Equazione di schrodinger-oscillatore armonico
Chiedo ancora aiuto per quanto riguarda l'equazione di schrodinger dell'oscillatore armonico perche ho controllato un po' in varie slides ma non sempre ho trovato una stessa espressione. Mi spiego:
sul mio libro l'equazione di schrodinger per l'oscillatore armonico è:
$ -(h_t^2)/(2mu)(d^2psi)/dx^2+V(x)psi(x)=Epsi(x) $
$ (d^2psi)/dx^2+(2mu)/(h_t^2)(E-1/2Kx^2)psi(x)=0 $
Mentre altre volte trovo:
$ -(h_t^2)/(2m)(d^2psi)/dx^2+V(x)psi(x)=Epsi(x) $
qual è la differenza tra le due?
Faccio notare che nel mio libro che tira in ballo $ mu $ sta facendo riferimento alle vibrazioni molecolari di una molecola biatomica...dunque con due atomi che ENTRAMBI vibrano,spostandosi dalla posizione di eq.
Percio attraverso l'approssimazione della massa ridotta ,di fatto,si sta riconducendo al caso di una particella che vibra.
Puo essere questa la differenza? nel secondo caso la "m" fa riferimento invece a un sistema di oscillatore armonico dove una parete oscilla attorno a una posizione di equilibrio attaccata a una molla dove una delle sue estremità è rigida(ad esempio la parete) e percio non si muove.
Inoltre altra cosa,perche a volte al posto di
$ U(x)=1/2Kx^2 $ trovo $ U(x)= 2mpi^2nu_o^2x^2 $ ?
cioè ho capito che ha sostituito a K una espressione equivalente ma cambia qualcosa in termini di risoluzione del problema?
grazie
sul mio libro l'equazione di schrodinger per l'oscillatore armonico è:
$ -(h_t^2)/(2mu)(d^2psi)/dx^2+V(x)psi(x)=Epsi(x) $
$ (d^2psi)/dx^2+(2mu)/(h_t^2)(E-1/2Kx^2)psi(x)=0 $
Mentre altre volte trovo:
$ -(h_t^2)/(2m)(d^2psi)/dx^2+V(x)psi(x)=Epsi(x) $
qual è la differenza tra le due?
Faccio notare che nel mio libro che tira in ballo $ mu $ sta facendo riferimento alle vibrazioni molecolari di una molecola biatomica...dunque con due atomi che ENTRAMBI vibrano,spostandosi dalla posizione di eq.
Percio attraverso l'approssimazione della massa ridotta ,di fatto,si sta riconducendo al caso di una particella che vibra.
Puo essere questa la differenza? nel secondo caso la "m" fa riferimento invece a un sistema di oscillatore armonico dove una parete oscilla attorno a una posizione di equilibrio attaccata a una molla dove una delle sue estremità è rigida(ad esempio la parete) e percio non si muove.
Inoltre altra cosa,perche a volte al posto di
$ U(x)=1/2Kx^2 $ trovo $ U(x)= 2mpi^2nu_o^2x^2 $ ?
cioè ho capito che ha sostituito a K una espressione equivalente ma cambia qualcosa in termini di risoluzione del problema?
grazie
Risposte
Per quanto riguarda la prima domanda non vedo dove sta il problema, il tuo libro intende quello che hai detto,. Normalmente per m si intende la massa della particella quantistica.
Per la seconda domanda , la seconda espressione sinceramente non l'ho mai vista, probabilmente non cambierà nulla..
Per la seconda domanda , la seconda espressione sinceramente non l'ho mai vista, probabilmente non cambierà nulla..
si per il primo quesito ero solo per avere una conferma!
grazie allora!!
Ora sto guardando la risoluzione dell'oscillatore armonico quantistico ed è piu complessa rispetto a quella della particella nella scatola perche richiede anche l'introduzione dei polinomi di hermite
grazie allora!!
Ora sto guardando la risoluzione dell'oscillatore armonico quantistico ed è piu complessa rispetto a quella della particella nella scatola perche richiede anche l'introduzione dei polinomi di hermite
Fammi sapere se hai dubbi!
certamente...pero continuerò domani che ora sono abbastanza stanco!
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