Equazioni moto vario+colpo d'ariete
ciao a tutti!
ho qualche problemino con la comprensione teoria delle equazioni del moto vario,per poi giungere a quelle del colpo d'ariete.
Provo a spiegare i mie dubbi.
per HP:
-corrente lineare,
-liquido comprimibile reale,
-condotta elastica,
-nulle perdite localizzate.
per l'equazione di eulero:
$rho(F-A)=gradp$
$F=-g gradz$
dividendo per il peso specifico otteniamo:
$-(1/g )(dV)/(dt)=1/gamma gradp +grad z$
per la regola di derivazione euleriana:
$(dV)/(dt)=(delV)/(del t )$+V div V
allora
$(del)/(dels)(z+v^2/(2g))+1/gamma (delp)/(dels)=-(1/g)(delV)/(delt)$
non ho capito questo ultimo passaggio:la regola di derivazione euleriana a cosa la applico?da dove viene fuori $(del)/(dels)(z+v^2/(2g))$???
ho qualche problemino con la comprensione teoria delle equazioni del moto vario,per poi giungere a quelle del colpo d'ariete.
Provo a spiegare i mie dubbi.
per HP:
-corrente lineare,
-liquido comprimibile reale,
-condotta elastica,
-nulle perdite localizzate.
per l'equazione di eulero:
$rho(F-A)=gradp$
$F=-g gradz$
dividendo per il peso specifico otteniamo:
$-(1/g )(dV)/(dt)=1/gamma gradp +grad z$
per la regola di derivazione euleriana:
$(dV)/(dt)=(delV)/(del t )$+V div V
allora
$(del)/(dels)(z+v^2/(2g))+1/gamma (delp)/(dels)=-(1/g)(delV)/(delt)$
non ho capito questo ultimo passaggio:la regola di derivazione euleriana a cosa la applico?da dove viene fuori $(del)/(dels)(z+v^2/(2g))$???
Risposte
c'è nessunooooooooooooooooooooooooooooo
Mi ci vorrebbe un po' di tempo per capire nei dettagli cosa hai scritto, ci sono una serie di cose che non mi sono chiare. Credo che per gli ultimi passaggi devi tener presente questa uguaglianza vettoriale:
$ \vec V \nabla \cdot \vec V = \nabla \frac{V^2}{2} - \vec V \times \vec \omega $
(con $\omega = rot (\vec V$ )
il $ds$ dovrebbe essere lungo una linea di corrente.
Spero questo ti sia utile.
$ \vec V \nabla \cdot \vec V = \nabla \frac{V^2}{2} - \vec V \times \vec \omega $
(con $\omega = rot (\vec V$ )
il $ds$ dovrebbe essere lungo una linea di corrente.
Spero questo ti sia utile.
allora Faussone ti spiego meglio, perche ho lo stesso problema, ma per la dimostrazione del teorema di bernulli (che tra l'altro e quello ke ha scritto jestripa).
allora partendo dall'equazione indefinita di eulero:
$ p(F-A)= grad P $, con F=-g grad z, e qndi dividendo tutto per per pg(peso specifico, nell'ipotesi di incomprimibilità), e portando grad z dall'altra parte, si ottiene: -A/g=-1/g dv/dt= grad(z+P/pg).
con riferimento alla tangente, la normale e la binormale alla traiettoria s, si ha:
$ del $ / $ del s $(z+P/pg)= -1/g dv/dt (nella direzione tangente)
$ del $/ $ del n $ (z+P/pg)= -(v^2)/gr (nella direzione normale, cn (v^2)/r l'accelerazione centripeda)
e " " " " " = 0 nella direzione binormale. e fin qua tutto ok!!!
poi il libro mi scompone:(mediante la regola di derivazione euleriana) $ (dv)/dt = ( del v $ / $ del t $) + v ($ del v $ / $ del s $) = $ del v $ / $ del t $ +
+($ del $ / $ del s $) (v^2)/2
con s ancora la coordinata curvilinea del punto raggiunto dall'elemento liquido al tempo t.
ma perche compare quel termine (v^2)/2 come caspita fa ad uscire?????
grazie per l'attenzione!!!!
allora partendo dall'equazione indefinita di eulero:
$ p(F-A)= grad P $, con F=-g grad z, e qndi dividendo tutto per per pg(peso specifico, nell'ipotesi di incomprimibilità), e portando grad z dall'altra parte, si ottiene: -A/g=-1/g dv/dt= grad(z+P/pg).
con riferimento alla tangente, la normale e la binormale alla traiettoria s, si ha:
$ del $ / $ del s $(z+P/pg)= -1/g dv/dt (nella direzione tangente)
$ del $/ $ del n $ (z+P/pg)= -(v^2)/gr (nella direzione normale, cn (v^2)/r l'accelerazione centripeda)
e " " " " " = 0 nella direzione binormale. e fin qua tutto ok!!!
poi il libro mi scompone:(mediante la regola di derivazione euleriana) $ (dv)/dt = ( del v $ / $ del t $) + v ($ del v $ / $ del s $) = $ del v $ / $ del t $ +
+($ del $ / $ del s $) (v^2)/2
con s ancora la coordinata curvilinea del punto raggiunto dall'elemento liquido al tempo t.
ma perche compare quel termine (v^2)/2 come caspita fa ad uscire?????
grazie per l'attenzione!!!!
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