Equazione velocità - moto circolare
Un punto materiale si muove su una circonferenza di raggio R = 20 cm con una velocità il cui
modulo in funzione del tempo è dato dall'espressione
$ v(t) = b + ct^2 $
con $ b = 2 m/s , c = 0.5 m/s^3 $. Calcolare il modulo del vettore accelerazione all'istante t = 2 s.
In una delle prove di esame con cui mi sto esercitando ho trovato questo problema che mi risulta poco chiaro... Nell'equazione della velocità è presente un $ t^2 $ e addirittura c viene posto come $ m/s^3 $ ... Devo ragionare con questi dati oppure è un errore di testo? Se non è un errore di testo non ho proprio idea di come iniziarlo ad impostare...
modulo in funzione del tempo è dato dall'espressione
$ v(t) = b + ct^2 $
con $ b = 2 m/s , c = 0.5 m/s^3 $. Calcolare il modulo del vettore accelerazione all'istante t = 2 s.
In una delle prove di esame con cui mi sto esercitando ho trovato questo problema che mi risulta poco chiaro... Nell'equazione della velocità è presente un $ t^2 $ e addirittura c viene posto come $ m/s^3 $ ... Devo ragionare con questi dati oppure è un errore di testo? Se non è un errore di testo non ho proprio idea di come iniziarlo ad impostare...
Risposte
I dati mi sembrano ok. Con una veloce analisi dimensionale puoi accorgertene: $v$ ha le dimensioni di una lunghezza fratto un tempo, pertanto anche $b$ e $ct^2$ dovranno essere tali. Per $b$ non ci sono problemi, mentre per il secondo termine:
$[ct^2]=[LT^(-3)][T^2]=[LT^(-1)]$.
$[ct^2]=[LT^(-3)][T^2]=[LT^(-1)]$.
"DelCrossB":
I dati mi sembrano ok. Con una veloce analisi dimensionale puoi accorgertene: $v$ ha le dimensioni di una lunghezza fratto un tempo, pertanto anche $b$ e $ct^2$ dovranno essere tali. Per $b$ non ci sono problemi, mentre per il secondo termine:
$[ct^2]=[LT^(-3)][T^2]=[LT^(-1)]$.
Quindi una volta trovato il secondo termine, già mi posso calcolare v(t) ? Perchè secondo il tuo ragionamento dovrebbe venire $ v(t) = 2 m/s + 0,5 m/s $
Hai la legge oraria con cui varia $v(t)$, ciò vuol dire che conosci il modulo della velocità ad ogni istante. Quale sarà la velocità all'istante $t=2s$ quindi?
"DelCrossB":
Hai la legge oraria con cui varia $v(t)$, ciò vuol dire che conosci il modulo della velocità ad ogni istante. Quale sarà la velocità all'istante $t=2s$ quindi?
a t=2s risulta v(t) = 4, ho solo sostituito 2 al posto di t, giusto?
$v$ è una velocità, e come tale si misura in $m/s$. Quando scrivi $v=4$ stai affermando qualcosa di privo di senso. Sì, per trovare la velocità all'istante $t=2s$ devi sostituire $2s$ al posto di $t$ nell'espressione di $v$:
$v(t=2s) = 2m/s + 0.5m/s*(2s)^2 = 4 m/s $
$v(t=2s) = 2m/s + 0.5m/s*(2s)^2 = 4 m/s $
"DelCrossB":
a t=2s risulta v(t) = 4, ho solo sostituito 2 al posto di t, giusto?
$v$ è una velocità, e come tale si misura in $m/s$. Quando scrivi $v=4$ stai affermando qualcosa di privo di senso. Sì, per trovare la velocità all'istante $t=2s$ devi sostituire $2s$ al posto di $t$ nell'espressione di $v$:
$v(t=2s) = 2m/s + 0.5m/s*(2s)^2 = 4 m/s $
sisi lo avevo sottointeso m/s scusa. Successivamente quindi mi calcolo $ a_n e a_t $ grazie alla velocità e quindi il problema è svolto! Grazie ancora per le delucidazioni
Posso chiederti come intendi calcolare $a_n$ e $a_t$?
"DelCrossB":
Posso chiederti come intendi calcolare $a_n$ e $a_t$?
allora $ a_n $ posso calcolarmela come $ v^2 / R $ ma sapendo che questa risulta anche come $ w^2 * R $ posso farmi la formula inversa e trovarmi $ w $. Da $ w(t) = w_0 + alpha (t ) $ posso ricavarmi l'accelerazione angolare e quindi calcolarmi $ a_t $ .....
Perfetto. 
L'accelerazione tangenziale avresti potuto calcolarla anche semplicemente derivando $v(t)$.
L'accelerazione tangenziale avresti potuto calcolarla anche semplicemente derivando $v(t)$.
"DelCrossB":
Perfetto.
L'accelerazione tangenziale avresti potuto calcolarla anche semplicemente derivando $v(t)$.
sisi ho allungato il brodo, grazie mille
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