle forze sia nulla, quindi non ci sia accelerazione, cioè velocità costante.
Immagino sia una domanda un po' stupida...
Ringrazio chiunque mi possa aiutare.
Ciao ciao
Luca
Mi sono accorto di avere un dubbio piuttosto grossolano, per cui corro subito ai ripari chiedendovi aiuto nel chiarirmi le idee e fare un po' di luce in questa confusione che reputo peraltro particolarmente grave...
Nello studio del corso di meccanica applicata ho incontrato parecchi esercizi riguardanti corpi estesi in moto accelerato. L'insegnante nella risoluzione ha utilizzato abitualmente le equazioni cardinali della dinamica, cioè le equazioni di equilibrio: sommatoria forze verticali uguale a zero, sommatoria forze orizzontali uguale a zero e sommatoria momenti nulla. Mi chiedo, se un corpo è sottoposto a una certa accelerazione, la risultante delle forze e dei momenti non sarà nulla... Quindi posso applicare le equazioni di equilibrio che implicano che la risultante debba essere nulla? Sicuramente sbaglio qualcosa, ma a vederlo così mi sembra un cotrosenso...
Ho cercato anche sull'affidabile Wikipedia la definizione di equilibrio dinamico, la quale richiede che la sommatoria delle forze sia nulla, quindi non ci sia accelerazione, cioè velocità costante.
Immagino sia una domanda un po' stupida...
Ringrazio chiunque mi possa aiutare.Ciao ciao
Luca
Risposte
La domanda è invece interessante.
Prendiamo per semplicità una sola particella, l'equazione fondamentale della dinamica si scrive$\vecF=m\veca$. L'equazione dice che se la forza (intesa anche come somma di forze) è nulla la particella non ha accelerazione, cioè sta in moto rettilineo uniforme. Dunque a quanto pare la somma di forze nulla è una condizione per la statica (in un opportuno sistema inerziale). In realtà però se cambiamo il punto di vista e scriviamo $\vecF-m\veca=0$ possiamo assimilare il fattore $-m\veca$ a una forza che chiamiamo "forza d'inerzia". Allora la nuova definizione dell'equazione cardinale della dinamica per un sistema di particelle diventa "somma delle forze attive più somma delle forze d'inerzia uguale a zero".
Analogamente per i momenti.
Prendiamo per semplicità una sola particella, l'equazione fondamentale della dinamica si scrive$\vecF=m\veca$. L'equazione dice che se la forza (intesa anche come somma di forze) è nulla la particella non ha accelerazione, cioè sta in moto rettilineo uniforme. Dunque a quanto pare la somma di forze nulla è una condizione per la statica (in un opportuno sistema inerziale). In realtà però se cambiamo il punto di vista e scriviamo $\vecF-m\veca=0$ possiamo assimilare il fattore $-m\veca$ a una forza che chiamiamo "forza d'inerzia". Allora la nuova definizione dell'equazione cardinale della dinamica per un sistema di particelle diventa "somma delle forze attive più somma delle forze d'inerzia uguale a zero".
Analogamente per i momenti.
"Falco5x":
La domanda è invece interessante.
Prendiamo per semplicità una sola particella, l'equazione fondamentale della dinamica si scrive$\vecF=m\veca$. L'equazione dice che se la forza (intesa anche come somma di forze) è nulla la particella non ha accelerazione, cioè sta in moto rettilineo uniforme. Dunque a quanto pare la somma di forze nulla è una condizione per la statica (in un opportuno sistema inerziale). In realtà però se cambiamo il punto di vista e scriviamo $\vecF-m\veca=0$ possiamo assimilare il fattore $-m\veca$ a una forza che chiamiamo "forza d'inerzia". Allora la nuova definizione dell'equazione cardinale della dinamica per un sistema di particelle diventa "somma delle forze attive più somma delle forze d'inerzia uguale a zero".
Analogamente per i momenti.
o comunemente chiamato principio di D'Alembert.
E' comodo per risolvere i sistemi anche a più gradi di libertà, quello di considerare la forza d'inerzia, come una forzante vera e propria
"Falco5x":
La domanda è invece interessante.
