Equazioni differenziali
Salve a tutti ragazzi,
Qualche tempo fa avevo già pubblicato un thread sulle equazioni differenziali e, dopo aver studiato quelle ordinarie e la loro risoluzione, mi sorge spontanea la domanda: in che modo guardando un qualsiasi fenomeno fisico posso ricondurlo a un equazione differenziale? È una sottigliezza di estrema importanza per me ma non sono riuscito a capire da solo dato che le ho studiate per mio conto senza che nessuno me le spiegasse. La difficoltà che incontro è quella do trovarmi una serie di variabili incognite e poi dover capire rispetto a quale risolvere. Nelle ODE normale a parte quelle a variabili separabili si integra molto spesso rispetto alla sola x. Non sto chiedendo un metodo sistematico di impostare un'equazione perché sarebbe un insulto all'intelligenza, ma qualcuno del settore che se ne intende. Cosa mi dice dal punto di vista fisico precisamente? Come posso impostare guardando fuori dalla finestra un'equazione che mi descriva per esempio l'andamento della temperatura? È un esempio chi più ne ha più ne metta. Confido ciecamente in voi.
PS perdonate l'ignoranza.
Qualche tempo fa avevo già pubblicato un thread sulle equazioni differenziali e, dopo aver studiato quelle ordinarie e la loro risoluzione, mi sorge spontanea la domanda: in che modo guardando un qualsiasi fenomeno fisico posso ricondurlo a un equazione differenziale? È una sottigliezza di estrema importanza per me ma non sono riuscito a capire da solo dato che le ho studiate per mio conto senza che nessuno me le spiegasse. La difficoltà che incontro è quella do trovarmi una serie di variabili incognite e poi dover capire rispetto a quale risolvere. Nelle ODE normale a parte quelle a variabili separabili si integra molto spesso rispetto alla sola x. Non sto chiedendo un metodo sistematico di impostare un'equazione perché sarebbe un insulto all'intelligenza, ma qualcuno del settore che se ne intende. Cosa mi dice dal punto di vista fisico precisamente? Come posso impostare guardando fuori dalla finestra un'equazione che mi descriva per esempio l'andamento della temperatura? È un esempio chi più ne ha più ne metta. Confido ciecamente in voi.
PS perdonate l'ignoranza.
Risposte
Sappi che nel momento in cui un fenomeno fisico è descritto da una grandezza e dalle derivate di questa grandezza (rispetto ad una variabile di misura) hai a che fare sistematicamente con delle equazioni differenziali per poter descrivere il fenomeno.
Il più classico degli esempi, e forse il più banale è quello della formula di Newton $F=ma$ comparendo l'accelerazione che è la derivata seconda dello spostamento rispetto al tempo.
Risolvendo questa equazione differenziale puoi pervenire a scrivere le leggi orarie che rappresentano il fenomeno considerato.
Il più classico degli esempi, e forse il più banale è quello della formula di Newton $F=ma$ comparendo l'accelerazione che è la derivata seconda dello spostamento rispetto al tempo.
Risolvendo questa equazione differenziale puoi pervenire a scrivere le leggi orarie che rappresentano il fenomeno considerato.
Prova a trovare un poco di materiale didattico relativo ai sistemi dinamici.
Generalmente si tratta di capire quali siano le variabili e le forze in gioco e capire quindi come tali forze si vadano a sommare per determinare il comportamento del sistema.
Con le dovute semplificazioni, soprattutto nei casi reali maggiormente complessi.
Generalmente si tratta di capire quali siano le variabili e le forze in gioco e capire quindi come tali forze si vadano a sommare per determinare il comportamento del sistema.
Con le dovute semplificazioni, soprattutto nei casi reali maggiormente complessi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo