Equazioni di Maxwell: quante incognite e quante equazioni racchiudono?

[Riccardo_91]

Salve a tutti, volevo appunto chiedervi come da titolo, quante incognite e quante equazioni racchiudono le 4 equazioni di Maxwell sull'elettromagnetismo, nel caso stazionario, e nel caso non stazionario.

Avendo fatto solo quelle nel caso stazionario (nel vuoto) al momento, le riporto:

$ \nabla * \underline {E} = (\rho)/(\varepsilon0) $
$ \nabla \times \underline {E} = 0 $
$ \nabla * \underline {B} = 0 $
$ \nabla \times \underline{B} = \mu0 * \underline{J} $

Io mi trovo 6 incognite, componenti di campo elettrico e campo magnetico, in 8 equazioni scalari...
Se è veramente così, quali sono le equazioni ridondanti?

Grz

[rettile56]

equazioni differenziali (del primo ordine) per essere risolte esattamente vogliono una condizione al contorno.
In questo caso è data dall'equazione di continuità, che formalizza la conservatività della carica elettrica e che matematicamente costituisce la dipendenza reciproca dei termini noti.

Se conti meglio J è formata da tre componenti-->3+3+3=9 incognite per 3+1+3+1=8 equazioni. Aggiungi l'eq. di continuità in J e in rho e il gioco è fatto.

[Riccardo_91]

Grz mille!!!