Equazione traiettoria moto parabolico

[Luca114]

Salve, qualcuno mi potrebbe spiegare come si ricava l'equazione della traiettoria di un moto parabolico da un esercizio?

E poi perchè scritta in formule appare così

$y=g/(2v_0^2)*x^2$

e in numeri così

$y=(4,9*10^(-4)m^(-1))*x^2$

Da dove sbuca fuori $m$?

[ansawo]

m sta per metri

[Riccardo Desimini]

"LucaM":Da dove sbuca fuori $m$?

\( [{\rm m}^{-1}] \) è l'unità di misura.

"LucaM":Salve, qualcuno mi potrebbe spiegare come si ricava l'equazione della traiettoria di un moto parabolico da un esercizio?

Fissiamo un riferimento cartesiano con asse $ y $ rivolto verso il basso.

Hai un punto materiale soggetto alla sola forza peso il cui vettore velocità all'istante iniziale \( t_0 = 0 \) ha componente orizzontale \( v_{0x} \) e componente verticale nulla. L'obiettivo è studiare le componenti del vettore posizione (supponiamo che all'istante iniziale il punto materiale si trovi nell'origine del riferimento). Allora:

Componente orizzontale

Dall'espressione \( a_x = 0 \), si ricava
\[ x = v_{0x}\, t \]
Componente verticale

Dall'espressione \( a_y = g \), si ricava
\[ y = \frac{1}{2} g\,t^2 \]
Dunque hai l'espressione della traiettoria in forma parametrica ($ t $ è il parametro).

Per portarla in forma cartesiana, è sufficiente combinare le equazioni eliminando il parametro:

\[ \left \lbrace \begin{array} \\ t = \frac{x}{v_{0x}} \\ y = \frac{1}{2} g\,t^2 \end{array} \right. \quad \rightarrow \left \lbrace \begin{array} \\ t = \frac{x}{v_{0x}} \\ y = \frac{g}{2v_{0x}^2} \, x^2 \end{array} \right. \]
che è quanto volevi.