Equilibrio di un corpo rigido

[manuxy84]

Sono alle prese con un esercizio:

Una trave omogenea $AB$ di lunghezza $l=6m$ e massa $M=60 Kg$ può ruotare intorno al punto $C$ distante $L=4 m$ dal punto $A$. Un uomo di massa $m=50 Kg$ cammina lungo la trave partendo da $A$. Calcolare la massima distanza $d$ da $A$ alla quale l'uomo può arrivare senza far ribaltare la trave.

Allora... Le condizioni per avere l'equilibrio sono che la sommatoria delle forze esterne sia nulla e anche la sommatoria dei momenti.
Le forze esterne sono la forza normale nel punto $A$ e nel punto $C$ che indico con $N_a$ e $N_c$, la forza peso della trave che è applicata nel suo punto medio e che indico con $Mg$, la forza peso dell'uomo $mg$ e la forza normale che la trave applica sull'uomo $N$.

Quindi la prima condizione di equilibrio è $N_a + N_c - Mg - mg + N =0$. Fin qui è giusto il ragionamento?
Per la seconda condizione di equilibrio considero l'asse passante per il punto $A$ per calcolare i momenti e ottengo
$LN_c + dN - dmg - (lMg)/2 = 0$

Ho le idee un po' confuse e non so come proseguire...