Equilibrio disco che poggia contro una parete liscia.

[Justine90]

Oggi non è il mio giorno fortunato ... cmq sia, la prendo con filosofia e spero che i miei dubbi possano essere
illuminanti per altri nella mia posizione.



ecco il testo :
Un disco di massa m=1 kg e raggio R=1 m è disposto come in figura, con una corda legata ad un asse passante per il centro che forma un angolo di =30°. Il disco poggia sulla parete liscia, ed il sistema è in equilibrio. Si calcoli: a) la tensione del filo T; b) la reazione normale della parete N nel punto di contatto fra disco e parete. [Il momento d’inerzia di un disco intorno ad un asse passante per il suo centro di massa è Icm=1/2 mcR2]

ed ecco il mio dubbio : se considero le forze in gioco, ovvero la tensione del filo, la normale della parete e la forza di gravità .. per quanto riguarda
la prima condizione, ovvero $ F^e = 0 $, mi sono mosso ponendo :
$ T sin alpha = N $
$ mg = T cos alpha $

poi, andando a verificare i momenti rispetto al centro, ho constatato ( o almeno credo, e qui sta il dubbio ) che mg è applicata al centro di massa per cui passa il polo e dunque non fa momento. Idem la distanza dalla retta d azione della forza N ed il polo dovrebbe essere nulla. E la tensione dovrebbe essere applicata direttamente sul polo ...

ergo, nessuna forza fa momento se si considera il polo che passa per il CM ?

anche perchè nel testo c'è segnalata la formula del momento di Inerzia per il disco e dunque mi è venuto il dubbio che
probabilmente si deve usare ed ho sbagliato io qualcosa nelle mie considerazioni

[Faussone]

Se il problema è come lo hai esposto mi sembra tutto corretto quello che hai fatto.
Quelle due equazioni sono sufficienti a risolverlo.
D'altra parte se provi a scrivere l'equilibrio dei momenti per un altro polo (per esempio per il punto in cui il filo si attacca alla parte verticale) otterresti un'equazione dipendente dalle altre due quindi inutile.

Il momento di inerzia del disco inoltre, se viene chiesto quale siano le forze in condizioni di equilibrio, è certamente inutile.

[Justine90]

perfetto ! Grazie Fauss ! almeno per una volta ho ragionato bene