Equazioni di Maxwell: equazioni con rotore e equazioni con divergenza

[L'ipnorospo]

Buongiorno,
mi trovo in difficoltà a dimostrare che le due equazioni aventi l'operatore rotore al loro interno (Faraday e Ampere per intenderci), in aggiunta alla conservazione della carica, riescono a trovare quelle aventi l'operatore divergenza (teorema di Gauss per il campo magnetico e elettrico).
Arrivo al punto in cui:

$\frac{\partial (\nabla\cdot\underline{B})}{\partial t} = 0 \to \nabla\cdot\underline{B} = const(spazio)$;
$\frac{\partial (\nabla\cdot\underline{D} - \rho)}{\partial t} = 0 \to \nabla\cdot\underline{D} - \rho = const(spazio)$.

A questo punto, gli argomenti di entrambe le equazioni sono uguali a due costanti funzioni dello spazio. Come posso dimostrare che entrambe le costanti sono uguali a zero, così da ottenere le due equazioni di Gauss?
Grazie mille.

[L'ipnorospo]

Possibile che nessuno ce la faccia?

[ralf86]

prova a mostrare i tuoi passaggi e illustrare il tuo procedimento con dettaglio

[anonymous_48c761]

Provo a rispondere. Supponiamo che le due formule siano giuste. Dalla prima si ricava[tex]\int_{\partial V}\vec{B}d \vec{S}=\int_{V}f(x,y,z)dV=k[/tex], dove $f$ è la funzione arbitraria delle sole coordinate che hai posto tu e $k$ è costante. Siccome il flusso di $\vec{B}$ deve avere un valore ben preciso, se no il campo magnetico non sarebbe definito, occorre che $k$ (che è arbitraria) sia nulla per qualunque superficie chiusa. Ciò implica che la funzione delle coordinate che hai posto, debba essere identicamente nulla.

Idem per il campo elettrico.