Equazioni del moto data la relazione accelerazione velocità

[giov011]

Ciao a tutti.
Si tratta del mio primo topic su matematicamente quindi spero vogliate perdonare e correggere mie eventuali manchevolezze di forma.

Sto iniziando lo studio duì meccanica razionale ed ho riscontrato grosse difficoltà nell'impostazione del seguente esercizio:


"Determinare la equazioni del moto di un punto P che si muove nel riferimento Ox1x2x3 sapendo che
accelerazione e velocità soddisfano la seguente relazione


$a(t) = alphav(t)\times hati_3$ ;

con $alpha$ costante non nulla".


Qualcuno di voi è in grado di aiutarmi?
Grazie mille!!

[professorkappa]

E' un prodotto vettoriale oppure uno scalare?

[giov011]

Perdona, è un prodotto vettoriale:

$a(t)=αv(t) \wedge hat i_3$

[Palliit]

@giov01: hai già provato a scrivere il tutto in componenti? Intendo dire che se metti:

$vec(v)(t)=v_1(t)vec(u)_1+v_2(t)vec(u)_2+v_3(t)vec(u)_3" "$e idem per:$" "vec(a)(t)=dotv_1(t)vec(u)_1+ dotv_2(t)vec(u)_2+ dotv_3(t)vec(u)_3" "$,

esplicitando il prodotto vettoriale a secondo membro ed uguagliando componente per componente ottieni un sistema di tre equazioni differenziali molto gestibile, da cui ricavi le tre $v_k(t)$ e di conseguenza le tre $x_k(t)$.

[giov011]

Ottima idea, grazie.
Ora ci provo e poi ti faccio sapere.