Equilibrio di un' asta
Salve, potreste aiutarmi con questo problema:
Un’asta rettilinea e omogenea AB è poggiata in equilibrio sulla superficie perfettamente liscia di una semisfera, il cui raggio è pari a 2/3 della lunghezza AB e su un pavimento orizzontale scabro, come mostrato in figura. Sapendo che l’asta forma con il piano un angolo di 45◦ e che il coefficiente di attrito statico in corrispondenza del punto A è pari a uno, dimostrare che l’equilibrio è possibile. Determinare inoltre il valore minimo del coefficiente di attrito statico che consente all’asta di rimanere in equilibrio.
Ho usato inizialmente la prima equazione cardinale e poi la seconda per cercarmi la forza di attrito. Inoltre ho chiamato il punto di contatto dell' asta con la semisfera C. Per completare il mio ragionamento mi manca CA. Pero non so se è il modo giusto di ragionare.
Inoltre, vorrei chiedere una cosa che forze è un po banale, cioè , la reazione vincolare in A va presa dritta verso l'alto?
Grazie mille in anticipo!!!
Un’asta rettilinea e omogenea AB è poggiata in equilibrio sulla superficie perfettamente liscia di una semisfera, il cui raggio è pari a 2/3 della lunghezza AB e su un pavimento orizzontale scabro, come mostrato in figura. Sapendo che l’asta forma con il piano un angolo di 45◦ e che il coefficiente di attrito statico in corrispondenza del punto A è pari a uno, dimostrare che l’equilibrio è possibile. Determinare inoltre il valore minimo del coefficiente di attrito statico che consente all’asta di rimanere in equilibrio.
Ho usato inizialmente la prima equazione cardinale e poi la seconda per cercarmi la forza di attrito. Inoltre ho chiamato il punto di contatto dell' asta con la semisfera C. Per completare il mio ragionamento mi manca CA. Pero non so se è il modo giusto di ragionare.
Inoltre, vorrei chiedere una cosa che forze è un po banale, cioè , la reazione vincolare in A va presa dritta verso l'alto?
Grazie mille in anticipo!!!
Risposte
Ti chiedo scusa, ma dal disegno non riesco a capire bene: il punto A è il punto di contatto o il punto libero della sbarra? Perché dal disegno sembra quello libero, ma mi parli di "coefficiente di attrito statico", ma non è a contatto con nulla 
In realtà sono io a doverti chiedere scusa per il disegno perchè non sono riuscito a farlo benissimo 
Comunque il punto A è il punto di contatto con il pavimento e il punto B è libero.Nel disegno per distrazione li ho invertiti.
Comunque il punto A è il punto di contatto con il pavimento e il punto B è libero.Nel disegno per distrazione li ho invertiti.
Allora lasciamelo dire: ti sei perso in un bicchiere d'acqua 
Davvero, impostando le forze del problema hai fatto quasi tutto il lavoro (certo che è il modo giusto di ragionare!), non lasciarti fermare da un cavillo geometrico
. Una volta impostato le equazioni sull'asse delle x e delle y per le forze, vale:
${(-mg+N_1+N_2sin\varphi=0), (N_2cos\varphi=F_a):}$
Dove $F_a$ è la forza di attrito che, giustamente, non puoi determinare senza sapere le forze normali $N$: allora hai imposto l'equilibrio dei momenti: posso chiederti rispetto a quale polo? Io ho trovato conveniente scegliere come polo il punto A di contatto, così ci togliamo da mezzo sia il momento della normale in basso che della forza di attrito:
$mgl/2cos\theta=aN_2$
Dove $l=AB$, ed $a=CA$, che giustamente ti manca. Guarda però bene il disegno... sicuro ti manchi? La condizione che l'angolo $\theta$ sia di $\pi/4$ ti assicura una cosa; ti chiedo: com'è il triangolo AOC? Cos'hanno in comune $\theta$ e $\varphi$?
La reazione normale va presa ortogonale alla superficie di contatto: è, in questo caso, radiale alla calotta ($N_2$) e verticale al piano orizzontale ($N_1$)
Davvero, impostando le forze del problema hai fatto quasi tutto il lavoro (certo che è il modo giusto di ragionare!), non lasciarti fermare da un cavillo geometrico
. Una volta impostato le equazioni sull'asse delle x e delle y per le forze, vale:${(-mg+N_1+N_2sin\varphi=0), (N_2cos\varphi=F_a):}$
Dove $F_a$ è la forza di attrito che, giustamente, non puoi determinare senza sapere le forze normali $N$: allora hai imposto l'equilibrio dei momenti: posso chiederti rispetto a quale polo? Io ho trovato conveniente scegliere come polo il punto A di contatto, così ci togliamo da mezzo sia il momento della normale in basso che della forza di attrito:
$mgl/2cos\theta=aN_2$
Dove $l=AB$, ed $a=CA$, che giustamente ti manca. Guarda però bene il disegno... sicuro ti manchi? La condizione che l'angolo $\theta$ sia di $\pi/4$ ti assicura una cosa; ti chiedo: com'è il triangolo AOC? Cos'hanno in comune $\theta$ e $\varphi$?
la reazione vincolare in A va presa dritta verso l'alto?
La reazione normale va presa ortogonale alla superficie di contatto: è, in questo caso, radiale alla calotta ($N_2$) e verticale al piano orizzontale ($N_1$)
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