Equilibrio elettrostatico
Ciao a tutti. Ho l'esame di Fisica 1 giorno 1 e sto facendo un bel ripasso ma mi è venuto un dubbio. Quando un conduttore è carico ed isolato, è in equilibrio elettrostatico?
Il dubbio mi è venuto osservando questo problema che vi sarei moolto grato se me lo risolvete. Insomma io l'ho fatto ma poichè è uno di esame e non c'è la soluzione vorrei essere sicuro che faccio le cose giuste.
TESTO
Un guscio sferico di raggio interno a=10.0cm e raggio esterno b=20.0cm è caricato con densità di carica volumetrica ro=1.84 nC/m3. Si determini il valore del campo elettrico nei punti r=0, r=a/2, r=a, r=1.5a, r=b, r=3.00b. Calcolare inoltre la diff. di potenziale tra a e b.
Grazie anticipatamente
Il dubbio mi è venuto osservando questo problema che vi sarei moolto grato se me lo risolvete. Insomma io l'ho fatto ma poichè è uno di esame e non c'è la soluzione vorrei essere sicuro che faccio le cose giuste.
TESTO
Un guscio sferico di raggio interno a=10.0cm e raggio esterno b=20.0cm è caricato con densità di carica volumetrica ro=1.84 nC/m3. Si determini il valore del campo elettrico nei punti r=0, r=a/2, r=a, r=1.5a, r=b, r=3.00b. Calcolare inoltre la diff. di potenziale tra a e b.
Grazie anticipatamente
Risposte
Si certo la formula è sempre la stessa, allora è giusto quello che dico io, se la formula è sempre la stessa allora devono cambiare delle quantità e cioè il raggio e $ rho$ o sbaglio?
Io ho semplicemente moltiplicato il campo elettrico per l'area della sfera (quella tra parentesi), ho applicato la legge di Gauss $ EA=q/(epsilon_0) $ dove al posto di q in questo caso metto $rho$. Se non è questa allora me la potresti scrivere tu perfavore? non ci sto capendo più niente
Io ho semplicemente moltiplicato il campo elettrico per l'area della sfera (quella tra parentesi), ho applicato la legge di Gauss $ EA=q/(epsilon_0) $ dove al posto di q in questo caso metto $rho$. Se non è questa allora me la potresti scrivere tu perfavore? non ci sto capendo più niente
Adesso non ho proprio tempo di farti tutti i passaggi; comincia con l'andarti a rivedere la definizione di densità di carica ($rho$). E' un concetto che proprio non hai chiaro, perché lo confondi con la carica.
Tieni presente che la carica si misura in Coulomb e la densità (volumetrica) di carica in Coulomb/m^3. Quindi, se in una equazione compare la carica ($q$), è sbagliatissimo sostituire la $q$ con la $rho$, perché si ottiene una cosa dimensionalmente priva di senso. E' come dire che 1 metro è uguale a 1 metro/secondo.
Tieni presente che la carica si misura in Coulomb e la densità (volumetrica) di carica in Coulomb/m^3. Quindi, se in una equazione compare la carica ($q$), è sbagliatissimo sostituire la $q$ con la $rho$, perché si ottiene una cosa dimensionalmente priva di senso. E' come dire che 1 metro è uguale a 1 metro/secondo.
Allora la risoluzione del problema per r=1,5a è questa:
La densità di carica vale:
$rho= Q/((4pi(b^3-a^3))/3)$
La legge di Gauss è: $EA=((q)/(epsilon_0))$
La carica vale $ Q=rho((4pi(b^3-a^3))/3)$
Quindi dal teorema di Gauss ad una distanza generica tra a e b :
$E4pir^2=1/(epsilon_0) int_(a)^(c) rho4pir^2dr$ con c un punto tra a e b
Poi risolviamo e troviamo $E=(rho/(3epsilon_0))(c - ((a^3)/(c^2)))$ dove poi a c sostituisco 1,5a
la d.d.p. tra i gusci, in modulo vale:
$deltaV= int_(a)^(b) (rho/(3epsilon_0))(c - (a^3)/(c^2))$ che risolvo e fine del problema
QUesto è proprio quello che volevo dire io, la formula di E da usare per torvare la ddp era quella del campo elettrico all'interno del guscio.
Adesso sperio che ci siamo davvero o no? XD
La densità di carica vale:
$rho= Q/((4pi(b^3-a^3))/3)$
La legge di Gauss è: $EA=((q)/(epsilon_0))$
La carica vale $ Q=rho((4pi(b^3-a^3))/3)$
Quindi dal teorema di Gauss ad una distanza generica tra a e b :
$E4pir^2=1/(epsilon_0) int_(a)^(c) rho4pir^2dr$ con c un punto tra a e b
Poi risolviamo e troviamo $E=(rho/(3epsilon_0))(c - ((a^3)/(c^2)))$ dove poi a c sostituisco 1,5a
la d.d.p. tra i gusci, in modulo vale:
$deltaV= int_(a)^(b) (rho/(3epsilon_0))(c - (a^3)/(c^2))$ che risolvo e fine del problema
QUesto è proprio quello che volevo dire io, la formula di E da usare per torvare la ddp era quella del campo elettrico all'interno del guscio.
Adesso sperio che ci siamo davvero o no? XD
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