Equazione Differenziale del Moto Armonico
Sul mio libro mi da la formula senza i procedimenti e non ho capito nè come arrivarci nè come lo spiega. Mi sembra come se dicesse le stesse cose e poi arriva subito alla formula. Il libro dice così:
"Dalla legge oraria $x(t) = A*sen(\omega * t + \varphi)$ abbiamo ricavato che l'accelerazione è proporzionale allo spostamento, con segno negativo: $a = - \omega^2 * x$. Se invece si trova che in un certo moto l'accelerazione risulta proporzionale allo spostamento con costante di proporzionalità negativa si dimostra che quel moto è armonico semplice.
In altre parole:
la condizione necessaria e sufficiente perché un moto sia armonico è data dall'equazione
$(d^2 x(t))/dx^2 + \omega^2 * x(t) = 0$ (1)
detta del moto armonico.
Le funzioni seno e coseno, e le loro combinazioni lineari, sono tutte e sole le funzioni che soddisfano la condizione (1) nel campo reale."
Il problema è che non so neanche da dover partire.
"Dalla legge oraria $x(t) = A*sen(\omega * t + \varphi)$ abbiamo ricavato che l'accelerazione è proporzionale allo spostamento, con segno negativo: $a = - \omega^2 * x$. Se invece si trova che in un certo moto l'accelerazione risulta proporzionale allo spostamento con costante di proporzionalità negativa si dimostra che quel moto è armonico semplice.
In altre parole:
la condizione necessaria e sufficiente perché un moto sia armonico è data dall'equazione
$(d^2 x(t))/dx^2 + \omega^2 * x(t) = 0$ (1)
detta del moto armonico.
Le funzioni seno e coseno, e le loro combinazioni lineari, sono tutte e sole le funzioni che soddisfano la condizione (1) nel campo reale."
Il problema è che non so neanche da dover partire.
Risposte
Parti dal calcolo della derivata prima e poi della derivata seconda della funzione $x(t)$ rispetto al tempo.
Okay, ho capito che la seconda ($+ \omega^2 * x(t)$) in effetti sarebbe l'accelerazione negata. Però la prima non capisco lo stesso da dove esca. Come faccio a far apparire $dx^2$ a denominatore? Inizialmente avevo pensato che dovevo mettere due accelerazioni nella formula, ma vedendo che a denominatore non c'è $dt^2$ mi sono bloccato. Perché vieni quella formula?
Okay, non fa niente, ho scoperto che il libro portava un errore. XD In realtà a denominatore doveva esserci $dt^2$. Grazie mille!
Sei sicuro che al denominatore ci sia $dx^2$ ???
Se è così, si tratta di un errore di stampa. Ci deve essere $dt^2$.
Se è così, si tratta di un errore di stampa. Ci deve essere $dt^2$.
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