Prendiamo per semplicità una sola particella, l'equazione fondamentale della dinamica si scrive$\vecF=m\veca$. L'equazione dice che se la forza (intesa anche come somma di forze) è nulla la particella non ha accelerazione, cioè sta in moto rettilineo uniforme. Dunque a quanto pare la somma di forze nulla è una condizione per la statica (in un opportuno sistema inerziale). In realtà però se cambiamo il punto di vista e scriviamo $\vecF-m\veca=0$ possiamo assimilare il fattore $-m\veca$ a una forza che chiamiamo "forza d'inerzia". Allora la nuova definizione dell'equazione cardinale della dinamica per un sistema di particelle diventa "somma delle forze attive più somma delle forze d'inerzia uguale a zero".
Analogamente per i momenti.
Grazie mille a entrambi per la tempestiva risposta
Credo di aver capito... In pratica se non c'è accelerazione siamo in quilibrio perchè la sommatoria forze è nulla; se c'è accelerazione si considerano le forze d'inerzia che essendo uguali e contrarie annullano la risultante delle forze attive. Quindi siamo in ogni caso sempre in equilibrio, sbaglio?
"LucaB":
In pratica se non c'è accelerazione siamo in quilibrio perchè la sommatoria forze è nulla; se c'è accelerazione si considerano le forze d'inerzia che essendo uguali e contrarie annullano la risultante delle forze attive. Quindi siamo in ogni caso sempre in equilibrio, sbaglio?
Hai capito bene.
In genere ai fisici piacciono molto, anche dal punto di vista estetico, le equazioni che a secondo membro hanno zero.
Le condizioni di equilibrio sono le più belle.
"Falco5x":
[quote="LucaB"]In pratica se non c'è accelerazione siamo in quilibrio perchè la sommatoria forze è nulla; se c'è accelerazione si considerano le forze d'inerzia che essendo uguali e contrarie annullano la risultante delle forze attive. Quindi siamo in ogni caso sempre in equilibrio, sbaglio?
Hai capito bene.
In genere ai fisici piacciono molto, anche dal punto di vista estetico, le equazioni che a secondo membro hanno zero.
Le condizioni di equilibrio sono le più belle.
[/quote]Grazie mille per il chiarimento
Beh devo dire che ora che mi sono meno sconosciute trovo le equazioni di equilibrio più belle anche io
"Falco5x":
[quote="LucaB"]In pratica se non c'è accelerazione siamo in quilibrio perchè la sommatoria forze è nulla; se c'è accelerazione si considerano le forze d'inerzia che essendo uguali e contrarie annullano la risultante delle forze attive. Quindi siamo in ogni caso sempre in equilibrio, sbaglio?
Hai capito bene.
In genere ai fisici piacciono molto, anche dal punto di vista estetico, le equazioni che a secondo membro hanno zero.
Le condizioni di equilibrio sono le più belle.
[/quote]Forse qualche precisazione può giovare:
1) nel sistema di riferimento solidale al corpo rigido che usi per risolvere il problema, il corpo è in quiete per forza, sei tu che lo imponi con la scelta stessa del riferimento. Per questo puoi portare tutto al primo membro e adottare il principio di D'Alembert che trasforma la dinamica in statica (in pratica lo fai se conosci il moto del corpo e quindi se hai già risolto il problema dinamico...)
2) non mi risulta che ai fisici piacciano molto le forze d'inerzia, credo che siano più uno strumento per ingegneri: una cosa pratica e specifica che permette una rappresentazione statica locale del mondo. Ai fisici (classici) piace di più la formula di Newton e la descrizione del moto fatta in sistemi inerziali, questo almeno per i vari fisici che ho avuto il piacere di incontrare (non è un caso che le forze d'inerzia le chiamino 'apparenti'..). Per i fisici relativisti la cosa è ancora più esasperta dato che non ammettono nemmeno gli osservatori inerziali e stentano anche a considerare significativo il concetto stesso di forza...
ciao
"mircoFN":
2) non mi risulta che ai fisici piacciano molto le forze d'inerzia, credo che siano più uno strumento per ingegneri: una cosa pratica e specifica che permette una rappresentazione statica locale del mondo. Ai fisici (classici) piace di più la formula di Newton e la descrizione del moto fatta in sistemi inerziali, questo almeno per i vari fisici che ho avuto il piacere di incontrare (non è un caso che le forze d'inerzia le chiamino 'apparenti'..).
Concordo
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