Equilibrio di un corpo rigido
Salve a tutti! Avrei bisogno di chiedervi una mano per risolvere alcuni dubbi che mi sono sorti nello svolgere un'esercizio preso dal Mazzoldi; Il testo è il seguente: "Un corpo rigido è costituito da un'asta, di massa m=8kg e lunghezza d=0,5m, e da una sfera,di massa 3m e raggio d/4,saldati nel punto O. Il sistema può ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso orizzontale passante per il punto O,ortogonale al disegno. Per mantenere in equilibrio statico il sistema,con l'asta orizzontale, nel punto P è applicata una forza verticale F. Calcolare:
a) il modulo di G e della reazione normale Rn in O.
Viene annullata la forza F e il sistema ruota sotto l'azione della forza peso, con la sfera che scende e l'asta che sale. Calcolare:
b) l'accelerazione angolare nell'istante iniziale del moto
c) la velocità angolare del sistema nell'istante in cui l'asta è verticale "
Nei risultati, ciò che non mi è chiaro sono i segni ( ovvero la cosa più importante).
Per quanto riguarda il primo quesito, sono partita dalle equazioni che devono essere soddisfatte affinchè il corpo sia in equilibrio:
1)M=0
2)F=0
Non capisco perchè la prima equazione secondo il libro vada scritta: Fd+mgd/2=3mgd/4 ; Perchè il momento generato dalla forza peso della sfera ha verso opposto agli altri due?
E per di più, nel risolvere il quesito b), il libro scrive: M=3mgd/4-mgd/2 ( questa volta è positivo il momento generato dalla forza peso della sfera, mentre risulta negativo quello generale dalla forza peso dell'asta ).
Mi sareste di grande aiuto se mi aiutaste a capire questi concetti che credo siano fondamentali per la risoluzione corretta di qualsiasi esercizio.
Grazie in anticipo.
a) il modulo di G e della reazione normale Rn in O.
Viene annullata la forza F e il sistema ruota sotto l'azione della forza peso, con la sfera che scende e l'asta che sale. Calcolare:
b) l'accelerazione angolare nell'istante iniziale del moto
c) la velocità angolare del sistema nell'istante in cui l'asta è verticale "
Nei risultati, ciò che non mi è chiaro sono i segni ( ovvero la cosa più importante).
Per quanto riguarda il primo quesito, sono partita dalle equazioni che devono essere soddisfatte affinchè il corpo sia in equilibrio:
1)M=0
2)F=0
Non capisco perchè la prima equazione secondo il libro vada scritta: Fd+mgd/2=3mgd/4 ; Perchè il momento generato dalla forza peso della sfera ha verso opposto agli altri due?
E per di più, nel risolvere il quesito b), il libro scrive: M=3mgd/4-mgd/2 ( questa volta è positivo il momento generato dalla forza peso della sfera, mentre risulta negativo quello generale dalla forza peso dell'asta ).
Mi sareste di grande aiuto se mi aiutaste a capire questi concetti che credo siano fondamentali per la risoluzione corretta di qualsiasi esercizio.
Grazie in anticipo.
Risposte
"marips":
Per quanto riguarda il primo quesito, sono partita dalle equazioni che devono essere soddisfatte affinchè il corpo sia in equilibrio:
1)M=0
2)F=0
Non capisco perchè la prima equazione secondo il libro vada scritta: Fd+mgd/2=3mgd/4 ; Perchè il momento generato dalla forza peso della sfera ha verso opposto agli altri due?
Partiamo da qui: come si calcola un momento, quale formula bisogna usare ?
Il momento è pari al prodotto della forza per il suo braccio ( perpendicolare dal punto di applicazione alla linea d'azione della forza)...
"marips":
Il momento è pari al prodotto della forza per il suo braccio ( perpendicolare dal punto di applicazione alla linea d'azione della forza)...
Più in generale e' pari al prodotto vettoriale tra il vettore raggio e il vettore forza, cioè $\bb M = \bb r \times \bb F$.
Siccome i raggi partono dal centro, quello che va al centro della sfera ha verso opposto a quello parallelo all'asta.
Quindi va bene che, siccome le forze sono parallele, i due momenti abbiano verso opposto.
Per braccio si intende già $r \sin\theta$, con $\theta$ l'angolo tra la forza e il raggio, in modo che basta solo moltiplicare per la forza.
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